1 . 某学校组织竞赛，有A，B，C三类问题可供选择，其中A问题答对可得5分，答错0分，B问题答对只可得3分，但答错只有2分，C问题答对得4分，答错0分，现小明与小红参加此竞赛，小红答对3种问题的概率均为0.5，小明答对A，B，C问题的概率分别为0.3，0.7，0.5.

(1)小红一共参与回答了3题，且该题分为为、和这类题，记X为小红的累计得分，求X的分布列；
(2)小明也参与回答了3道问题，3道问题可以是同一类，也可以不是同一类，记Y为小明的累计得分，求该如何分配问题，使得E[Y]最大.

2 . 已知，
(1)求函数的导数，并证明：函数在上是严格减函数（常数为自然对数的底）；
(2)根据（1），判断并证明与的大小关系，并请推广至一般的结论（无须证明）；
(3)已知、是正整数，，，求证：是满足条件的唯一一组值.

3 . 已知，其中且．
（1）若，曲线在点处的切线为，求直线斜率的取值范围：
（2）若在区间有唯一极值点，
①求的取值范围；
②用表示的最小值．证明：．

4 . 对于有限集，如果存在函数(除外)，其图像在区间D上是一段连续曲线，且满足，其中，那么称这个函数是P变换，集合S是P集合，数列，，，…，，是P数列.
例如，是P集合，此时函数是P变换，数列1，2，3或3，2，1等都是P数列.
（1）判断数列1，2，5，8，9是否是P数列？说明理由；
（2）若各项均为正数的递增数列是P数列，若P变换，求的值；
（3）元素都是正数的有限集，若，总有，其中，.试判断集合S是否是P集合？请说明理由.