1 . 设函数
.
(1)求
的单调区间;
(2)已知
,曲线
上不同的三点
处的切线都经过点
.证明:
(ⅰ)若
,则
;
(ⅱ)若
,则
.
(注:
是自然对数的底数)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddbab0148a753d2c18c6b11db588d2a5.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/360ff131c51a4ef6745538c18cec92c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81438065910f89ad6060225794b2cfb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30277e0be448b4955903e81e8795e45d.png)
(ⅰ)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7db8f867196410e2828e2bbd3183b02d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/799ad1119ca38e938a3a7357bf49773b.png)
(ⅱ)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36d7d784f32183055e036b36caf8a8d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c38f721848a0bb66fe8dd5619ca1e39a.png)
(注:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11204e2fb6e560bf7a4ca26eaebfc526.png)
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2022-06-10更新
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13695次组卷
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27卷引用:2022年新高考浙江数学高考真题
2022年新高考浙江数学高考真题(已下线)2022年高考浙江数学高考真题变式题13-15题湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题(已下线)第02讲 一元函数的导数及其应用(二)(练)(已下线)专题15 导数综合(已下线)2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题(已下线)专题11 导数及其应用难点突破3-利用导数解决双变量问题-1(已下线)专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类(精讲精练)-1(已下线)思想01 运用分类讨论的思想方法解题(精讲精练)-1(已下线)专题09 导数压轴解答题(证明类)-3天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三下学期十二校联考(二)数学模拟试题(已下线)重组卷04(已下线)重组卷03(已下线)数学(天津卷)(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式(三)河南省济源市济源第一中学2024届高三上学期期中数学试题山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题(已下线)考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题09 函数与导数(分层练)上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)题型09 8类导数大题综合(已下线)专题22 导数解答题(理科)-3(已下线)专题22 导数解答题(文科)-2(已下线)专题7 考前押题大猜想31-35(已下线)专题9 利用放缩法证明不等式【练】(已下线)专题16 对数平均不等式及其应用【讲】专题03导数及其应用
2 . 在正三棱柱
中,
,点
满足
,其中
,
,则( )
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A.当![]() ![]() |
B.当![]() ![]() |
C.当![]() ![]() ![]() |
D.当![]() ![]() ![]() ![]() |
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2021-06-07更新
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51803次组卷
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101卷引用:2021年全国新高考I卷数学试题
2021年全国新高考I卷数学试题安徽省亳州市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题福建省漳州第一中学2020-2021学年高一下学期数学期末试题(已下线)专题37空间向量在立体几何中的应用-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型(已下线)考点26 空间向量及其运算和空间位置关系-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点微专题(已下线)考点42 曲线与方程-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)考点44 曲线与方程-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)考点35 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)专题10 立体几何-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学(理)专项汇编(全国通用)(已下线)专题03 立体几何中的动点问题和最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)考向35 空间向量及其运算和空间位置关系(重点)-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)(已下线)专题8.7 立体几何中的向量方法(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山西省长治市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省湖州市三贤联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题辽宁省实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省福州屏东中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题7-12题(已下线)考点10 立体几何与空间向量-备战2022年高考数学学霸纠错 (新高考专用)山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第七次学霸联赛数学试题浙江省绍兴鲁迅中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题04 立体几何-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)北京市朝阳区人大附中朝阳分校2022届高三12月月考数学试题(已下线)重难点03 空间向量与立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)解密11 空间几何体(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)(已下线)专题09立体几何线面位置关系及面积体积计算问题(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)专题31 空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)易错点12 立体几何中的平行与垂直-备战2022年高考数学考试易错题(全国通用)(已下线)技巧02 多选题解法与技巧(讲)--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)思想02 分类与整合思想(讲)--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》浙江省北斗联盟2021-2022学年高二上学期中联考数学试题北京市一零一中学2022届高三下学期入学考试数学试卷题(已下线)专题15 空间向量与立体几何小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)(已下线)专题24 真题优选重组第一卷-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)(已下线)押新高考第16题 空间几何体-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)押新高考第12题 立体几何-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学(理)三轮冲刺过关(已下线)查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)(已下线)第6讲 立体几何(已下线)专题38:空间向量及其运算 -2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)专题19 立体几何多选、填空题(已下线)专题16 立体几何选填题-22023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 章末培优专练苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 素养检测苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.3 综合拔高练(已下线)第52讲 空间向量在立体几何中的运用浙江省绍兴市嵊州市马寅初中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题辽宁省沈阳市第十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省滨州高新高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题07 立体几何小题常考全归类(精讲精练)-1(已下线)专题6 第3讲 立体几何中的向量方法湖北省郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题湖北省孝感市2022-2023学年高二下学期收心(开学)考试数学试题(已下线)专题4.2 全册综合检测卷2-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块一 专题11 空间向量与立体几何浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期4月统一测试数学试题(已下线)重组卷02(已下线)押新高考第11题 立体几何综合广东省江门市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题专题06立体几何与空间向量(成品)专题06立体几何与空间向量(添加试题分类成品)广东省佛山市顺德区卓越高中2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)专题09 立体几何初步湖北省海亮教育仙桃市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题1.3空间向量及其运算的坐标表示辽宁省沈阳市第十中学2022-2023学年高二上学期第一阶段考试数学试题湖北省五校(郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中)2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十八) 用向量方法研究立体几何中的位置关系广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期月考一数学试题湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选择性必修第一册)广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何(单元测试)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)山东省泰安新泰市第一中学(实验部)2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市南海区南海中学2023-2024学年高二上学期第一次段考(10月)数学试题广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市厚街中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河南省光山县第二高级中学2023-2024学年高三上学期11月阶段测试数学试题山东省济宁市兖州区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省江阴市第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题湖南省永州市祁阳县第四中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题(已下线)专题01 空间向量及其应用常考题型归纳(2)(已下线)空间向量与立体几何(已下线)专题05 空间向量与立体几何(分层练)(四大题型+21道精选真题)广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题(已下线)专题14 立体几何常见压轴小题全归纳(练习)(已下线)专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题(解密讲义)(已下线)专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题(解密讲义)浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期联合考试模拟预测数学试题(已下线)专题14 立体几何填空题(文科)(已下线)专题15 立体几何多选、填空题(理科)(已下线)专题3 考前押题大猜想11-15安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题(已下线)五年新高考专题07立体几何与空间向量
真题
名校
3 . 设
是定义在R 且周期为1的函数,在区间
上,
其中集合
,则方程
的解的个数是____________
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5888次组卷
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40卷引用:2017年全国普通高等学校招生统一考试数学(江苏卷精编版)
2017年全国普通高等学校招生统一考试数学(江苏卷精编版)上海市上海师范大学附属中学2017-2018学年上学期高三期中考试数学试卷上海市师范大学附属中学2018届高三上学期期中考试数学试题陕西省黄陵中学2017-2018学年高二(普通班)下学期开学考试数学(文)试题陕西省西安市一中2018届高三第二学期开学考试数学试题(已下线)《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题一 第一关 以零点为背景的填空题(已下线)2019年一轮复习讲练测 2.7 函数与方程【浙江版】 【练】(已下线)2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十一 函数与方程 教学案(已下线)2019高考备考一轮复习精品资料 【文】专题十一 函数与方程 教学案(已下线)实战演练2.4-2018年高考艺考步步高系列数学(已下线)2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题9 函数模型及其应用 (教学案)(已下线)2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题8 函数与方程 (教学案)(已下线)2019年8月3日 《每日一题》2020年文数一轮复习-周末培优(已下线)2019年8月3日 《每日一题》2020年理数一轮复习-周末培优智能测评与辅导[文]-函数与方程海南省嘉积中学2020届高三上学期第一次月考数学试题上海市行知中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试题上海市七宝中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试题上海市七宝中学2017-2018学年高三上学期第一次联考数学试题上海市大同中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试题2020届天津市南开区南开中学高三上学期2月月考数学试题人教A版(2019) 必修第一册 必杀技 第四章 素养检测(已下线)强化卷02(3月)-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷(山东专版)(已下线)狂刷08 函数与方程-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学(理)(已下线)专题02 函数-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)专题02 函数性质及其应用-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项(已下线)专题07 函数的综合应用-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)考点05 函数的周期性与对称性-2021年新高考数学一轮复习考点扫描天津市南开中学2019-2020学年高三(上)统练数学试题(四)(已下线)专题05 利用函数的图像探究函数的性质-2021年高考数学二轮优化提升专题训练(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)考点06 函数的应用-2022年高考数学一轮复习小题多维练(新高考版)高中数学解题兵法 第十九讲 数形结合解函数零点(方程根)的问题(已下线)专题02 函数的概念与基本初等函数I-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)第六章 幂函数、指数函数和对数函数(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(苏教版2019必修第一册) (已下线)专题08 函数零点问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)专题30 盘点有关分段函数的问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)专题03 函数图象、函数零点与方程-3(已下线)专题3 函数填空题(文科)-2(已下线)专题03 函数填空题(理科)-2(已下线)第07讲 函数与方程(十一大题型)(练习)-2
4 . 一种作图工具如图1所示.
是滑槽
的中点,短杆
可绕
转动,长杆
通过
处铰链与
连接,
上的栓子
可沿滑槽AB滑动,且
,
.当栓子
在滑槽AB内做往复运动时,带动
绕
转动一周(
不动时,
也不动),
处的笔尖画出的曲线记为
.以
为原点,
所在的直线为
轴建立如图2所示的平面直角坐标系.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)设动直线
与两定直线
和
分别交于
两点.若直线
总与曲线
有且只有一个公共点,试探究:
的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/6/24/1572139040808960/1572139046526976/STEM/505c6b1bb0214914813bd468e5658abd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/6/24/1572139040808960/1572139046526976/STEM/f33972f039914ebfa9d824c29b1ce058.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/6/24/1572139040808960/1572139046526976/STEM/56a73279e3984bf789d920f038332a76.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/6/24/1572139040808960/1572139046526976/STEM/01dab6f0505b44b09fe64e1833a4a4ff.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/6/24/1572139040808960/1572139046526976/STEM/505c6b1bb0214914813bd468e5658abd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/6/24/1572139040808960/1572139046526976/STEM/56a73279e3984bf789d920f038332a76.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/6/24/1572139040808960/1572139046526976/STEM/9927897ec3b34f83b734e2812f0050eb.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)设动直线
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2016-12-03更新
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4670次组卷
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15卷引用:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(湖北卷)
2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(湖北卷)2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(湖北卷)(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试题北京市北京一零一中学2019-2020学年高二第一学期期末考试数学试题北京市101中学2019-2020学年上学期高二年级期末考试数学试题(已下线)专题29 圆锥曲线的综合问题-十年(2011-2020)高考真题数学分项安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题(已下线)专题22 圆锥曲线的“三定”与探索性问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线) 专题26 圆锥曲线的“三定”与探索性问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点1 圆锥曲线中的最值问题贵州省遵义市南白中学2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题(已下线)专题24 解析几何解答题(文科)-4(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-3专题36平面解析几何解答题(第一部分)专题37平面解析几何解答题(第一部分)