高中数学综合库练习题及答案-2022年河北高中数学-适中-组卷网

22-23高三上·河北邢台·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式及其应用三角函数与解三角形

解题方法

开放性试题

1 . 阅读下面的两个材料：
材料一：我国南宋的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”：若把三角形的三条边分别称为小斜､中斜和大斜，记小斜为

，中斜为

，大斜为

，则三角形的面积为

．这个公式称之为秦九韶公式；
材料二：希腊数学家海伦在其所著的《度量论》中给出了用三角形的三条边长表示三角形的面积的公式，即已知三角形的三条边长分别为

，则它的面积为

，其中

，这个公式称之为海伦公式．
请你解答下面的两个问题：
(1)已知

的三条边为

，求这个三角形的面积

；
(2)已知

的三条边为

，求这个三角形的面积

；
(3)请从秦九韶公式和海伦公式中任选一个公式进行证明．（如果多做，则按所做的第一个证明记分）．

2023-02-05更新 | 357次组卷 | 4卷引用：河北省邢台市南和区等4地2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二上·河北石家庄·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——直线由圆心（或半径）求圆的方程切线长

名校

解题方法

几何法求圆的方程

2 . 数学家欧拉在1765年提出；三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.若

的顶点A(2,0)，B(0,4)，且

的欧拉线的方程为

，记

外接圆圆心记为M. 求：
(1)圆M的方程；
(2)已知圆N：

，过圆M和圆N外一点P分别作两圆的切线，与圆M切于点A，与圆N切于点B，且

，求P点的轨迹方程.

2023-02-05更新 | 323次组卷 | 2卷引用：河北省石家庄市2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二上·河北石家庄·期中

单选题 | 适中(0.65) |

星体运行轨道问题

名校

3 . 1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开向了人造卫层的新篇章.人造地球卫星绕地球运行遵循开普物行星运动定律；卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等，如图建系，设椭圆道的长轴长，短轴长，焦距分别为2a，2b，2c，下列结论正确的是（）

A．卫星向径的最大值为2a

B．卫星向径的最小值为2b

C．卫星绕行一周时在第三象阻内运动的时间小于在第四象限内运动的时间

D．卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越圆

2023-02-05更新 | 478次组卷 | 6卷引用：河北省石家庄市2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二上·河北秦皇岛·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

等差数列的简单应用

名校

解题方法

转化与化归思想

4 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》．1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2022这2022个数中，能被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列

，则该数列共有（）

A．202项

B．203项

C．204项

D．205项

2023-01-22更新 | 143次组卷 | 1卷引用：河北省秦皇岛市第一中学2022-2023学年高二上学期12月阶段性测试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高一上·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性根据解析式直接判断函数的单调性

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

5 . 已知函数

的定义域为D，若存在区间[m，n]⊆D使得

：
（1）

在

上是单调函数；
（2）

在

上的值域是

，则称区间

为函数

的“倍值区间”．
下列函数中存在“倍值区间”的有（　　）

A．	B．
C．	D．

2022-12-30更新 | 239次组卷 | 14卷引用：河北省邢台市六校2022-2023学年高一上学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二上·辽宁葫芦岛·期中

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法空间向量与立体几何

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．如图，

、

是直角圆锥

的两个轴截面，且

，则异面直线

与

所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-12-18更新 | 1087次组卷 | 12卷引用：河北省衡水市第十三中学2023届高三上学期质检（三）数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2022·江苏无锡·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

7 . 立德中学积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍(méng)”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，

分别是边长为4的正方形三边

的中点，先沿着虚线段

将等腰直角三角形

裁掉，再将剩下的五边形

沿着线段

折起，连接

就得到了一个“刍甍”(如图2)．

(1)若

是四边形

对角线的交点，求证：

平面

(2)若二面角

的大小为

，求直线

与平面

所成角的正弦值.

2022-12-13更新 | 1183次组卷 | 21卷引用：河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期第四次线上考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二上·福建福州·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

对数的运算根据规律填写数列中的某项由指数函数的单调性解不等式

8 . 法国数学家费马于1640年提出了猜想：

是质数.这种具有美妙形式的数被称为费马数，因为随着n的增大，

迅速增大，所以要判断费马的猜想是否正确非常不容易，一直到1732年才被数学家欧拉算出

，才证明费马的猜想是错误的.若数列

满足

，则满足

的最小正整数

_________.

2022-12-09更新 | 134次组卷 | 2卷引用：河北省衡水市第十三中学2022-2023学年高二上学期质检（三）数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高一上·河北邢台·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

指数式与对数式的互化对数的运算性质的应用指数函数模型的应用（2）函数与导数

名校

解题方法

利用函数单调性解不等式

9 . 邢台，简称“邢”，古称邢州、顺德府，拥有3500余年建城史，是华北历史上第一座城市，有“五朝古都、十朝雄郡”之称，现有4区2市12县，总面积1.24万平方公里.至2021年末，全市常住总人口708.79万人，在全省11个地市中排名第6名，2021年全市GDP总量2427.1亿元，位列全省第7名.
(1)假设2021年后邢台市GDP的年平均增长率能保持8%，那么按此增长速度，约经过几年后，邢台市GDP能实现比2021年翻一番？
(2)习近平总书记在党的二十大报告中指出，到2035年我国要基本实现社会主义现代化，人均国内生产总值达到中等发达国家水平.对标国家目标，邢台市未来发展任重道远，需立大格局、树进取心、施非常策、兴落实风，奋力开创高质量超越发展，力争实现2035年GDP比2021年翻两番.要实现这一宏伟目标，从2021年后GDP的年平均增长率至少要保持在多少以上？
（参考数据：