1 . 已知正整数，函数．
(1)若，，，，在上严格增，求实数t的最小值；
(2)若，，，，在处有极值，函数有3个不同的零点，求实数m的取值范围；
(3)若函数的导函数恰有个零点（，2，…，k），满足，求证：在上严格增．

2 . 已知数列的通项公式为，其中常数．
(1)若，求的值；
(2)若前10项的和为1551，试分析的单调性；
(3)对于常数t，记集合，试求当与t变化时，集合中元素个数的最大值．

3 . 设，，.
(1)求函数，的单调区间和极值；
(2)若关于不等式在区间上恒成立，求实数的值；
(3)若存在直线，其与曲线和共有3个不同交点，，，求证：成等比数列.

4 . 已知，函数.
(1)当时，求的值域；
(2)若函数在区间上是严格增函数，求a的最大值；
(3)设.方程的所有正实数解按从小到大的顺序排列后，是否能构成等差数列？若能，求所有满足条件的u的值；若不能，说明理由.

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，直线l的斜率为k，在y轴上的截距为m.
(1)设，若的焦距为2，l过点，求l的方程；
(2)设，若是上的一点，且，l与交于不同的两点A、B，Q为的上顶点，求面积的最大值；
(3)设是l的一个法向量，M是l上一点，对于坐标平面内的定点N，定义.用a、b、k、m表示，并利用与的大小关系，提出一个关于l与位置关系的真命题，给出该命题的证明.

6 . 已知：
(1)设，求数列的通项公式；
(2)在（1）的条件下，设数列的通项公式为，且，，成等差数列，求m的值；
(3)在（1）的条件下，数列，其中设，是否存在，对于任意满足？若存在，求出；若不存在，请说明理由.

7 . 我校高一同学发现：若是内的一点，、、的面积分别为、、，则存在结论，这位同学利用这个结论开始研究：若为内的一点且为内心，的内角、、的对边分别为、、，且，若，则的最大值为___________.

8 . 在复平面中，已知点，复数对应的点分别为，且满足，则的最大值为___________.

9 . 我们用表示某个关于的代数式，现在有如下两个关于的真命题：
①对任意的实数、，都有；
②对任意的实数、，都有成立；
其中是大于的常数．设实数、、满足条件且．
(1)证明：；
(2)证明：；
(3)证明：．

10 . 已知，，…，（n为正整数）是直线上的n个不同的点，设，当且仅当时，恒有（i和j都是不大于n的正整数，且），.有下列命题：
①数列是等差数列；
②；
③点P在直线l上；
④若是等差数列，P点坐标为.
其中正确的命题有___________.（填写所有正确命题的序号）.