1 . 在明代珠算发明之前，我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计算的．算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，如图是利用算筹表示数1～9的一种方法，例如：47可以表示为“”，已知用算筹表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数共有504种等可能的结果，则这个数至少要用8根小木棍的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如：．已知函数，下列说法中正确的是（       ）

A．是偶函数

B．在上的值域是

C．在上是增函数

D．

3 . 正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素，加上它们的多种变体，一直是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一．如图，该几何体是一个高为4的正八面体，G为的中点，则异面直线与所成角的正弦值为______．

   

4 . 著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理.已知的外心为、垂心为，重心为，且，，则下列说法正确的是（     ）

A．	B．
C．	D．

5 . 著名的“汉洛塔”问题中，地面直立着三根柱子，在1号柱上从上至下、从小到大套着个中心带孔的圆盘，将一个柱子最上方的一个圆盘移动到另一个柱子，且保持每个柱子上较大的圆盘总在较小的圆盘下面，视为一次操作．设将个圆盘全部从1号柱子移动到3号柱子的最少操作数为，则______，______．

   

6 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用，一个半径为3m的筒车，按逆时针方向转一周的时长为2min，筒车上均匀分布了12个盛水筒，设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为y（单位：m）（在水面下则y为负数），若以盛水筒P装刚浮出水面时开始计算时间，则y与时间t（单位：min）之间的关系为．

(1)求A，ω，φ，b的值；
(2)盛水筒出水后至少经过多长时间就可以到达最高点？

7 . 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L·E·J·Brouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数.下列为“不动点”函数的是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的公式：，其中是自然对数的底数，是虚数单位，该公式被称为欧拉公式.根据欧拉公式，下列选项正确的是（       ）

A．

B．的最大值为2

C．复数在复平面内对应的点位于第二象限

D．若，在复平面内分别对应点，，则面积的最大值为

9 . 将三项式展开，得到下列等式：




…
观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数（不足3个数时，缺少的数以0计）之和，第k行共有2k+1个数．则关于x的多项式式的展开式中，项的系数（     ）

   

A．

B．

C．

D．

10 . 大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作注时介绍了“勾股圆方图”，即“赵爽弦图”.如图是某同学绘制的赵爽弦图，其中四边形均为正方形，，则__________.