高中数学综合库练习题及答案-辽宁高中数学高二-特供-组卷网

多选题 | 适中(0.65) |

1 . “角股猜想”是“四大数论世界难题”之一，至今无人给出严谨证明.“角股运算”指的是任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2；如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1.在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，该猜想就是：反复进行角股运算后，最后结果为1.我们记一个正整数

经过

次角股运算后首次得到1（若

经过有限次角股运算均无法得到1，则记

，以下说法正确的是（）

A．

，则

所有可能的取值集合为

B．

在其定义域上不单调，有最小值，无最大值

C．对任意正整数

，都有

D．

是真命题，

是假命题

2024-04-24更新 | 166次组卷 | 1卷引用：辽宁省部分学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

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23-24高二下·辽宁·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题求组合体的体积

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1，则（）

A．该半正多面体的表面积为

B．该半正多面体的体积为

C．该半正多面体外接球的表面积为

D．若点

，

分别在线段

，

上，则

的最小值为

2024-04-15更新 | 284次组卷 | 1卷引用：辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷

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23-24高二下·辽宁·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

根据数列递推公式写出数列的项由递推数列研究数列的有关性质

3 . 斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理､化学等领域都有应用，已知斐波那契数列满足，则以下结论中错误的是（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-24更新 | 418次组卷 | 1卷引用：辽宁省2023-2024学年高二下学期期初教学质量检测数学试题

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23-24高二下·辽宁·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

等比数列通项公式的基本量计算等比数列前n项和的基本量计算数列

名校

解题方法

等差等比公式法

4 . 中国古代著作《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里．”意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了

里路，则该马第五天走的里程数约为（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-13更新 | 551次组卷 | 4卷引用：辽宁省2023-2024学年高二下学期期初教学质量检测数学试题

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2024·内蒙古赤峰·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

判断或写出数列中的项裂项相消法求和

名校

解题方法

裂项相消法

5 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，…，设从上往下各层的球数构成数列

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-08更新 | 862次组卷 | 5卷引用：辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

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2024·四川德阳·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

代数中的组合计数问题计算条件概率

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

6 . 质数（prime number）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.如：3和5，5和7……，在1900年的国际数学大会上，著名数学家希尔伯特提出了23个问题，其中第8个就是大名鼎鼎的孪生素数猜想：即存在无穷多对孪生素数.我国著名数学家张益唐2013年在《数学年刊》上发表论文《素数间的有界距离》，破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式.那么，如果我们在不超过