1 . 已知
,
,
,
四名选手参加某项比赛,其中
,
为种子选手,
,
为非种子选手,种子选手对非种子选手种子选手获胜的概率为
,种子选手之间的获胜的概率为
,非种子选手之间获胜的概率为
.比赛规则:第一轮两两对战,胜者进入第二轮,负者淘汰;第二轮的胜者为冠军.
(1)若你是主办方,则第一轮选手的对战安排一共有多少不同的方案?
(2)选手
与选手
相遇的概率为多少?
(3)以下两种方案,哪一种种子选手夺冠的概率更大?
方案一:第一轮比赛种子选手与非种子选手比赛;
方案二:第一轮比赛种子选手与种子选手比赛.
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(1)若你是主办方,则第一轮选手的对战安排一共有多少不同的方案?
(2)选手
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(3)以下两种方案,哪一种种子选手夺冠的概率更大?
方案一:第一轮比赛种子选手与非种子选手比赛;
方案二:第一轮比赛种子选手与种子选手比赛.
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解题方法
2 . 近年来,由于互联网的普及,直播带货已经成为推动消费的一种营销形式.某直播平台工作人员在问询了解了本平台600个直播商家的利润状况后,随机抽取了100个商家的平均日利润(单位:百元)进行了统计,所得的频率分布直方图如图所示.
(2)以样本估计总体,该直播平台为了鼓励直播带货,提出了两种奖励方案,一是对平均日利润超过78百元的商家进行奖励,二是对平均日利润排名在前
的商家进行奖励,两种奖励方案只选择一种,你觉得哪种方案受到奖励的商家更多?并说明理由.
(2)以样本估计总体,该直播平台为了鼓励直播带货,提出了两种奖励方案,一是对平均日利润超过78百元的商家进行奖励,二是对平均日利润排名在前
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7日内更新
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775次组卷
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3卷引用:云南省部分校2023-2024学年高一下学期月考联考数学试题
名校
解题方法
3 . 某商场周年庆进行大型促销活动,为吸引消费者,特别推出“玩游戏,送礼券”的活动,活动期间在商场消费达到一定金额的人可以参加游戏,游戏规则如下:在一个盒子里放着六枚硬币,其中有三枚正常的硬币,一面印着字,一面印着花;另外三枚硬币是特制的,有两枚双面都印着字,一枚双面都印着花,规定印着字的面为正面,印着花的面为反面.游戏者蒙着眼睛随机从盒子中抽取一枚硬币并连续投掷两次,由工作人员告知投掷的结果,若两次投掷向上的面都是正面,则进入最终挑战,否则游戏结束,不获得任何礼券.最终挑战的方式是进行第三次投掷,有两个方案可供选择:方案一,继续投掷之前抽取的那枚硬币,如果掷出向上的面为正面,则获得200元礼券,方案二,不使用之前抽取的硬币,从盒子里剩余的五枚硬币中再次随机抽取一枚投掷,如果掷出向上的面为正面,则获得300元礼券,不管选择方案一还是方案二,如果掷出向上的面为反面,则获得100元礼券.
(1)求第一次投掷后,向上的面为正面的概率.
(2)若已知某顾客抽取一枚硬币后连续两次投掷,向上的面均为正面,求该硬币是正常硬币的概率.
(3)在已知某顾客进入了最终挑战环节的条件下,试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得的礼券的数学期望,并以此判断应该选择哪种抽奖方案更合适.
(1)求第一次投掷后,向上的面为正面的概率.
(2)若已知某顾客抽取一枚硬币后连续两次投掷,向上的面均为正面,求该硬币是正常硬币的概率.
(3)在已知某顾客进入了最终挑战环节的条件下,试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得的礼券的数学期望,并以此判断应该选择哪种抽奖方案更合适.
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2024-03-08更新
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2174次组卷
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4卷引用:河北省部分学校联考2024届高三下学期3月模拟(二)数学试题
4 . 某公司举办公司员工联欢晩会,为活跃气氛,计划举行摸奖活动,有两种方案:
方案一:不放回从装有
个红球和
个白球的箱子中随机摸出
个球,每摸出一红球奖励
元:
方案二:有放回从装有
个红球和
个白球的箱子中随机摸出
个球,每摸出一红球奖励
元,分别用随机变量
、
表示某员工按方案一和方案二抽奖的获奖金额.
(1)求随机变量
的分布列和数学期望:
(2)用统计知识分析,为使公司员工获奖金额相对均衡,应选择哪种方案?请说明理由.
方案一:不放回从装有
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
方案二:有放回从装有
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(1)求随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)用统计知识分析,为使公司员工获奖金额相对均衡,应选择哪种方案?请说明理由.
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2023-07-09更新
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385次组卷
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6卷引用:福建省南平市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
福建省南平市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)模块二 专题3 概率与统计中决策问题(已下线)4.2.4 随机变量的数字特征(第2课时) 离散型随机变量的方差(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练(2)(已下线)7.3.2 离散型随机变量的方差——课后作业(提升版)(已下线)专题04 随机变量的均值与方差综合--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)
解题方法
5 . 在某地区进行某种疾病调查,需要对其居民血液进行抽样化验,若结果呈阳性,则患有该疾病;若结果为阴性,则未患有该疾病.现有n(
,
)个人,每人一份血液待检验,有如下两种方案:
方案一:逐份检验,需要检验n次;
方案二:混合检验,将n份血液分别取样,混合在一起检验,若检验结果呈阴性,则n个人都未患有该疾病;若检验结果呈阳性,再对n份血液逐份检验,此时共需要检验n+1次.
(1)若
,且其中两人患有该疾病,采用方案一,求恰好检验3次就能确定患病两人的概率;
(2)已知每个人患该疾病的概率为
.
(ⅰ)若两种方案检验总次数的期望值相同,求p关于n的函数解析式
;
(ⅱ)若
,且每单次检验费用相同,为降低总检验费用,选择哪种方案更好?试说明理由.
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方案一:逐份检验,需要检验n次;
方案二:混合检验,将n份血液分别取样,混合在一起检验,若检验结果呈阴性,则n个人都未患有该疾病;若检验结果呈阳性,再对n份血液逐份检验,此时共需要检验n+1次.
(1)若
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(2)已知每个人患该疾病的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c9846d7c661ad55365283bef4792bf4.png)
(ⅰ)若两种方案检验总次数的期望值相同,求p关于n的函数解析式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d57a917802ccc7d36cb1974a2ee428f.png)
(ⅱ)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08ec5d76db9bd05547932966c9913dc2.png)
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名校
6 . 2019年春节期间,某超市准备举办一次有奖促销活动,若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动,超市设计了两种抽奖方案.
方案一:一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球,其中10个红球,20个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得60元的返金券,若抽到白球则获得20元的返金券,且顾客有放回地抽取3次.
方案二:一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球,其中10个红球,20个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得80元的返金券,若抽到白球则未中奖,且顾客有放回地抽取3次.
(1)现有两位顾客均获得抽奖机会,且都按方案一抽奖,试求这两位顾客均获得180元返金券的概率;
(2)若某顾客获得抽奖机会.
①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望;
②为了吸引顾客消费,让顾客获得更多金额的返金券,该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动?
方案一:一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球,其中10个红球,20个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得60元的返金券,若抽到白球则获得20元的返金券,且顾客有放回地抽取3次.
方案二:一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球,其中10个红球,20个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得80元的返金券,若抽到白球则未中奖,且顾客有放回地抽取3次.
(1)现有两位顾客均获得抽奖机会,且都按方案一抽奖,试求这两位顾客均获得180元返金券的概率;
(2)若某顾客获得抽奖机会.
①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望;
②为了吸引顾客消费,让顾客获得更多金额的返金券,该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动?
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2019-02-12更新
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5808次组卷
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10卷引用:【市级联考】湖南省永州市2019届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题
【市级联考】湖南省永州市2019届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题【全国百强校】内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题(已下线)2019年5月7日 《每日一题》理数选修2-3-利用均值、方差进行决策2019届四川省三台中学高三下学期第一次模拟数学(理)试题辽宁省实验中学营口分校2019-2020学年下学期期中考试高二数学试题重庆市广益中学校2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题宁夏石嘴山市第三中学2020届高三高考第五次模拟考试数学(理)试题河南省项城市第三高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学理科试卷(已下线)考点36 超几何分布与二项分布(讲解)-2021年高考数学复习一轮复习笔记重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
7 . 为科学合理地做好小区管理工作,结合复工复产复市的实际需要,某小区物业提供了A,B两种小区管理方案,为了决定选取哪种方案为小区的最终管理方案,随机选取了4名物业人员进行投票,物业人员投票的规则如下:①单独投给A方案,则A方案得1分,B方案得-1分;②单独投给B方案,则B方案得1分,A方案得-1分;③弃权或同时投票给A,B方案,则两种方案均得0分.当前一名物业人员的投票结束,再安排下一名物业人员投票,当其中一种方案比另一种方案多4分或4名物业人员均已投票时,就停止投票,最后选取得分多的方案为小区的最终管理方案.假设A,B两种方案获得每一名物业人员投票的概率分别为
和
.
(1)在第一名物业人员投票结束后,A方案的得分记为
,求
的分布列;
(2)求最终选取A方案为小区管理方案的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)在第一名物业人员投票结束后,A方案的得分记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)求最终选取A方案为小区管理方案的概率.
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2020-10-23更新
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1141次组卷
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3卷引用:浙江省宁波市宁海中学2020-2021学年高三(创新班)上学期9月第二次模拟数学试题
浙江省宁波市宁海中学2020-2021学年高三(创新班)上学期9月第二次模拟数学试题浙江省A9协作体2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)专题13 概率综合问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)
名校
8 . 某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量分别在
,
,
,
,
,
(单位:克)中,经统计得频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/8/df446ec1-1f57-4c47-a00a-27fa489e010b.png?resizew=289)
(1)经计算估计这组数据的中位数;
(2)现按分层抽样从质量为
,
的芒果中随机抽取6个,再从这6个中随机抽取3个,求这3个芒果中恰有1个在
内的概率.
(3)某经销商来收购芒果,以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,用样本估计总体,该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个,经销商提出如下两种收购方案:
A:所有芒果以10元/千克收购;
B:对质量低于250克的芒果以2元/个收购,高于或等于250克的以3元/个收购,通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9d7f53d685471210c01cbfb4eea2d59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5dfd29ef4189620d7a5c4f7cf453928c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/056344512c478f00a3e69f1394659d69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be0f9f241a4e0464c7462bd84f51e446.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd95d99f18906db59c942d4d08eb76a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/877df4275d798ff1476c5dbb5e38b0fa.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/8/df446ec1-1f57-4c47-a00a-27fa489e010b.png?resizew=289)
(1)经计算估计这组数据的中位数;
(2)现按分层抽样从质量为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be0f9f241a4e0464c7462bd84f51e446.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd95d99f18906db59c942d4d08eb76a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd95d99f18906db59c942d4d08eb76a5.png)
(3)某经销商来收购芒果,以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,用样本估计总体,该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个,经销商提出如下两种收购方案:
A:所有芒果以10元/千克收购;
B:对质量低于250克的芒果以2元/个收购,高于或等于250克的以3元/个收购,通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多?
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2020-01-10更新
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1307次组卷
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17卷引用:吉林省长春市普通高中2018届高三质量监测(二)数学(文)试题
吉林省长春市普通高中2018届高三质量监测(二)数学(文)试题【全国市级联考】陕西省延安市2018届高三高考模拟文科数学试题【全国百强校】郑州外国语学校2018届高三第十五次调研考试(文)试题【市级联考】吉林省长春市2018届高三高考二模数学试题(文科)【市级联考】广东省潮州市2019届高三上学期期末教学质量检测数学(文)试题【市级联考】辽宁省沈阳市郊联体2019届高三第一次模拟考试数学(理科)试题【全国百强校】河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺(二)数学(文)试题辽宁省沈阳市郊联体2018-2019学年高一下学期期末数学试题河北省保定七校2019-2020学年高三上学期第三次联考文数试题山西省长治市2019届高三下学期3月统一联合考试数学(文)试题2020届吉林省白城四中高三网上模拟考数学文科试题2020届甘肃省天水市第一中学高三下学期诊断考试数学(文)试题陕西省西安中学2021届高三下学期第四次模拟数学(文)试题(已下线)福建省厦门市集美中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题河北省尚义县第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题湖南省长沙市宁乡市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
9 . 某机器生产商,对一次性购买两台机器的客户推出两种超过质保期后两年内的延保维修方案:
方案一:交纳延保金
元,在延保的两年内可免费维修
次,超过
次每次收取维修费
元;
方案二:交纳延保金
元,在延保的两年内可免费维修
次,超过
次每次收取维修费
元.
某工厂准备一次性购买两台这种机器,现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案,为此搜集并整理了台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数,统计得下表:
以上
台机器维修次数的频率代替一台机器维修次数发生的概率,记
表示这两台机器超过质保期后延保两年内共需维修的次数.
求
的分布列;
以所需延保金与维修费用之和的期望值为决策依据,该工厂选择哪种延保方案更合算?
方案一:交纳延保金
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3248b3b36f1483ffe45c94461876a601.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d69c0fc5595aadf8e59662c20c515b58.png)
方案二:交纳延保金
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e16bdde66c22de61d2057807c26eef93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
某工厂准备一次性购买两台这种机器,现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案,为此搜集并整理了台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数,统计得下表:
维修次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
机器台数 | 20 | 10 | 40 | 30 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2019-04-25更新
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1793次组卷
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7卷引用:【市级联考】湖南省永州市2019届高三第三次模拟考试数学(理)试题
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10 . 寒假期间某校6名同学打算去安徽旅游,体验皖北与皖南当地的风俗与文化,现有黄山,宏村,八里河三个景区可供选择,若每个景区中至少有1名同学前往打卡,则不同方案的种数为____________ .(用数字作答)
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