1 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明.

2 . 已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，对定义域内的任意x₁、x₂，都有f(x₁·x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)，且当x>1时，f(x)>0.
(1)求证：f(x)是偶函数；
(2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．

3 . 设函数
（1）求的单调区间；
（2）证明：曲线不存在经过原点的切线．

4 . 已知函数 (为常数)的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.
(1)求的值及函数的极值； (2)证明：当时，．

5 . 如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动

（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积;
（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF

6 . 如图，正三棱柱中，，，为的中点，为边上的动点.

（1）当点为的中点时，证明平面；
（2）若，求三棱锥的体积.