1 . 为庆祝“五四”青年节，广州市有关单位举行了“五四”青年节团知识竞赛活动，为了解全市参赛者成绩的情况，从所有参赛者中随机抽样抽取100名，将其成绩整理后分为6组，画出频率分布直方图如图所示（最低90分，最高150分），但是第一、二两组数据丢失，只知道第二组的频率是第一组的2倍．
(2)现划定成绩大于或等于上四分位数即第75百分位数为“良好”以上等级，根据直方图，估计全市“良好”以上等级的成绩范围（保留1位小数）；
(3)现知道直方图中成绩在
内的平均数为136，方差为8，在
内的平均数为144，方差为4，求成绩在
内的平均数和方差．
(2)现划定成绩大于或等于上四分位数即第75百分位数为“良好”以上等级，根据直方图，估计全市“良好”以上等级的成绩范围（保留1位小数）；
(3)现知道直方图中成绩在
内的平均数为136，方差为8，在内的平均数为144，方差为4，求成绩在内的平均数和方差．
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2022-07-01更新
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855次组卷
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3卷引用：【人教A版（2019）】专题18概率与统计(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
2 . 如图正方体
的棱长为2，
是线段
的中点，平面
过点
.截正方体所得的截面，并简要叙述理由或作图步骤；
(2)求（1）中截面多边形的面积；
(3)平面截正方体，把正方体分为两部分，求较小的部分与较大的部分的体积的比值.
的棱长为2，是线段的中点，平面过点.
截正方体所得的截面，并简要叙述理由或作图步骤；(2)求（1）中截面多边形的面积；
(3)平面
截正方体，把正方体分为两部分，求较小的部分与较大的部分的体积的比值.
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2024-05-04更新
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494次组卷
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5卷引用：第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类（1）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
（已下线）第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类（1）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）河北省文安县第一中学2023-2024学年高一清北班下学期3月月考数学试卷江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题四川省广安第二中学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，棱长为
的正方体，点
分别在棱
上，过点
的截面将正方体分割成两部分．的平面与正方体表面的交线；（无需证明，保留作图痕迹）；
(2)若点分别为中点，求过点的截面将正方体分割的较小部分几何体的体积.
的正方体，点分别在棱上，过点的截面将正方体分割成两部分．
的平面与正方体表面的交线；（无需证明，保留作图痕迹）；(2)若点
分别为中点，求过点的截面将正方体分割的较小部分几何体的体积.
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2023-06-21更新
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617次组卷
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6卷引用：8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（分层作业）-【上好课】
（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（分层作业）-【上好课】（已下线）11.1空间几何体-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）辽宁省六校2022-2023学年高一下学期6月联考数学试题辽宁省六校协作体2022-2023学年高一下学期第三次考试（6月）数学试题陕西省西安市铁一中学国际部2023-2024学年高一下学期第三月考数学试题河南省开封市五县联考2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图1所示，在边长为3的正方形
中，将
沿
折到
的位置，使得平面
平面
，得到图2所示的三棱锥
．点
分别在
上，且
，
，
．记平面
与平面的交线为l．
(1)在图2中画出交线l，保留作图痕迹，并写出画法．
(2)求二面角
的余弦值．
中，将沿折到的位置，使得平面平面，得到图2所示的三棱锥．点分别在上，且，，．记平面与平面的交线为l．(1)在图2中画出交线l，保留作图痕迹，并写出画法．
(2)求二面角
的余弦值．
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2023-04-25更新
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509次组卷
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3卷引用：重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】
名校
解题方法
5 . 已知四棱锥
的底面是平行四边形，侧棱
平面，点
在棱
上，且
，点
是在棱
上的动点（不为端点）.（如图所示）
(1)若是棱中点，
（i）画出
的重心
（保留作图痕迹），指出点与线段
的关系，并说明理由；
（ii）求证：
平面
；
(2)若四边形是正方形，且
，当点在何处时，直线
与平面所成角的正弦值取最大值.
的底面是平行四边形，侧棱平面，点在棱上，且，点是在棱上的动点（不为端点）.（如图所示）(1)若
是棱中点，（i）画出
的重心（保留作图痕迹），指出点与线段的关系，并说明理由；（ii）求证：
平面；(2)若四边形
是正方形，且，当点在何处时，直线与平面所成角的正弦值取最大值.
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2023-02-11更新
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710次组卷
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3卷引用：重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-2
（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-2广东省汕头金中、湛江一中、东莞东华、广州六中四校2023届高三下学期联考数学试题四川省绵阳南山中学实验学校2023届高三补习班下学期2月考试考试理科数学试题
2023高一·全国·专题练习
6 . 已知四棱锥中，底面为直角梯形，平面，
，
，
，
，M为中点，过C，D，M的平面截四棱锥所得的截面为．若与棱
交于点F，画出截面，保留作图痕迹（不用说明理由），求点F的位置；
中，底面为直角梯形，平面，，，，，M为中点，过C，D，M的平面截四棱锥所得的截面为．若与棱交于点F，画出截面，保留作图痕迹（不用说明理由），求点F的位置；
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名校
解题方法
7 . 如图所示，正方体的棱长为a.的顶点
，B，
截下一个三棱锥
，求正方体剩余部分的体积；
(2)若M，N分别是棱AB，BC的中点，请画出过
，M，N三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长；
的棱长为a.
的顶点，B，截下一个三棱锥，求正方体剩余部分的体积；(2)若M，N分别是棱AB，BC的中点，请画出过
，M，N三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长；
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名校
8 . 已知函数
，
；
(1)用“五点作图法”画出函数在一个周期内的图像（体现作图过程）；
(2)若
的图像关于点
对称，且
，求
的值；
(3)不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
，；(1)用“五点作图法”画出函数在一个周期内的图像（体现作图过程）；
(2)若
的图像关于点对称，且，求的值；(3)不等式
对任意的恒成立，求实数的取值范围；
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解题方法
9 . 已知四棱锥中，底面为直角梯形，平面，
，，，，M为中点，过C，D，M的平面截四棱锥所得的截面为．
(1)若与棱交于点F，画出截面，保留作图痕迹（不用说明理由），求点F的位置；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，底面为直角梯形，平面，，，，，M为中点，过C，D，M的平面截四棱锥所得的截面为．(1)若
与棱交于点F，画出截面，保留作图痕迹（不用说明理由），求点F的位置；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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名校
10 . 在
中，角
所对边分别为
，若
.
(1)证明：为等边三角形；
(2)若（1）中的等边边长为2，试用斜二测法画出其直观图，并求直观图面积.
注：只需画出直观图并求面积，不用写出详细的作图步骤.
中，角所对边分别为，若.(1)证明：
为等边三角形；(2)若（1）中的等边
边长为2，试用斜二测法画出其直观图，并求直观图面积.注：只需画出直观图并求面积，不用写出详细的作图步骤.
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