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解析
| 共计 5 道试题
1 . 己知椭圆的左、右顶点分别为,右焦点为F.动直线lF且与E相交于AB两点,定点G使得

(1)求G的坐标;
(2)直线m过点G且垂直于x轴,点Pm上,证明:若三点共线,则三点共线:
(3)椭圆E如图所示,请用“尺规作图”的方法在图中作出点F、点G,保留作图痕迹,并写出作图步骤.
7日内更新 | 27次组卷 | 1卷引用:福建省泉州第五中学2024届高三下学期适应性监测(一)数学试题
2 . 某种植物感染病毒极易死亡,当地生物研究所为此研发出了一种抗病毒的制剂.现对20株感染了病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计,并对植株吸收制剂的量(单位:毫克)进行统计.规定植株吸收在6毫克及以上为“足量”,否则为“不足量”.现对该20株植株样本进行统计,其中“植株存活”的13株,对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株.
编号12345678910
吸收量(毫克)6838956627
编号11121314151617181920
吸收量(毫克)75106788469
(1)补全列联表中的空缺部分,依据的独立性检验,能否认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关?
吸收足量吸收不足量合计
植株存活
植株死亡
合计
(2)现假设该植物感染病毒后的存活日数为随机变量可取任意正整数).研究人员统计大量数据后发现:对于任意的,存活日数为的样本在存活日数超过的样本里的数量占比与存活日数为1的样本在全体样本中的数量占比相同,均等于0.1,这种现象被称为“几何分布的无记忆性”.试推导的表达式,并求该植物感染病毒后存活日数的期望的值.
附:,其中;当足够大时,.
0.0100.0050.001
6.6357.87910.828
2024-06-05更新 | 199次组卷 | 1卷引用:河南省顶级名校2024届高三下学期高考考前全真模拟演练数学试题
3 . 为了研究学生每天整理数学错题情况,某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况,并绘制了下列两个统计图表,图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图,图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀,将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”,少于4天视为“不经常整理”.已知数学成绩优秀的学生中,经常整理错题的学生占.
数学成绩优秀数学成绩不优秀合计
经常整理
不经常整理
合计

(1)求图1中的值以及学生期中考试数学成绩的上四分位数;
(2)根据图1、图2中的数据,补全上方列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
(3)用频率估计概率,在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样,随机抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望.
附:
2023-04-14更新 | 5094次组卷 | 16卷引用:2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题(八)
4 . 已知矩形,其中,点D沿着对角线进行翻折,形成三棱锥,如图所示,则下列说法正确的是__________(填写序号即可).
①点D在翻折过程中存在的情况;
②三棱锥可以四个面都是直角三角形;
③点D在翻折过程中,三棱锥的表面积不变;
④点D在翻折过程中,三棱锥的外接球的体积不变.

5 . 设,对任意的实数,记函数表示中的较小者).若方程恰有5个不同的实根,则满足题意的条件可能为___________.(填写所有符合题意的条件的序号)



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共计 平均难度:一般