1 . 若集合A满足对任意，，都有，则称A为“S集”．若，，，为四个S集，且，则正整数的最大可能值为（       ）

A．66

B．67

C．68

D．69

2 . 已知某二次函数图象的顶点坐标为，且图象经过点．
(1)求该二次函数的解析式，
(2)若当时，该二次函数的最大值与最小值的差是9，求的值；
(3)已知点，若该函数图象与线段只有一个公共点，求的取值范围．

3 . 若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“美好函数”．
(1)函数①；②；③，其中函数　　是在上的“美好函数”；（填序号）
(2)已知函数．
①函数是在上的“美好函数”，求的值；
②当时，函数是在上的“美好函数”，请直接写出的值；
(3)已知函数，若函数是在（为整数）上的“美好函数”，且存在整数，使得，求的值．

4 . 已知关于x的二次函数
(1)若该函数的图象与x轴的交点坐标是，求的值；
(2)若该函数的图象的顶点纵坐标为3，
①用含b的代数式表示c；
②当时，y的取值范围是，求c的取值范围．

5 . 已知实数R的子集均满足规律：，已知数集具有性质P：对任意的，与 两数中至少有一个属于A（如与中至少有一个属于A）.
(1)求证：集合不可能为单元素集；
(2)分别判断数集与是否具有性质P，并说明理由；
(3)数集A中的_____集合（选填“”或“”），请写出一个自然数：________，使其不可能属于集合；
(4)证明：.

6 . 是集合的子集，满足任意两个元素的平方和不是9的倍数，则的最大值是______（这里表示的元素个数）.

7 . 对，定义一种新的运算，规定：（其中，，），已知，．
(1)求，的值；
(2)若，解不等式组．

8 . 如图，正三棱台的上下底面边长分别为3和6，侧棱长为3，则下列结论中正确的有（       ）

A．过AC的平面截该三棱台所得截面三角形周长的最小值为

B．棱长为的正四面体可以在该棱台内随意转动

C．直径为的球可以整体放入该三棱台内（含与某面相切）

D．该三棱台可以整体放入直径为的球内

9 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”.如图1，三个内角都小于的内部有一点，连接，求的最小值.我们称三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点为费马点.要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可求出这三条线段和的最小值.某数学研究小组先后尝试了翻折､旋转､平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题，具体的做法如图2，将绕点顺时针旋转，得到，连接，则的长即为所求，此时与三个顶点连线恰好三等分费马点的周角.同时小组成员研究教材发现：已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量.

(1)已知平面内点，把点绕点沿顺时针方向旋转后得到点，求点的坐标；
(2)在中，，借助研究成果，直接写出的最小值；
(3)已知点，求的费马点的坐标.

10 . 读材料，解答下列问题：
若，求的值．
小明的解题方法：
，，
∴
10．
小亮的解题方法：
设：， ，则 ，
∴．

(1)任选材料中一种方法解答：若，求的值；
(2)如图1，长方形空地，米，米，在中间长方形上安放雕塑，四周剩余的宽度相同，设该宽度为x米，则长方形中，______米，______米（用含x的代数式表示）；
(3)在（2）的条件下，如图2，以长方形四边为直径在形外做半圆，在四个半圆里种花，若长方形的面积为平方米，求种花的面积．（结果保留π）