1 . 如图，在正方体中，是的中点，，，分别是，，的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若正方体棱长为1，过，，三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积．

2 . 在一个如图所示的直角梯形ABCD内挖去一个扇形，E恰好是梯形的下底边的中点，将所得平面图形绕直线DE旋转一圈．

(1)请在图中画出所得几何体并说明所得的几何体的结构特征；
(2)求所得几何体的表面积和体积．

3 . 函数是定义在上的奇函数，已知当时，；
(1)求函数的解析式并画出函数图象，根据图像写出函数的单调增区间；
(2)若方程有3个相异的实数根，求实数的取值集合；
(3)求不等式的解集.

4 . 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．
(1)求函数在上的解析式，并画出函数的图象；（不要求列表描点，只要求画出草图）

(2)根据图象写出函数的单调递增区间．

5 . 已知函数

(1)当时，画出函数图像，并写出单调区间；
(2)当，求的最大值.

6 . 已知函数，用表示中的较大者，记为.

(1)写出函数的解析式，并画出它的图象；
(2)当时，若函数的最小值为，求实数的取值集合.

7 . 已知函数.

(1)画出函数的图象，并写出函数在区间上的值域；
(2)若函数，求函数在上最大值．

8 . 如图，正四棱柱'．

(1)请在正四棱柱中，画出经过P、Q、R三点的截面（无需证明）；
(2)若Q、R分别为'中点，证明：AQ、CR、三线共点．

9 . 已知函数

(1)画出函数的图象；并写出函数的单调递增区间；
(2)若函数，方程有两个不相等的正实数根，求实数的取值范围．

10 . 已知函数的最小正周期为．

(1)求的值，并在上面提供的直角坐标系中画出函数在区间上的图象；
(2)函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到？