1 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果椭圆
的“特征三角形”为
,椭圆
的“特征三角形”为
,若
,则称椭圆
与
“相似”,并将
与
的相似比称为椭圆
与
的相似比.已知椭圆
:
与椭圆
:
相似.
(1)求椭圆
的离心率;
(2)若椭圆
与椭圆
的相似比为
,设
为
上异于其左、右顶点
,
的一点.
①当
时,过
分别作椭圆
的两条切线
,
,切点分别为
,
,设直线
,
的斜率为
,
,证明:
为定值;
②当
时,若直线
与
交于
,
两点,直线
与
交于
,
两点,求
的值.
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(1)求椭圆
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(2)若椭圆
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①当
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②当
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2024-03-29更新
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964次组卷
|
3卷引用:河北省石家庄市七县联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
2 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表,数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究.则下列结论正确的是( )
A.第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第8个数 |
B.![]() |
C.第2020行的第1010个数最大 |
D.第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为![]() |
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2024-03-04更新
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2082次组卷
|
12卷引用:河北省沧州市吴桥县吴桥中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
河北省沧州市吴桥县吴桥中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省青岛市莱西市2023-2024学年高二上学期学业水平阶段性检测二数学试题(已下线)专题7 杨辉三角的应用问题(已下线)6.3二项式定理 第三练 能力提升拔高(已下线)期中考试押题卷(考试范围:第6-7章)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题(已下线)专题01计数原理、排列组合、二项式定理9种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)高二期末模拟卷02(已下线)专题05选择性必修三+选择性必修四期末考点汇总(12题型)-1(已下线)专题02 计数原理-4吉林省通化市梅河口市第五中学2023--2024学年高二下学期6月月考数学试题辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试(二)数学试题
名校
解题方法
3 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”在这首诗中含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题.如果在平面直角坐标系中,军营所在区域的边界为
,河岸所在直线方程为
,将军从点
处出发,先到河边饮马,然后再返回军营,如果将军只要到达军营所在区域即回到军营,则将军所经过的最短路程为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f240cccaf24af8a796abb95cb42be52e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c960fc862fd36db83082f5c50cd604b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40630a669f4eedf626bc24851df10c85.png)
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2024-02-24更新
|
114次组卷
|
2卷引用:河北新乐市第一中学等2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
名校
4 . 斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入,故又称为“兔子数列”,即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,….在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数,斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用.斐波那契数列满足:
,
,则
是斐波那契数列
中的第( )项
A.2020 | B.2021 | C.2022 | D.2023 |
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2024-01-26更新
|
241次组卷
|
2卷引用:河北省石家庄市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
5 . 学数学的人重推理爱质疑,比如唐代诗人卢纶《塞下曲》:“月黑雁飞高,单于夜遁逃.欲将轻骑逐,大雪满弓刀.”这是一首边塞诗的名篇,讲述了一次边塞的夜间战斗,既刻画出边塞征战的艰苦,也透露出将士们的胜利豪情.这首诗历代传诵,而无人提出疑问,当代著名数学家华罗庚以数学家特有的敏感和严密的逻辑思维,发现了此诗的一些疑点,并写诗质疑,诗云:“北方大雪时,群雁早南归.月黑天高处,怎得见雁飞?”但是,数学家也有许多美丽的错误,如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想
(
,1,2,…)是质数,直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出
,不是质数.现设
(
,2,…),
,则数列
的前n项和![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04c2864e2ec3416cc4c081ac1f71a0af.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75734270b367c16d5621c4e3027c4ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfd09fb9482124fd35f19b86894648f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/061a621ad2053458a8853cad227fb5a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc7798e4ade04a53f0e182be387d3178.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c87b351f16728b0023fd63678f8103c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7815e77278259817458336344b08b04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04c2864e2ec3416cc4c081ac1f71a0af.png)
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2023-12-15更新
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293次组卷
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5卷引用:河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
23-24高二上·河北石家庄·阶段练习
名校
6 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”在这首诗中含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题.如图,在平面直角坐标系中,军营所在区域的边界为
,河岸所在直线方程为
,将军从点
处出发,先到河边饮马,然后再返回军营,如果将军只要到达军营所在区域即回到军营,则这个将军所经过的最短路程为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f240cccaf24af8a796abb95cb42be52e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c960fc862fd36db83082f5c50cd604b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baaf13627819890607661d8eb55efa83.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/6/04f3ac82-ea3b-4680-bd17-22572f0c76df.png?resizew=160)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-12-11更新
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361次组卷
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4卷引用:河北省石家庄精英中学2023-2024学年高二上学期第三次调研数学试题
(已下线)河北省石家庄精英中学2023-2024学年高二上学期第三次调研数学试题山东省枣庄市薛城实验中学等校2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题吉林省长春市十一高中2023-2024学年高二上学期期末数学试题山东省临沂市多校2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题
名校
解题方法
7 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果.其中有这样一个结论:平面内与两点距离的比为常数
(
)的点的轨迹是圆,后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点
,动点
满足
,则点P的轨迹与圆
的公切线的条数为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/472393b18c7880e73b40e31fbe2d951c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c9f6d91f04b1bad46c159500244874d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8701e0cce437edc830438b4fe6277d89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12f07ec0c360de32214b75f749325fb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f11fd14d67ee5f24867331c3f950583.png)
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2023-11-01更新
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803次组卷
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6卷引用:河北省沧州市运东七县部分学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
8 . 2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情,唐诗中边塞诗又称出塞诗,是唐代汉族诗歌的主要题材,是唐诗当中思想性最深刻,想象力最丰富,艺术性最强的一部分.唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”.诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设将军的出发点是
,军营所在位置为
,河岸线所在直线的方程为
,若将军从出发点到河边饮马,再回到军营(“将军饮马”)的总路程最短,则将军在河边饮马地点的坐标为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86a6be776cdd229e5c1339265b23624a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24759fb552ac9a791e0de5d5a034394e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d1cb41222d27da278a922db1cd5cb34.png)
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2023-10-17更新
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1077次组卷
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12卷引用:河北省石家庄第十五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河北省石家庄第十五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省永安市第九中学2023-2024学年高二上学期第一次月考测试数学试题陕西省榆林市“府、靖、绥、横、定“五校2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题广东省东莞市韩林高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试试题海南省儋州市洋浦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(B卷)甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省潮州市松昌中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟(一)数学试题陕西省铜川市2024届高三一模数学(理)试题陕西省铜川市2024届高三一模数学(文)试题(已下线)第2讲:各类对称问题的应用【讲】
名校
解题方法
9 . 2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情,唐诗中边塞诗又称出塞诗,是唐代汉族诗歌的主要题材,是唐诗当中思想性最深刻,想象力最丰富,艺术性最强的一部分,唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”.诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设将军的出发点是
,军营所在位置为
,河岸线所在直线的方程为
,若将军从出发点到河边饮马,再回到军营(“将军饮马”)的总路程最短,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86a6be776cdd229e5c1339265b23624a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24759fb552ac9a791e0de5d5a034394e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d1cb41222d27da278a922db1cd5cb34.png)
A.将军从出发点到河边的路线所在直线的方程是![]() |
B.将军在河边饮马的地点的坐标为![]() |
C.将军从河边回军营的路线所在直线的方程是![]() |
D.“将军饮马”走过的总路程为![]() |
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2023-10-10更新
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375次组卷
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4卷引用:河北省2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
10 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,著作中有这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数
(
且
)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知平面直角系
中的点
,则满足
的动点
的轨迹记为圆
.
(1)求圆
的方程;
(2)过点
向圆
作切线
,切点分别是
,求直线
的方程.
(3)若点
,当
在
上运动时,求
的最大值和最小值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04c525393775354325cbf7839366ca50.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/912ce9e2bc6d66b10992356ce7571f9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(1)求圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)过点
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(3)若点
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2023-09-27更新
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484次组卷
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2卷引用:河北省保定部分高中2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题