1 . 设为数列的前项和，有以下两个命题：①若是公差不为零的等差数列且，，则是的必要非充分条件；②若是等比数列且，，则的充要条件是.那么（       ）

A．①是真命题，②是假命题	B．①是假命题，②是真命题
C．①、②都是真命题	D．①、②都是假命题

2 . 高一的珍珍阅读课外书籍时，发现笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题.对于非空数集A，B，定义且，将称为“A与B的笛卡尔积”
(1)若，，求和；
(2)试证明：“”是“”的充要条件；
(3)若集合是有限集，将集合的元素个数记为.已知，且存在实数满足对任意恒成立.求的取值范围，并指明当取到最值时和满足的关系式及应满足的条件.

3 . 对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的“t跃点”
(1)若m为实数，函数，是“跃点”函数，求m的取值范围；
(2)若a为非零实数，函数，是“2跃点”函数，且在定义域内存在两个不同的“2跃点”，求a的值：
(3)若b为实数，函数是“1跃点”函数，且在定义域内恰存在一个“1跃点”，求b的取值范围.

4 . 在平面上，若曲线Γ具有如下性质：存在点M，使得对于任意点，都有使得．则称这条曲线为“自相关曲线”．判断下列两个命题的真假（       ）
①所有椭圆都是“自相关曲线”．②存在是“自相关曲线”的双曲线．

A．①假命题；②真命题	B．①真命题；②假命题
C．①真命题；②真命题	D．①假命题；②假命题

5 . 已知双曲线，点为双曲线上的动点.
(1)求以为焦点且经过点的椭圆的标准方程；
(2)若直线经过点且与双曲线恰好有一个公共点，求直线的方程；
(3)点在什么位置时，取得最大？求出最大值及点的坐标.

6 . 已知，记，，．
(1)试将、、中的一个函数表示为另外两个函数复合而成的复合函数；
(2)借助（1）的结果，求函数的导函数和最小值；
(3)记，a是实常数，函数的导函数是．已知函数有三个不相同的零点．求证：．

7 . 卵圆是常见的一类曲线，已知一个卵圆的方程为：，为坐标原点，点，点为卵圆上任意一点，则下列说法中正确的是________.
①卵圆关于轴对称
②卵圆上不存在两点关于直线对称
③线段长度的取值范围是
④的面积最大值为

8 . 已知下列五个命题：①若为减函数，则为增函数；②若为增函数，则函数在其定义域内为减函数；③函数，在区间上都是奇函数，则在区间是偶函数；④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1；⑤函数的图像关于直线对称.其中真命题个数的是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

9 . 已知定义在上的函数（是自然对数的底数）满足，且，删除无穷数列、、、、、中的第项、第项、、第项、、，余下的项按原来顺序组成一个新数列，记数列前项和为.
(1)求函数的解析式；
(2)已知数列的通项公式是，，，求函数的解析式；
(3)设集合是实数集的非空子集，如果正实数满足：对任意、，都有，设称为集合的一个“阈度”；记集合，试问集合存在“阈度”吗？若存在，求出集合“阈度”的取值范围；若不存在，请说明理由；

10 . 对于定义在R上的函数，若存在正数m与集合A，使得对任意的，当，且时，都有，则称函数具有性质．
(1)若，判断是否具有性质，并说明理由；
(2)若，且具有性质，求m的最大值；
(3)若函数的图像是连续曲线，且当集合（a为正常数）时，具有性质，证明：是R上的单调函数．