名校
解题方法
1 . 斐波那契螺旋线,也称“黄金螺旋”,是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线,自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案,是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形,然后在正方形里面画一个90度的扇形,连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.它来源于斐波那契数列,又称为黄金分割数列.现将斐波那契数列记为
,
,
,边长为斐波那契数
的正方形所对应扇形面积记为
,则( )
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
2 . 将正三角形(1)的每条边三等分,并以中间的那一条线段为底边向外作正三角形,然后去掉底边,得到图(2);将图(2)的每条边三等分,并以中间的那一条线段为底边向外作正三角形,然后去掉底边,得到图(3);如此类推,将图(
)的每条边三等分,并以中间的那一条线段为底边向外作三角形,然后去掉底边,得到图
.上述作图过程不断的进行下去,得到的曲线就是美丽的雪花曲线.若图(1)中正三角形的边长为1,则图(
)的周长为__________ ,图(
)的面积为___________ .
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2021-08-09更新
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1073次组卷
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6卷引用:山东省邹平市第一中学2021-2022学年高三上学期模拟新高考一卷数学试题
3 . 已知函数
的定义域为
,其导函数为
,且满足
,
,若
,且
.给出以下不等式:
①
;
②
;
③
;
④
.
其中正确的有___________ .(填写所有正确的不等式的序号)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf81a4a39b4e2df4d05dc3b2fcc28150.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31d900314efb0e4cacb6e5de945b5397.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec9dfcf14375629c84b688a2676dcba1.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4240b3f95b81bb26488fedff54637634.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0fa3106f981611b33e2872f5967ffec.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ceccfc629ea5bb0d51036eb22fd2ec14.png)
其中正确的有
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2021-04-04更新
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904次组卷
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4卷引用:河南省安阳市2021届高三二模数学(理)试题
4 . 2022年北京冬奥会标志性场馆——国家速滑馆的设计理念来源于一个冰和速度结合的创意,沿着外墙面由低到高盘旋而成的“冰丝带”,就像速度滑冰运动员高速滑动时留下的一圈圈风驰电掣的轨迹,冰上划痕成丝带,22条“冰丝带”又象征北京2022年冬奥会.其中“冰丝带”呈现出圆形平面、椭圆形平面、马鞍形双曲面三种造型,这种造型富有动感,体现了冰上运动的速度和激情这三种造型取自于球、椭球、椭圆柱等空间几何体,其设计参数包括曲率、挠率、面积体积等对几何图形的面积、体积计算方法的研究在中国数学史上有过辉煌的成就,如《九章算术》中记录了数学家刘徽提出利用牟合方盖的体积来推导球的体积公式,但由于不能计算牟合方盖的体积并没有得出球的体积计算公式直到200年以后数学家祖冲之、祖暅父子在《缀术》提出祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”,才利用牟合方盖的体积推导出球的体积公式原理的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/7/2694905847365632/2694931074424832/STEM/0a6d9345-1c0e-47c4-bf90-27752a3f020b.png?resizew=342)
(Ⅰ)利用祖暅原理推导半径为
的球的体积公式时,可以构造如图②所示的几何体
,几何体
的底面半径和高都为
,其底面和半球体的底面同在平面
内.设与平面
平行且距离为
的平面
截两个几何体得到两个截面,请在图②中用阴影画出与图①中阴影截面面积相等的图形并给出证明;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/7/2694905847365632/2694931074424832/STEM/b2e64255049a42a7958a1bd0f8f16485.png?resizew=454)
(Ⅱ)现将椭圆
所围成的椭圆面分别绕其长轴、短轴旋转一周后得两个不同的椭球
,
(如图),类比(Ⅰ)中的方法,探究椭球
的体积公式,并写出椭球
,
的体积之比.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/7/2694905847365632/2694931074424832/STEM/0a6d9345-1c0e-47c4-bf90-27752a3f020b.png?resizew=342)
(Ⅰ)利用祖暅原理推导半径为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69adf40d4d5fd6eb1cab1bbf0a251afc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00a28be4d5a16cf245f6fa7c4088fee4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00a28be4d5a16cf245f6fa7c4088fee4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69adf40d4d5fd6eb1cab1bbf0a251afc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ac5e50bf09ceadd1715cd1265b5477a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ac5e50bf09ceadd1715cd1265b5477a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31f2b4b366c8952e0794f0a627faef3c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/7/2694905847365632/2694931074424832/STEM/b2e64255049a42a7958a1bd0f8f16485.png?resizew=454)
(Ⅱ)现将椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/590c1942b83041180e5d96581a024894.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671b087abb1d2692c8be5b16846c4690.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1da9dcf6c319174c9ea2b1ceaed1649a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671b087abb1d2692c8be5b16846c4690.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/7/2694905847365632/2694931074424832/STEM/f69f05fe2751439ca0a6b17212b5e3a1.png?resizew=227)
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2021-04-07更新
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2758次组卷
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12卷引用:河北省石家庄市2021届高三下学期质检一数学试题
河北省石家庄市2021届高三下学期质检一数学试题(已下线)押第19题 立体几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷2)(已下线)押第19题 立体几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷2)(已下线)专题3.7 椭圆的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)北京市一零一中学怀柔分校2022届高三高考数学模拟试题(已下线)热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试题(已下线)专题2 立体几何与解析几何(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】(已下线)【一题多变】祖暅原理 曲面化直(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点2 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(二)【基础版】
解题方法
5 . 已知函数
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/15/2678654682963968/2682889543393280/STEM/dec1de22-7b8d-46b6-b153-f0c7539daf1d.png)
(1)当
时,画出函数
的图象:
(2)当
时,
恒成立,求
的范围.
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/15/2678654682963968/2682889543393280/STEM/dec1de22-7b8d-46b6-b153-f0c7539daf1d.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/155b83f1a5364b0675f96d522f386791.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/914c67ddd60c47e91783929c8bdf8ba8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2021-03-21更新
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585次组卷
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5卷引用:甘肃省兰州市2020-2021学年高三下学期诊断试题数学(理科)试题
甘肃省兰州市2020-2021学年高三下学期诊断试题数学(理科)试题甘肃省兰州市2020-2021学年高三下学期诊断试题数学(文科)试题(已下线)押第23题 不等式选讲-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷2)(已下线)专题04 函数(2)-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国乙卷)(已下线)第02讲 不等式选讲(练)
名校
6 . 在通用技术课上,老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型
,并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥.某小组经讨论后给出如下方案:第一步,过点
作一个平面分别交
,
,
于点
,
,
,得到四棱锥
;第二步,将剩下的几何体沿平面
切开,得到另外两个小四棱锥.在实施第一步的过程中,为方便切割,需先在模型表面画出截面四边形
,若
,
,则
的值为___________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23b78a5d43ce8f2e1d406308c54cc6ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5903fee1829219bc74dac66cc9c539d.png)
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2021-05-17更新
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3084次组卷
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22卷引用:山东省济南市2021届高三一模数学试题
山东省济南市2021届高三一模数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何单元检测(能力挑战卷)-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省武汉市吴家山中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题14 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学学霸纠错(全国通用)(已下线)第3讲 立体几何中的向量方法(练)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材地区专用)(已下线)NO.3 练悟专区——客观题满分练(一)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)广东省五校(广州市第二中学等)2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题江苏省南京市天印高级中学2021--2022学年高二下学期期中数学试题河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄市十五中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省北斗联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题江苏省盐城中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)1.1.1 空间向量与线性运算(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第一章 空间向量与立体几何(单元提升卷)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第一章 空间向量与立体几何(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中【压轴60题考点专练】(选修一全部内容)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)(已下线)高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)山东省德州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)1.1.1 空间向量及其线性运算【第三练】(已下线)第一章 空间向量与立体几何(易错必刷40题14种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)