1 . 已知集合.若元素，且的各元素之和为256，则集合_____________________.

2 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)从①②两组条件中选取一组作为已知条件，证明：恰有一个零点．
①；
②．
注：如果选择两组条件分别解答，按第一个解答计分．

4 . 题图是某神奇“黄金数学草”的生长图．第1阶段生长为竖直向上长为1米的枝干，第2阶段在枝头生长出两根新的枝干，新枝干的长度是原来的，且与旧枝成，第3阶段又在每个枝头各长出两根新的枝干，新枝干的长度是原来的，且与旧枝成，…，依次生长，直到永远．

(1)求第3阶段“黄金数学草”的高度；
(2)求第13阶段“黄金数学草”的所有枝干的长度之和；（精确到0.01米）
(3)该“黄金数学草”最终能长多高？（精确到0.01米）

5 . 已知数列满足．
(1)证明：当时，；
(2)若数列的前项和为，且，成等差数列，证明：．

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别是，上顶点为，其长轴长是短轴长的2倍，是上任意一点，的最大值为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过作一直线与交于两点，直线与轴分别交于点，求证：的中点是定点．

7 . 椭圆C：的左、右焦点分别为、，点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接、，设的平分线交椭圆C的长轴于点，则m的取值范围为______．

9 . 在正2023棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是________．

10 . 如图，是底面边长为1的正三棱锥，D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点，截面底面ABC，且棱台DEFABC与棱锥的棱长和相等.（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）

(1)证明：为正四面体；
(2)设棱台体积为V，是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体，使得它与棱台有相同的棱长和？若存在，请具体构造出这样的一个直平行六面体，并给出证明，若不存在，请说明理由.（直平行六面体指侧棱垂直于底面，底面是平行四边形的四棱柱）