1 . ，求所有的，使得中有无穷多项为正整数.

2 . 是从中随机抽取3个不同的数排列出的最大的三位数，是从中随机抽取3个不同的数排列出的最大的三位数.求的概率.

3 . 在四面体中，为中点，为外接球的球心，.
(1)证明：；
(2)若，求四面体体积的最大值.

4 . 某考试评定考生成绩时，采取赋分制度：只有原始分排名前3%的同学才能赋分97分及以上．若这些学生的原始分的最大值为a，最小值为b，令为满足的一次函数．对于原始分为的学生，将的值四舍五入得到该学生的赋分．已知小赵原始分96，赋分100；小叶原始分81，赋分97；小林原始分89，他的赋分是（       ）

A．97

B．98

C．99

D．98或99

5 . 设，且，则满足要求的数列的个数是__________.

6 . ，，则不超过2024的正整数中可以作为函数值的个数为______

7 . 从1，2，⋯，2024中任取两数(可以相同)，则个位为的概率

8 . 使恰有2个整数解的正整数n的值为______．

9 . 用6种不同颜色染正方体的6个面，不同面颜色不同，正方体旋转后颜色相同认为是同种染色，则染色的种数有多少?

10 . 已知，表示两个夹角为的单位向量，为平面上的一个固定点，为这个平面上任意一点，当时，定义为点的斜坐标.设点的斜坐标为，则______.