1 . 已知函数.
(1)证明：；
(2)设，求证：对任意的，都有成立.

2 . 用反证法证明命题“已知x、，且，求证：或”时，应首先假设“______”.

3 . 用适当的方法证明下列命题，求证：
（1）；（）
（2）

4 . 已知函数.
（1）求证：函数为奇函数；
（2）用定义证明：函数在上是增函数

5 . 正的边长为2，是边上的高，分别是和的中点（如图（1））.现将沿翻折成直二面角（如图（2））.在图（2）中：

（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论；
（3）求二面角的余弦值.

6 . 在四棱锥中，是等边三角形，四边形ABCD是矩形，，，，E是棱PD的中点．

(1)求证：；
(2)求二面角的正切值．

7 . 如图，在四棱锥中，平面底面，，，，，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在直三棱柱中，，点是棱上的一点，且，点是棱的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 设函数，曲线在点处的切线方程为．
(1)求a，b；
(2)证明：．

10 . 如图，在三棱柱中，平面，是等边三角形，且D为棱AB的中点．

(1)证明：平面．
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．