1 . 已知
与
都是定义在
上的函数，若对任意
，
，当
时，都有
，则称是的一个“控制函数”．
(1)判断
是否为函数
的一个控制函数，并说明理由；
(2)设
的导数为
，
，求证：关于
的方程
在区间
上有实数解；
(3)设
，函数是否存在控制函数？若存在，请求出的所有控制函数；若不存在，请说明理由．
与都是定义在上的函数，若对任意，，当时，都有，则称是的一个“控制函数”．(1)判断
是否为函数的一个控制函数，并说明理由；(2)设
的导数为，，求证：关于的方程在区间上有实数解；(3)设
，函数是否存在控制函数？若存在，请求出的所有控制函数；若不存在，请说明理由．
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名校
2 . 若a、
，且对于
时，不等式
均成立，则实数对
_________ ．
，且对于时，不等式均成立，则实数对
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2022-11-03更新
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1474次组卷
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5卷引用：上海市复兴高级中学2023届高三上学期期中数学试题
上海市复兴高级中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）重难点突破02 函数的综合应用（九大题型）上海市浦东新区上海中学东校2024届高三上学期期中数学试题湖南省2024届高三数学新改革提高训练二（九省联考题型）（已下线）专题1 直线与圆的位置关系【讲】（压轴小题大全）
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为
的正方形，
，
为
的中点.过
作截面将此四棱锥分成上､下两部分，记上､下两部分的体积分别为
，
，则
的最小值为（ ）
中，底面是边长为的正方形，，为的中点.过作截面将此四棱锥分成上､下两部分，记上､下两部分的体积分别为，，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-18更新
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3120次组卷
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13卷引用：上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省普通高中强基联盟2022届高三下学期3月统测数学试题（已下线）必刷卷03-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-1（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-1（已下线）专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-1（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-2河南省信阳市信阳高级中学2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题安徽省卓越县中联盟2024届高三上学期第三次质量检测数学试题上海市北蔡中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】
4 . 如果对于三个数
、
、
能构成三角形的三边，则称这三个数为“三角形数”，对于“三角形数”、、，如果函数
使得三个数
、
、
仍为“三角形数”，则称为“保三角形函数”.
（1）对于“三角形数”
、
、
，其中
，若
，判断函数是否是“保三角形函数”，并说明理由；
（2）对于“三角形数”、
、
，其中
，若
，判断函数
是否是“保三角形函数”，并说明理由.
、、能构成三角形的三边，则称这三个数为“三角形数”，对于“三角形数”、、，如果函数使得三个数、、仍为“三角形数”，则称为“保三角形函数”.（1）对于“三角形数”
、、，其中，若，判断函数是否是“保三角形函数”，并说明理由；（2）对于“三角形数”
、、，其中，若，判断函数是否是“保三角形函数”，并说明理由.
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2021-07-24更新
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1922次组卷
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6卷引用：上海市复兴高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
