1 . 2020年抗击新冠肺炎武汉封城期间，某公司的产品因符合抗疫要求（全部用统一规格的包装箱包装且有物流配送支持）能继续直销武汉．为了把握准确的需求信息，他们使用大数据统计了武汉2019年末近100天内每天此产品的售货量（单位：箱）如下表所示：

售货量（箱）
天数	5	20	30	30	10	5

统计分析发现服从正态分布．
（1）画出售货量的频率分布直方图，并求出的值．
（2）估计该公司一个月（30天）内售货量在区间内的天数（结果保留整数）．
（3）为鼓励分销商，该公司出台了两种不同的促销方案．
方案一：直接返现，按每日售货量三级返现：时，返现400元；时，返现800元；时，返现1200元．
方案二：通过抽奖返现：每日售货量低于时有一次抽奖机会；每日售货量不低于时有两次抽奖机会．每次抽奖获得奖金40O元的概率为，获得奖金800元的概率为．
据你分析，分销商应采用哪种方案？请说明理由．
附：若，则，．

2 . 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三：第一天回报04元，以后每天的回报比前一天翻一番.
请问，你会选择哪种投资方案？

3 . 某高校数学专业共有850名学生，从中选取20名学生参加学生代表大会.试写出具体抽样方案.

4 . 近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩.某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表：

价格/类别	短款	长款
进货价（元/件）	80	90
销售价（元/件）	100	120

(1)该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；
(2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元.服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？

5 . 下列说法正确的是（     ）

A．在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事

B．从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是35

C．能被100整除

D．已知，则，

6 . 某客服部门计划根据员工每个月接通的电话数给予奖金奖励，并且要保证50%的员工能拿到基本奖励，拿到基本奖励的员工中至多10%的人能够拿到额外奖励.该部门随机抽取了30名员工，调查了他们上半个月与客户的通话数量，数据如下：

1344	1428	1083	1239	1381	1099	1607	1041	1130	1610
1445	921	931	1100	1197	1282	1549	1463	901	1354
1378	1752	1032	968	902	1804	1051	1319	1223	1124

请利用百分位数来为该部门设计奖励方案.

7 . 某市通过电话进行民意调查．该市的电话号码有7位，其中前两位为区域代码，只能为2，3，5，7的任意两位数组成（数字可重复），后5位取自0～9十个数字，现在任意选择3个区域，每个区域随机选取5个号码进行调查，请你设计一种抽取方案选出这15个电话号码．

8 . （1）【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图，即）．南南测量某建筑物高度的方法如下：在地面点处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点处恰好通过镜子看到建筑物的顶端．经测得，南南的眼睛离地面的距离，，，求建筑物的高度．

（2）【活动探究】观察南南的操作后，实实提出了一个测量广告牌高度的做法（如图）：他让南南站在点处不动，将镜子移动至处，南南恰好通过镜子看到广告牌顶端，测出；再将镜子移动至处，恰好通过镜子看到广告牌的底端，测出．经测得，南南的眼睛离地面距离，，求这个广告牌的高度．

（3）【应用拓展】南南和实实讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔的高度．他们给出了如下测量步骤（如图）：①让南南站在斜坡的底端处不动（南南眼睛离地面距离），实实通过移动镜子（镜子平放在坡面上）位置至处，让南南恰好能看到塔顶；②测出；③测出坡长；④测出坡比为（即）．通过他们给出的方案，请你算出信号塔的高度（结果保留整数）．

9 . 用具体数字表示下列问题．
(1)从100个两两互质的数中取出2个数，其商的个数；
(2)由0，1，2，3组成的能被5整除且没有重复数字的四位数的个数；
(3)有4名大学生可以到5家单位实习，若每家单位至多招1名实习生，每名大学生至多到1家单位实习，且这4名大学生全部被分配完毕，其分配方案的个数．

10 . 某汽车销售商销售某品牌的A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和经济型两种型号，其某月的销量（单位：辆）如下表所示．

	A	B	C
舒适型/辆	35	28	15
经济型/辆	50	72	40

试设计一个抽样方案，从该月购买轿车的客户中抽取20位，调查他们的满意度.