解题方法
1 . 《中华人民共和国体育法》规定,国家实行运动员技术等级制度,下表是我国现行《田径运动员技术等级标准》(单位:m)(部分摘抄):
在某市组织的考级比赛中,甲、乙、丙三名同学参加了跳远考级比赛,其中甲、乙为男生,丙为女生,为预测考级能达到国家二级及二级以上运动员的人数,收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩,并整理得到如下数据(单位:):
甲:6.60,6.67,6.55,6.44,6.48,6.42,6.40,6.35,6.75,6.25;
乙:6.38,6.56,6.45,6.36,6.82,7.38;
丙:5.16,5.65,5.18,5.86.
假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立,
(1)估计甲在此次跳远考级比赛中成绩达到二级及二级以上运动员的概率;
(2)设X是甲、乙、丙在此次跳远考级比赛中成绩达到二级及二级以上运动员的总人数,估计X的数学期望
;
(3)在跳远考级比赛中,每位参加者按规则试跳6次,取6次试跳中的最好成绩作为其最终成绩本次考级比赛中,甲已完成6次试跳,丙已完成5次试跳,成绩(单位:m)如下表:
若丙第6次试跳的成绩为a,用
分别表示甲、丙试跳6次成绩的方差,当
时,写出a的值.(结论不要求证明)
项目 | 国际级运动健将 | 运动健将 | 一级运动员 | 二级运动员 | 三级运动员 |
男子跳远 | 8.00 | 7.80 | 7.30 | 6.50 | 5.60 |
女子跳远 | 6.65 | 6.35 | 5.85 | 5.20 | 4.50 |
甲:6.60,6.67,6.55,6.44,6.48,6.42,6.40,6.35,6.75,6.25;
乙:6.38,6.56,6.45,6.36,6.82,7.38;
丙:5.16,5.65,5.18,5.86.
假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立,
(1)估计甲在此次跳远考级比赛中成绩达到二级及二级以上运动员的概率;
(2)设X是甲、乙、丙在此次跳远考级比赛中成绩达到二级及二级以上运动员的总人数,估计X的数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(3)在跳远考级比赛中,每位参加者按规则试跳6次,取6次试跳中的最好成绩作为其最终成绩本次考级比赛中,甲已完成6次试跳,丙已完成5次试跳,成绩(单位:m)如下表:
第1跳 | 第2跳 | 第3跳 | 第4跳 | 第5跳 | 第6跳 | |
甲 | 6.50 | 6.48 | 6.47 | 6.51 | 6.46 | 6.49 |
丙 | 5.84 | 5.82 | 5.85 | 5.83 | 5.86 | a |
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2 . 已知无穷数列
是首项为1,各项均为正整数的递增数列,集合
.若对于集合A中的元素k,数列
中存在不相同的项
,使得
,则称数列
具有性质
,记集合
数列
具有性质
.
(1)若数列
的通项公式为
写出集合A与集合B;
(2)若集合A与集合B都是非空集合,且集合A中的最小元素为t,集合B中的最小元素为s,当
时,证明:
;
(3)若
满足
,证明:
.
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(1)若数列
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(2)若集合A与集合B都是非空集合,且集合A中的最小元素为t,集合B中的最小元素为s,当
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(3)若
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解题方法
3 . 某校为了调查学生的体育锻炼情况,从全校学生中随机抽取100名学生,将他们的周平均锻炼时间(单位:小时)数据按照
,
,
,
,
分成5组,制成了如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/8/b4a7fa86-9124-4383-866d-5ce383689038.png?resizew=249)
(1)求
的值;
(2)用分层抽样的方法从
和
两组中抽取了6人.求从这6人中随机选出2人,这2人不在同一组的概率;
(3)假设同组中的每个数据用该区间的中点值代替,试估计全校学生周平均锻炼时间的平均数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/328333e8a872d3c968a3e1a1f48b7c87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf41c911922defde71eb49b3fe692307.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00c8990d108a0b5b5a396ed568f18df3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33de8294567803cabb0dbf41304f4a7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d79b61a7eaea095377b69fb687510a9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/8/b4a7fa86-9124-4383-866d-5ce383689038.png?resizew=249)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)用分层抽样的方法从
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d79b61a7eaea095377b69fb687510a9.png)
(3)假设同组中的每个数据用该区间的中点值代替,试估计全校学生周平均锻炼时间的平均数.
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4 . 为估计某森林内松鼠的数量,使用以下方法:先随机从森林中捕捉松鼠100只,在每只松鼠的尾巴上作上记号后放回森林.再随机从森林中捕捉50只,若尾巴上有记号的松鼠共有5只,估计此森林内约有松鼠_______ 只.
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2024-01-22更新
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410次组卷
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5卷引用:北京市房山区2023-2024学年高一上学期期末检测数学试卷
北京市房山区2023-2024学年高一上学期期末检测数学试卷(已下线)9.1.1简单随机抽样(已下线)9.1.1?简单随机抽样——课后作业(巩固版)(已下线)第07讲 第九章 统计 章末重点题型大总结-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)【导学案】2.1 简单随机抽样课前预习-北师大版2019必修第一册第六章统计
名校
5 . 已知甲、乙、丙参加某项测试时,通过的概率分别为0.6,0.8,0.9,而且这3人之间的测试互不影响.
(1)求甲、乙、丙都通过测试的概率;
(2)求甲未通过且乙、丙通过测试的概率;
(3)求甲、乙、丙至少有一人通过测试的概率.
(1)求甲、乙、丙都通过测试的概率;
(2)求甲未通过且乙、丙通过测试的概率;
(3)求甲、乙、丙至少有一人通过测试的概率.
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2023-05-23更新
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3202次组卷
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8卷引用:北京市房山区2022-2023学年高二下学期期中学业水平调研数学试题
北京市房山区2022-2023学年高二下学期期中学业水平调研数学试题(已下线)10.2事件的相互独立性(课件+练习)-【超级课堂】天津市宝坻第一中学2022-2023学年高一下学期阶段练习四数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考文科数学试题(已下线)第05讲 统计与概率14种常见考法归类(3)(已下线)第15章:概率 章末检测试卷-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第二册)河南省南阳华龙高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)10.2事件的相互独立性【第一练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
6 . 将图(1)所示的摩天轮抽象成图(2)所示的平面图形.已知摩天轮的半径为40米,其中心点
距地面45米,摩天轮按逆时针方向匀速转动,每24分钟转一圈.摩天轮上一点
距离地面的高度为
(单位:米),若
从摩天轮的最低点处开始转动,则
与转动时间
(单位:分钟)之间的关系为
.
,
,
,
的值;
(2)摩天轮转动8分钟后,求点
距离地面的高度;
(3)在摩天轮转动一圈内,求点
距离地面的高度超过65米的时长.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6581916f5a65edfea257c804efee007e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(2)摩天轮转动8分钟后,求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(3)在摩天轮转动一圈内,求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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2023-05-13更新
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604次组卷
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3卷引用:北京市房山区2022-2023学年高一下学期期中学业水平调研数学试题
北京市房山区2022-2023学年高一下学期期中学业水平调研数学试题(已下线)7.4 三角函数应用(五大题型)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)湖北省咸宁市崇阳县第二高级中学2023-2024学年高一下学期3月质量检测数学试题
7 . 为弘扬中华优秀传统文化,营造良好的文化氛围,增强文化自觉和文化自信,某区组织开展了中华优秀传统文化知识竞答活动,该活动有单人赛和PK赛,每人只能参加其中的一项.据统计,中小学生参与该项知识竞答活动的人数共计4.8万,其中获奖学生情况统计如下:
(1)从获奖学生中随机抽取1人,若已知抽到的学生获得一等奖,求抽到的学生来自中学组的概率;
(2)从中学组和小学组获奖者中各随机抽取1人,以
表示这2人中PK赛获奖的人数,求
的分布列和数学期望;
(3)从获奖学生中随机抽取3人,设这3人中来自中学组的人数为
,来自小学组的人数为
,试判断
与
的大小关系.(结论不要求证明)
奖项 组别 | 单人赛 | PK赛获奖 | ||
一等奖 | 二等奖 | 三等奖 | ||
中学组 | 40 | 40 | 120 | 100 |
小学组 | 32 | 58 | 210 | 100 |
(2)从中学组和小学组获奖者中各随机抽取1人,以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)从获奖学生中随机抽取3人,设这3人中来自中学组的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50721578c4a908b4251ef4149cecd94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eca99ebf1cca74e580eccc3b9e49064.png)
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2023-01-04更新
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701次组卷
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4卷引用:北京市房山区2023届高三上学期诊断性评价数学试题
北京市房山区2023届高三上学期诊断性评价数学试题江西省新余市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题卷(已下线)第05讲 7.3.2离散型随机变量的方差-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3.2 离散型随机变量的方差——课后作业(基础版)
8 . 北京2022年冬奥会,向全世界传递了挑战自我、积极向上的体育精神,引导了健康、文明、快乐的生活方式.为了激发学生的体育运动兴趣,助力全面健康成长,某中学组织全体学生开展以“筑梦奥运,一起向未来”为主题的体育实践活动.为了解该校学生参与活动的情况,随机抽取100名学生作为样本,统计他们参加体育实践活动时间(单位:分钟),得到下表:![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/19/ade626ac-d0a0-42e9-ad8e-c57fea993e50.png?resizew=436)
(1)从该校随机抽取1名学生,若已知抽到的是女生,估计该学生参加体育实践活动时间在
的概率;
(2)从参加体育实践活动时间在
和
的学生中各随机抽取1人,其中初中学生的人数记为X,求随机变量X的分布列和数学期望;
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替,样本中的100名学生参加体育实践活动时间的平均数记为
,初中、高中学生参加体育实践活动时间的平均数分别记为
,当m满足什么条件时,
.(结论不要求证明)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/19/ade626ac-d0a0-42e9-ad8e-c57fea993e50.png?resizew=436)
(1)从该校随机抽取1名学生,若已知抽到的是女生,估计该学生参加体育实践活动时间在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a142765f29499673b40e26ce4f1d36d.png)
(2)从参加体育实践活动时间在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/328fcb58a789bd05648864910ede4d36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e2ed37f0cdc16ad5ace82e27aac61d6.png)
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替,样本中的100名学生参加体育实践活动时间的平均数记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e34bde9ce11f753f3e3631fbd0112fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99fafc2fe6b50c8f3776127be69bf3b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a48b1e0cbe21f6a42fa70c936f8db67.png)
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名校
解题方法
9 . 某种水果按照果径大小分为四类:标准果、优质果、精品果、礼品果.一般的,果径越大售价越高.为帮助果农创收,提高水果的果径,某科研小组设计了一套方案,并在两片果园中进行对比实验.其中实验园采用实验方案,对照园未采用.实验周期结束后,分别在两片果园中各随机选取100个果实,按果径分成5组进行统计:[21,26),[26,31),[31,36),[36,41),[41,46](单位:mm).统计后分别制成如下的频率分布直方图,并规定果径达到36mm及以上的为“大果”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/12/2892771215818752/2893058969919488/STEM/87dcdf15-ef32-483a-9abd-dc102532bfd5.png?resizew=231)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/12/2892771215818752/2893058969919488/STEM/ea2a7a9b-41cf-4064-a40d-3e036e120d37.png?resizew=229)
(1)估计实验园的“大果”率;
(2)现采用分层抽样的方法从对照园选取的100个果实中抽取10个,再从这10个果实中随机抽取3个,记“大果”个数为
,求
的分布列和数学期望的;
(3)以频率估计概率,从对照园这批果实中随机抽取
个,设其中恰有2个“大果”的概率为
,当
最大时,写出
的值(只需写出结论).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/12/2892771215818752/2893058969919488/STEM/87dcdf15-ef32-483a-9abd-dc102532bfd5.png?resizew=231)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/12/2892771215818752/2893058969919488/STEM/ea2a7a9b-41cf-4064-a40d-3e036e120d37.png?resizew=229)
(1)估计实验园的“大果”率;
(2)现采用分层抽样的方法从对照园选取的100个果实中抽取10个,再从这10个果实中随机抽取3个,记“大果”个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)以频率估计概率,从对照园这批果实中随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f56bf56c36c534e21900ba500d87003a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/532084481ae3a67c8208b7783bf22e8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/532084481ae3a67c8208b7783bf22e8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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1389次组卷
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6卷引用:北京市房山区2022届高三上学期期末考试数学试题
北京市房山区2022届高三上学期期末考试数学试题(已下线)解密19 随机变量及分布(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)北京市第三十五中学2022届高三2月月考数学试题江苏省无锡市江阴高级中学2022届高三下学期期初考试数学试题河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期第五次线上考试数学试题(已下线)河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题19-22
名校
10 . 为了丰富学生的假期生活,某学校为学生推荐了《西游记》《红楼梦》《水浒传》和《三国演义》
部名著.甲同学准备从中任意选择
部进行阅读,那么《红楼梦》被选中的概率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-01-12更新
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1216次组卷
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9卷引用:北京房山区2021—2022学年度高一上学期期末数学试题
北京房山区2021—2022学年度高一上学期期末数学试题内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(文)试题山西省晋中市晋中新大陆双语学校2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第6章 计数原理(基础30题专练)2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)黑龙江省肇东市第四中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题新疆阿克苏市新疆生产建设兵团第一师高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题四川省遂宁市射洪中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第三学月(4月)月考理科数学试题四川省成都市石室阳安学校2023-2024学年高三下学期4月月考数学(理)试题