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1 . 泉州花灯技艺源于唐朝中期从形式上有人物灯、宫物灯、宫灯,绣房灯、走马灯、拉提灯、锡雕元宵灯等多种款式.在2024年元宵节,小明制做了一个半正多面体形状的花灯,他将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共截去八个三棱锥,得到一个有十四个面的半正多面体,如图所示.已知该半正多面体的体积为,M为的中心,过M截该半正多面体的外接球的截面面积为S,则S的最大值与最小值之比( )
A. | B. | C.3 | D.9 |
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2 . 某纺织厂4月份生产了三种类型的纱线,分别为大卷纱线、中卷纱线和小卷纱线,其中大卷纱线有2000卷,中卷纱线有8000卷,小卷纱线有20000卷.为检查该纺织厂4月份生产的这三种类型纱线的质量,按比例用分层随机抽样的方法从中抽检240卷,则被抽检的小卷纱线有( )
A.120卷 | B.150卷 | C.160卷 | D.200卷 |
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3 . 宋朝诗人王镃在《蜻蜓》中写到:“轻绡剪翅约秋霜,点水低飞恋野塘”,描绘了蜻蜓点水的情形,蜻蜓点水会使平静的水面形成水波纹,截取其中一段水波纹,其形状可近似于用函数的图象来描述,如图所示,则______ .
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4 . 椭球面镜具有改变光路的方向、使光束会聚的作用,它经常被用来制作精密的光学仪器的部件.椭球面镜是以椭圆的长轴为旋转轴,把椭圆转动形成的立体图形,其内表面全部做成反射面,中空,椭球面镜可以将从某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处.从椭球面镜的焦点射出的两条光线,经椭球面镜上的两点反射后汇聚于焦点,若,且,则椭球面镜的轴截面椭圆的离心率为______ .
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5 . 某雕刻师在切割玉料时,切割出一块如图所示的三棱锥型边料,测得在此三棱锥中,侧面底面,且,该雕刻师计划将其打磨成一颗球形玉珠,则磨成的球形玉珠的直径的最大值为( )
A. | B. |
C. | D. |
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6 . 中国女排精神代代相传.某网站对出战2024年巴黎奥运会的中国女排12人大名单进行了预测:主攻队员4人,副攻队员3人,二传和接应各2人,自由人1人.在中国女排每场比赛7人的首发阵容中,主攻和副攻各2人,二传和接应各1人,自由人1人.如果按照该网站预测的12人大名单出战,首发阵容方案数为( )
A.144 | B.140 | C.72 | D.36 |
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7 . 已知二次函数(且)的图象与曲线交于点P,与x轴交于点A(异于点O),若曲线在点P处的切线为l,且l与AP垂直,则a的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 全集U有2024个元素,若,,,则__________ .
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9 . 某儿童游乐场有一台打地鼠游戏机,共有9个洞.游戏开始后,每次有且仅有一只地鼠从某洞中冒出,地鼠第1次从1号洞冒出来.假设游戏过程中地鼠从上一个洞继续冒出的概率为,从其它洞冒出的可能性相等,则地鼠第3次从1号洞冒出的概率是__________ .假设游戏结束时,地鼠一共冒出次,则地鼠从1号洞冒出的次数期望值为__________ .
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2024·全国·模拟预测
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10 . 斐波那契时钟是一种基于斐波那契数列设计的特殊时钟.钟面上是5个正方形方块,每个方块对应的数值分别是斐波那契数列里的前5个数:,方块的数值固定,颜色可变化,可呈现红色、蓝色、绿色、白色.人们根据方块对应的数值和颜色计算时间,规则如下:小时数红色方块数值蓝色方块数值;分钟数(绿色方块数值蓝色方块数值);呈现白色时忽略.如图表示时间为,则当表示时间为时,数值为5的方块为白色的概率为______ .
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