1 . “四平方和定理”最早由欧拉提出,后被拉格朗日等数学家证明.“四平方和定理”的内容是:任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和,例如正整数.设,其中均为自然数,则满足条件的有序数组的个数是( )
A.26 | B.28 | C.29 | D.30 |
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2 . 九连环是我国从古至今广为流传的一种益智玩具,它用九个圆环相连成串,以解开为胜,《红楼梦》中有林黛玉巧解九连环的记载.九连环一般是用金属丝制成圆形小环九枚,九环相连,套在条形横板或各式框架上,并贯以环柄.玩时,按照一定的程序反复操作,可使9个环分别解开,或合二为一.假设环的数量为,解开连环所需总步数为,解下每个环的步数为,则数列满足:则______ , ____
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3 . 谢尔宾斯基三角形(Sierppinskitriangle)是一种分形,由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出.先取一个实心正三角形,挖去一个“中心三角形”(即以原三角形各边的中点为顶点的三角形,即图中的白色三角形),然后在剩下的每个小三角形中又挖去一个“中心三角形”,用上面的方法可以无限操作下去.操作第1次得到图2,操作第2次得到图3.....,若继续这样操作下去后得到图2024,则从图2024中挖去的白色三角形个数是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-02-04更新
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624次组卷
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5卷引用:湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
名校
解题方法
4 . 达·芬奇认为:和音乐一样,数学和几何“包含了宇宙的一切”,从年轻时起,他就本能地把这些主题运用在作品中,布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖,在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案(如图1),把三片这样的达·芬奇方砖形成图2的组合,这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1,则异面直线与所成角的余弦值为________ .
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2023-12-22更新
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268次组卷
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6卷引用:湖北省天门中学、仙桃中学2023-2024学年高二上学期优录班第二次联考数学试题
湖北省天门中学、仙桃中学2023-2024学年高二上学期优录班第二次联考数学试题江西省2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题江西省赣州市大余县部分学校2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题(已下线)第八章 立体几何初步 单元复习提升(易错与拓展)(2)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】(已下线)立体几何与空间向量-综合测试卷A卷
5 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,…….记各层球数构成数列,且为等差数列,则数列的前项和为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-12-18更新
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1173次组卷
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6卷引用:湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷广东省广州市2024届高三上学期调研测试数学试题(B)江苏省扬州市宝应县画川高级中学2024届高三上学期第二次阶段性学情检测数学试题(已下线)考点8 等差、等比数列的实际应用 2024届高考数学考点总动员(已下线)考点9 数列通项公式 2024届高考数学考点总动员宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题
名校
解题方法
6 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现:平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆,此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中,,点满足.设点的轨迹为,则( )
A.轨迹的方程为 |
B.在轴上存在异于的两点,使得 |
C.当三点不共线时,射线是的角平分线 |
D.在轨迹上存在点,使得 |
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2023-11-26更新
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666次组卷
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5卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高二上学期学情调研数学试卷(已下线)专题02 直线和圆的方程(2)(已下线)专题11 平面向量小题全归类(练习)(已下线)专题3 阿波罗尼斯圆及其应用【练】(压轴小题大全)
7 . 沈括的《梦溪笔谈》是中国科技史上的杰作,其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图,是以为圆心为半径的圆弧,C是的中点,D在上,且.记的弧长的近似值为,“会圆术”给出了的一种计算公式:.若,,则根据该公式计算_________ .
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2023-11-06更新
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550次组卷
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4卷引用:2023年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学试题
2023年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学试题(已下线)5.1.2 弧度制同步精品课堂(人教A版2019必修第一册)(已下线)模块四 专题2 题型突破篇 小题进阶提升练(1)期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高一人教A版四川省泸州市蔺阳中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 古代城池中的“瓮城”,又叫“曲池”,是加装在城门前面或里面的又一层门,若敌人攻入瓮城中,可形成“瓮中捉鳖”之势.如下图的“曲池”是上.下底面均为半圆形的柱体.若垂直于半圆柱下底面半圆所在平面,,,,为弧的中点,则直线与平面所成角的正弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-10-17更新
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685次组卷
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11卷引用:湖北省鄂西南三校2023-2024学年高二下学期三月联考数学试卷
湖北省鄂西南三校2023-2024学年高二下学期三月联考数学试卷广东省东莞实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题甘肃省陇南市徽县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题江苏省南通市海门中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试卷江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二下学期阶段检测(一)数学试题江苏省连云港市锦屏高级中学2023-204学年高二下学期3月阶段练习数学试题(已下线)模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 (苏教版)(已下线)模块四 期中重组卷2(江苏南通)(苏教版)(高二)(已下线)第十一章 数学建模(高三一轮)
9 . 柏拉图多面体是柏拉图及其追随者对正多面体进行系统研究后而得名的几何体.下图是棱长均为1的柏拉图多面体,分别为的中点,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-09-12更新
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840次组卷
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10卷引用:湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题辽宁省名校联盟2023-2024学年高二上学期9月联合考试数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省烟台市龙口市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)1.1.2 空间向量的数量积运算【第三练】广东省湛江市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次大考数学试题安徽省六安第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题(已下线)模块一 专题5《 空间向量运算》 B提升卷(苏教版) 福建省龙岩市上杭一中2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷
名校
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10 . 公元前世纪,古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果,写出了经典之作《圆锥曲线论》,在此著作第七卷《平面轨迹》中,有众多关于平面轨迹的问题,例如:平面内到两定点距离之比等于定值(不为1)的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点和,且该平面内的点P满足,若点P的轨迹关于直线对称,则的最小值是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-08-14更新
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1123次组卷
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10卷引用:湖北省宜昌市枝江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
湖北省宜昌市枝江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省A9高中联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高二上学期9月测试数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广西希望高中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题重庆市长寿区八校联考2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题(B卷)(已下线)专题2.2 直线与圆的位置关系(2个考点十二大题型)(1)(已下线)重难点突破03 直线与圆的综合应用(七大题型)(已下线)专题3 阿波罗尼斯圆及其应用【练】(压轴小题大全)