1 . 《缀术》中提出的“缘幂势既同,则积不容异”被称为祖暅原理,其意思是:如果两个等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等,那么这两个几何体的体积相等.该原理常应用于计算某些几何体的体积.如图,某个西晋越窑卧足杯的上下底为互相平行的圆面,侧面为球面的一部分,上底直径为,下底直径为6cm,上下底面间的距离为3cm,则该卧足杯侧面所在的球面的半径是__________ cm;卧足杯的容积是____________ (杯的厚度忽略不计)
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2 . 中国古代历法是中国劳动人民智慧的结晶,《尚书·尧典》记载“期三百有六旬有六日,以闰月定四时成岁”,指出闰年有366天.元代郭守敬创造了中国古代最精密的历法——《授时历》,规定一年为365.2425天,和现行公历格里高利历是一样的,但比它早了300多年.现行公历闰年是如下确定的:①能被4整除,但不能被100整除;②能被400整除,满足以上两个条件之一的年份均为闰年,则公元年,距上一个闰年的年数为_____ .
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3 . 公元年,唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的“开立圆术”.祖暅在求球的体积时,使用一个原理:“幂势既同,则积不容异”.“幂”是截面积,“势”是立体的高,意思是两个同高的立体,如在等高处的截面积相等,则体积相等.更详细点说就是,介于两个平行平面之间的两个立体,被任一平行于这两个平面的平面所截,如果两个截面的面积相等,则这两个立体的体积相等.上述原理在中国被称为“祖暅原理”.打印技术发展至今,已经能够满足少量个性化的打印需求,现在用打印技术打印了一个“睡美人城堡”.如图,其在高度为的水平截面的面积可以近似用函数,拟合,则该“睡美人城堡”的体积约为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
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4 . 如图的形状出现在南宋数学家杨浑所著的《详解九章算法•商功》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球.......设各层球数构成一个数列.
(1)写出与的递推关系,并求数列的通项公式;
(2)记数列的前项和为,且,在与之间插入个数,若这个数恰能组成一个公差为的等差数列,求数列的前项和.
(1)写出与的递推关系,并求数列的通项公式;
(2)记数列的前项和为,且,在与之间插入个数,若这个数恰能组成一个公差为的等差数列,求数列的前项和.
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2023-08-04更新
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1058次组卷
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6卷引用:福建省福州第四中学2023届高三考前适应性考试数学试题
福建省福州第四中学2023届高三考前适应性考试数学试题(已下线)阶段性检测3.1(易)(范围:集合至立体几何)湖北省荆州中学2023-2024学年高三上学期10月半月考数学试题(已下线)模块四 专题7 新情境专练(基础)江苏省徐州市铜山区铜北中学2023-2024学年高三上学期第二次学情调查数学调研试题(已下线)考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
5 . 欧拉公式由瑞士数学家欧拉发现,其将自然对数的底数,虚数单位与三角函数,联系在一起,被誉为“数学的天桥”,若复数,则z的虚部为( )
A. | B.1 | C. | D. |
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2023-08-04更新
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836次组卷
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10卷引用:福建省福州第四中学2023届高三考前适应性考试数学试题
福建省福州第四中学2023届高三考前适应性考试数学试题福建省福州市四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题福建省福州市华侨中学2024届高三上学期期中数学试题云南省下关第一中学2023-2024学年高二上学期见面考试数学试题(已下线)专题4?三角函数与复数(已下线)专题03 与复数有关的压轴题-【常考压轴题】(已下线)7.1.1数系的扩充和复数的概念【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)7.1.1数系的扩充和复数的概念——课后作业(基础版)(已下线)第5章复数章末十五种常考题型归类(2)-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)(已下线)核心考点4 复数及其运算 B提升卷 (高一期末考试必考的10大核心考点)
名校
解题方法
6 . 18世纪30年代,数学家棣莫弗发现,如果随机变量X服从二项分布,那么当n比较大时,可视为X服从正态分布,其密度函数,.任意正态分布,可通过变换转化为标准正态分布(且).当时,对任意实数x,记,则( )
A. |
B.当时, |
C.随机变量,当减小,增大时,概率保持不变 |
D.随机变量,当,都增大时,概率单调增大 |
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2023-12-19更新
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1654次组卷
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16卷引用:福建省福州第一中学2023届高三模拟考试数学试题
福建省福州第一中学2023届高三模拟考试数学试题江苏省苏州大学2022届高三下学期5月高考前指导数学试题江苏省苏州市部分高中2024届高三上学期12月联考数学试题福建省泉州市实验中学2024届高三上学期1月考试数学试题浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二下学期第二次质量调研数学试题江苏省泰兴、如皋四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)考向43二项分布、正太分布及其应用(重点)-2(已下线)7.5 正态分布 (精讲)(1)(已下线)7.5 正态分布(1)(已下线)考点14 正态分布 2024届高考数学考点总动员江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题(一)(已下线)第08讲 7.5 正态分布(1)(已下线)7.5 正态分布——课后作业(提升版)(已下线)7.5 正态分布——课后作业(基础版)【江苏专用】专题07概率与统计(第四部分)-高二下学期名校期末好题汇编
名校
7 . 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆,这个圆被称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆:,则的蒙日圆的方程为________ ;在圆上总存在点,使得过点能作椭圆的两条相互垂直的切线,则的取值范围是________ .
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2023-06-26更新
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710次组卷
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4卷引用:福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测(二)数学试题
福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测(二)数学试题广东省六校(东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学)2024届高三上学期第一次联考数学试题(已下线)模块四 专题1 暑期结束综合检测1(基础卷)(人教B)(已下线)模块五 全真模拟篇 基础1 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三
8 . “辛普森(Simpson)公式”给出了求几何体体积的一种估算方法:几何体的体积V等于其上底面的面积S、中截面(过高的中点且平行于底面的截面)的面积的4倍、下底面的面积之和乘以高h的六分之一,即.我们把所有顶点都在两个平行平面内的多面体称为拟柱体.在这两个平行平面内的面叫作拟柱体的底面,其余各面叫作拟柱体的侧面.中国古代名词“刍童”(原来是草堆的意思)就是指上下底面皆为矩形的拟柱体.已知某“刍童”尺寸如图所示,且体积为,则它的高为( )
A. | B. | C. | D.4 |
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2023-06-24更新
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653次组卷
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4卷引用:福建省宁德市博雅培文学校2023届高三高考前最后一卷数学试题
福建省宁德市博雅培文学校2023届高三高考前最后一卷数学试题浙江省金华第一中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题(已下线)第三篇 以学科融合为新情景情境4 与数学史融合(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点5 空间图形体积的计算方法【培优版】
9 . 中国古代数学家很早就对空间几何体进行了系统的研究,中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式.例如在推导正四棱台(古人称方台)体积公式时,将正四棱台切割成九部分进行求解.下图(1)为俯视图,图(2)为立体切面图.对应的是正四棱台中间位置的长方体;对应四个三棱柱,对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12,四个四棱锥的体积之和为4,则该正四棱台的体积为( )
A.24 | B.28 | C.32 | D.36 |
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2023-05-03更新
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1301次组卷
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6卷引用:福建省宁德市普通高中2023届高三质量检测数学试题
10 . 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题.已知该数列的前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,记,,则数列的前20项和是( )
A.110 | B.100 | C.90 | D.80 |
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2023-02-14更新
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1911次组卷
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12卷引用:福建省漳州市2023届高三第二次质量检测数学试题
福建省漳州市2023届高三第二次质量检测数学试题炎德英才长郡十八校联盟2023届高三下学期第一次联考理科数学试题(全国卷)(已下线)炎德英才长郡十八校联盟2023届高三第一次联考数学(理)试题(全国卷)(已下线)炎德英才长郡十八校联盟2023届高三第一次联考数学(理)试题(全国卷)(已下线)炎德英才长郡十八校联盟2023届高三下学期第一次联考理科数学试题(全国卷)长郡十八校联盟2023届高三第一次联考(全国卷)理科数学试题江西省南昌市南昌县莲塘第一中学等2校2023届高三二模数学(理)试题江苏省常州市前黄高级中学2023届高三下学期二模适应性考试数学试题(已下线)专题17 数列综合应用-2广东省汕尾市华大实验学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题专题12数列(选填题)(已下线)专题15 数列求和-1