2024高三·全国·专题练习
1 . 已知
，函数
有两个零点，记为
，
．
(1)证明：
．
(2)对于
，若存在
，使得
，求证：
．
，函数有两个零点，记为，．(1)证明：
．(2)对于
，若存在，使得，求证：．
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2 . 如图，已知四棱锥
中，底面
为平行四边形，点
分别在
上.
，求证：平面
平面
；
(2)若点
满足
，则点
满足什么条件时，
平面
？并证明你的结论.
中，底面为平行四边形，点分别在上.
，求证：平面平面；(2)若点
满足，则点满足什么条件时，平面？并证明你的结论.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)证明：当
时，
；
(2)当
时，求证：
.
.(1)证明：当
时，；(2)当
时，求证：.
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名校
解题方法
4 . 知正方体
中，
、分别为对角线
、
上的点，且
平面
；
(2)若
是
上的点，
的值为多少时，能使平面
平面？请给出证明.
中，、分别为对角线、上的点，且
平面；(2)若
是上的点，的值为多少时，能使平面平面？请给出证明.
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名校
5 . 设非零向量
，并定义
(1)若
，求
；
(2)写出
之间的等量关系，并证明；
(3)若
，求证：集合
是有限集.
，并定义(1)若
，求；(2)写出
之间的等量关系，并证明；(3)若
，求证：集合是有限集.
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2024-05-09更新
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132次组卷
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4卷引用：【高一模块三】类型1 新定义新情境类型专练
（已下线）【高一模块三】类型1 新定义新情境类型专练福建省泉州第五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（5月）数学试题（已下线）专题03 平面向量的数量积常考题型归类-期末考点大串讲（人教B版2019必修第三册）
2024高三·全国·专题练习
6 . 已知
定义在
上且
，
，当a，
，
时，有
．
(1)试判断函数在上是增函数还是减函数，并证明该结论．
(2)设
，求证：
．
(3)若
，求x的取值范围．
定义在上且，，当a，，时，有．(1)试判断函数
在上是增函数还是减函数，并证明该结论．(2)设
，求证：．(3)若
，求x的取值范围．
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解题方法
7 . 已知幂的基本不等式：当
，
时，
．请利用此基本不等式解决下列相关问题：
(1)当
，时，求
的取值范围；
(2)当，
时，求证：
；
(3)利用（2）证明对数函数的单调性：当时，对数函数
在
上是严格增函数．
，时，．请利用此基本不等式解决下列相关问题：(1)当
，时，求的取值范围；(2)当
，时，求证：；(3)利用（2）证明对数函数的单调性：当
时，对数函数在上是严格增函数．
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8 . 设自然数
，由
个不同正整数
构成集合
，若集合
的每一个非空子集所含元素的和构成新的集合
，记
为集合元素的个数
(1)已知集合
，集合
，分别求解
．
(2)对于集合，若取得最大值，则称该集合为“极异集合”
①求的最大值（无需证明）．
②已知集合是极异集合，记
求证：数列
的前项和
．
，由个不同正整数构成集合，若集合的每一个非空子集所含元素的和构成新的集合，记为集合元素的个数(1)已知集合
，集合，分别求解．(2)对于集合
，若取得最大值，则称该集合为“极异集合”①求
的最大值（无需证明）．②已知集合
是极异集合，记求证：数列的前项和．
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解题方法
9 . 已知函数
.
(1)证明：
；
(2)求证：
.
.(1)证明：
；(2)求证：
.
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名校
解题方法
10 . 如图，已知
是圆
的直径，
平面，
是
的中点，
．
平面
；
(2)求证：平面
平面
．
是圆的直径，平面，是的中点，．
平面；(2)求证：平面
平面．
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