解题方法
1 . 在沪教版教材必修第一册第四章的章首语中有这样一段话:“通过固定等式
中的三个量
中的一个量,研究另两个量的相互关系和变化规律,定义三种基本而应用广泛的函数——幂函数、指数函数和对数函数”.若令
(
是自然对数的底数),将
视为自变量
,则
为
的函数,记作
,若不等式
对任意的
恒成立,则实数
的值为__________ .
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2024高一上·全国·专题练习
名校
2 . 《九章算术》中“勾股容方”问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法:如图(1),用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形,每个直角三角形再分成一个内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青).将三种颜色的图形进行重组,得到如图(2)所示的矩形,该矩形长为a+b,宽为内接正方形的边长d.由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论,如图(3),设D为斜边BC的中点,作直角三角形ABC的内接正方形的对角线AE,过点A作
于点F,则下列推理正确的是( )
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A.由题图(1)和题图(2)面积相等得![]() |
B.由![]() ![]() |
C.由![]() ![]() |
D.由![]() ![]() |
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名校
3 . 中国的5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:
.它表示在受噪音干扰的信道中,最大信息传递速度C取决于信道带宽W,信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中
叫作信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数里面的1可以忽略不计.按照香农公式,若带宽W不变,信噪比
从1000提升到12000,则C比原来大约增加了( ).(附:
)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60c91fa27331e9958df48fd5633432e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87dec116ad1fb8b33faeca6341d8bd27.png)
A.32% | B.43% | C.36% | D.68% |
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2024-01-09更新
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480次组卷
|
2卷引用:湖北省咸宁市崇阳县第二高级中学2023-2024学年高一上学期数学模拟考试试题(一)
名校
4 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,用其名字命名的“高斯函数”为:设
,用
表示不超过
的最大整数,则
称为高斯函数,例如:
,已知函数
,设
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a407d5a5a7ab669e1460256ff08dd9e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7f2c4df6c3a54fde113cbd48e364928.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2024-01-05更新
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269次组卷
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2卷引用:山东省招远市第二中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全,根据国家有关规定:100mL血液中酒精含量达到20⁓79mg的驾驶员即为酒后驾车,80mg及以上认定为醉酒驾车,都属于违法驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后,其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果停止喝酒以后,他血液中的酒精含量会以每小时25%的速度减少,要保证他不违法驾车,则他至少要休息(其中取)( )
A.7小时 | B.6小时 | C.5小时 | D.4小时 |
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2024-01-04更新
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376次组卷
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4卷引用:四川省成都市成华区某校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
6 . 今年8月24日,日本不顾国际社会的强烈反对,将福岛第一核电站核污染废水排入大海,对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究,福岛核污水中的放射性元素有21种半衰期在10年以上;有8种半衰期在1万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间
(年)近似满足关系式
(
,
为大于0的常数且
).若
时,
;若
时,
.则据此估计,这种有机体体液内该放射性元素浓度
为
时,大约需要
,
)
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2024-01-03更新
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682次组卷
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3卷引用:四川省绵阳市绵阳中学2023-2024学年高一上学期期末模拟测试数学试卷
名校
解题方法
7 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,用其名字命名的“高斯函数”为:设
,用
表示不超过
的最大整数,则
称为高斯函数.例如:
.已知函数
,则函数
的值域是__________ .
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2024-01-02更新
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689次组卷
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7卷引用:江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题福建省福州市九师教学联盟2023-2024学年高一上学期1月联考数学试题(已下线)专题04 指数函数与对数函数2-2024年高一数学寒假作业单元合订本安徽省合肥市合肥一中肥东分校2023-2024学年高一上学期期末数学试题(已下线)高一数学开学摸底考 02-北师大版2019必修第一册全册摸底考试卷(已下线)【一题多变】分段高斯 取整数形(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练
解题方法
8 . 1903年前苏联(俄罗斯)航天之父齐奥尔科夫斯基推导出火箭的理想速度公式为:
,其中
为火箭的初始质量,
为火箭燃烧完毕熄火后的剩余质量,
称为火箭的质量比,
为火箭的发动机的喷气速度.100多年来,所有的大小火箭都遵循齐奥尔科夫斯基公式的基本规律.已知某型号火箭的发动机的喷气速度为第一宇宙速度7900m/s.
(1)当该型号火箭的质量比为10时,求该型号火箭的理想速度;
(2)经过材料更新和技术改进后,某型号火箭的发动机的喷气速度提高到了原来的2倍,质量比缩小为原来的
,若要使火箭的理想速度至少增加3950m/s.求在材料更新和技术改进前质量比的最小整数值,参考数据:
,
,
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5e86a882ef57f44f0ad22836079afe1.png)
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(1)当该型号火箭的质量比为10时,求该型号火箭的理想速度;
(2)经过材料更新和技术改进后,某型号火箭的发动机的喷气速度提高到了原来的2倍,质量比缩小为原来的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
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名校
解题方法
9 . 在数学中,布劳威尔不动点定理是拓朴学里一个非常重要的不动点定理,它可应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石,简单来讲就是对于满足一定条件的连续函数
,存在一个点
,使
,那么我们称该函数
为“不动点”函数.下列给出的函数中是“不动点”函数的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66f66a2b3d90f0d935d6c8ebaf675349.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
10 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号.他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设
,用
表示不超过的最大整数,则称
为高斯函数.例如,
,已知函数
,则函数
的值域为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb63478132d4c1fef3c17e591919da83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4f5908d6a1217e493ed7586b6964dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7179c645736d68c90023f83d7f11ed01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4dc58ad9122d4fbb4c008e960e381cb.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b07afe732d703d5664a0427ee4306be5.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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272次组卷
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2卷引用:河北省石家庄师大附中2023-2024学年高一上学期期中数学试题