名校
解题方法
1 . 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余除法有较深的研究.设
为整数,若
和
被
除得的余数相同,则称
和
对模
同余,记为
.若
,
,则
的值可以是( )
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A.2022 | B.2023 | C.2024 | D.2025 |
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383次组卷
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3卷引用:重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
2 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答,当
的三个内角均小于
时,使得
的点
即为费马点;当
有一个内角大于或等于
时,最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题:已知
的内角
所对的边分别为
,且![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1aa1240d911a4276d86ea2ac218084c7.png)
(1)求
;
(2)若
,设点
为
的费马点,求
;
(3)设点
为
的费马点,
,求实数
的最小值.
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(1)求
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(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b8f8a1e38db0e55b9b1934569b24e74.png)
(3)设点
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2024-03-03更新
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4547次组卷
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38卷引用:重庆市求精中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题
重庆市求精中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期第一阶段学业质量联合调研抽测(4月)数学试题重庆市涪陵第五中学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题2024届高三新高考改革数学适应性练习(7)(九省联考题型)(已下线)第六章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省实验中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试(3月)数学试题海南省海口市海南中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)模块五 专题四 全真能力模拟2(高一期中模拟)河北省衡水市郑口中学2023-2024学年高一下学期质检一数学试题广东省中山市桂山中学2023-2024学年高一下学期第一次段考检测数学试题甘肃省张掖中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷四川省射洪中学校2023-2024学年高一强基班下学期第一次学月考试(4月)数学试题河南省郑州市基石中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题广东省东莞市东莞中学松山湖学校2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题安徽省皖北名校2023-2024学年高一下学期阶段性联考数学试卷广东省深圳外国语学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷吉林省长春市十一高中2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷广东省江门市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题湖南省慈利县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题单元测试A卷——第六章?平面向量及其应用上海市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题山东省淄博市高青县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题福建省浦城第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题上海市宜川中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题江苏省南京市中华中学2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题广东省广州市白云艺术中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题福建省莆田第八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题山东省聊城一中2023-2024学年下学期期中考试高一数学试题江西省南昌市第十中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 质数(prime number)又称素数,一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数整除,则这个数为质数,数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.如:3和5,5和7……,在1900年的国际数学大会上,著名数学家希尔伯特提出了23个问题,其中第8个就是大名鼎鼎的孪生素数猜想:即存在无穷多对孪生素数.我国著名数学家张益唐2013年在《数学年刊》上发表论文《素数间的有界距离》,破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题,证明了孪生素数猜想的弱化形式.那么,如果我们在不超过
的自然数中,随机选取两个不同的数,记事件
,这两个数都是素数;事件
:这两个数不是孪生素数,则
( )
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2024-02-29更新
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2234次组卷
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14卷引用:重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷(已下线)7.1.1条件概率(分层练习,4大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第七章 概率初步(续)(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)8.1 条件概率(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试题云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第二次综合测试(4月)数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)第7.1.1讲 条件概率-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试(二)数学(理科)试卷(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-1(已下线)模型1条件概率与全概率公式的应用模型(高中数学模型大归纳)(已下线)【讲】专题九 概率中数学文化问题(压轴大全)
4 . 谢尔宾斯基三角形(Sierppinskitriangle)是一种分形,由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出.先取一个实心正三角形,挖去一个“中心三角形”(即以原三角形各边的中点为顶点的三角形,即图中的白色三角形),然后在剩下的每个小三角形中又挖去一个“中心三角形”,用上面的方法可以无限操作下去.操作第1次得到图2,操作第2次得到图3.....,若继续这样操作下去后得到图2024,则从图2024中挖去的白色三角形个数是( )
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C.![]() | D.![]() |
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2024-02-04更新
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624次组卷
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5卷引用:重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题
5 . 古代“微尘数”的计法:“凡七微尘,成一窗尘;合七窗尘,成一兔尘;合七兔尘,成一羊尘;合七羊尘,成一牛尘;合七牛尘,成于一虮;合于七虮,成于一虱;合于七虱,成一芥子;合七芥子,成一大麦;合七大麦,成一指节;累七指节,成于半尺……”这里,微尘、窗尘、兔尘、羊尘、牛尘、虮、虱、芥子、大麦、指节、半尺的长度构成了公比为7的等比数列.那么1指节是( )
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名校
解题方法
6 . 已知平面内的动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆(动点M与两定点A,B的距离之比
(
,
,且
是一个常数),其方程为
,定点分别为椭圆![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7d72a07a4e5acfc140a3cea1f26b951.png)
的右焦点F与右顶点A,且椭圆C的长轴长为
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的左焦点为E,过点A作直线l交圆
于点S,T,求
面积的最大值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3be362dec96173f246ff747264007817.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/472393b18c7880e73b40e31fbe2d951c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5f5d967ad135991b6075ee45df55643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7d72a07a4e5acfc140a3cea1f26b951.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/434249d6640b0c1a712d215cf8b83d5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e2031d209711b058f3d278ede3c1d33.png)
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的左焦点为E,过点A作直线l交圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5f5d967ad135991b6075ee45df55643.png)
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2023-12-02更新
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153次组卷
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2卷引用:重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二下学期2月月度质量检测数学试题
名校
7 . 画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆,我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆
的蒙日圆方程为
.若圆
与椭圆
的蒙日圆有且仅有一个公共点,则
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5df90497fae2eee9c7c8e7ce3c180d46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/833bf16f0161259e9d973dbdd5c6b18c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb167558d9de4148ec67865ebb322f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc603fea876cbf85b1efcb5bab0d500f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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2023-11-18更新
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790次组卷
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6卷引用:重庆市荣昌区荣昌中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果.其中有这样一个结论:平面内与两点距离的比为常数
(
)的点的轨迹是圆,后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点
,动点
满足
,则点P的轨迹与圆
的公切线的条数为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/472393b18c7880e73b40e31fbe2d951c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c9f6d91f04b1bad46c159500244874d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8701e0cce437edc830438b4fe6277d89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12f07ec0c360de32214b75f749325fb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f11fd14d67ee5f24867331c3f950583.png)
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2023-11-01更新
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803次组卷
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6卷引用:重庆市九龙坡区杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 蹴鞠,又名“蹴球”“蹴圆”等,“蹴“有用脚蹴、踢的含义,“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球,因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动,类似今日的踢足球活动.已知某“鞠”的表面上有四个点P、A、B、C,其中
平面
,
,则该球的体积为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bba9c112bf46f481ed75b701a7c6908.png)
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2023-09-25更新
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681次组卷
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9卷引用:重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期九月测试数学试题
重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期九月测试数学试题辽宁省抚顺市德才高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题四川省南充市第一中学三校区2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省内江市2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高三上学期10月阶段性检测理科数学试题(已下线)模块4 二模重组卷 第3套 复盘卷(已下线)核心考点5 立体几何中的位置关系 A基础卷 (高一期末考试必考的10大核心考点)
22-23高一下·浙江湖州·期末
名校
10 . 阿基米德是古时候伟大的古希腊数学家,他和高斯、牛顿并称为世界三大数学家,他一生最为满意的数学发现就是“圆柱容球”定理,即圆柱容器里放了一个球,该球顶天立地,四周碰边(即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切),球的体积是圆柱体积的三分之二,球的表面积也是圆柱表面积的三分之二.今有一“圆柱容球”模型,其圆柱表面积为
,则该模型中圆柱的体积与球的体积之和为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee9c176877b59cd7c34fcc0838b05493.png)
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2023-09-13更新
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220次组卷
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4卷引用:重庆市西北狼教育联盟2023-2024学年高二上学期开学学业调研数学试题
重庆市西北狼教育联盟2023-2024学年高二上学期开学学业调研数学试题浙江省金华市东阳市外国语学校2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题(已下线)浙江省湖州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)重组4 高一期末真题重组卷(浙江卷)A基础卷