1 . 《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著，该书主要记述了积算（即筹算)、太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算、计数
种计算器械的使用方法，某研究性学习小组有甲、乙、丙、丁、戊五人.该小组搜集两仪、三才、五行、八卦、九宫
种计算器械的资料.每人搜集一种，每种资料都要有人搜集，其中甲乙不搜集两仪，丙丁不搜集三才，戊不搜集八卦和九宫，则不同的分配方案的种数____ .(用数字填写答案）
种计算器械的使用方法，某研究性学习小组有甲、乙、丙、丁、戊五人.该小组搜集两仪、三才、五行、八卦、九宫种计算器械的资料.每人搜集一种，每种资料都要有人搜集，其中甲乙不搜集两仪，丙丁不搜集三才，戊不搜集八卦和九宫，则不同的分配方案的种数
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2021-01-23更新
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710次组卷
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4卷引用：辽宁省葫芦岛市2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题
名校
2 . 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把
…这样的数称为“三角形数”，而把
…
这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于
的“正方形数”都可以看作两个相邻
“三角形数”之和，下列四个等式：①
；②
；③
；
④
中符合这一规律的等式是_____________ ．（填写所有正确结论的编号）
…这样的数称为“三角形数”，而把…这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于
的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列四个等式：①
；②；③； ④
中符合这一规律的等式是 ……
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名校
3 . 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把…这样的数称为“三角形数”， 而把… 这样的数称为“正方形数”．如图,可以发现任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式：①
；②
；③
；④
中符合这一规律的等式是________ ．（填写所有正确结论的编号）
……
…这样的数称为“三角形数”， 而把… 这样的数称为“正方形数”．如图,可以发现任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式：①；②；③；④中符合这一规律的等式是 ……
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名校
4 . 我国古代“伏羲八卦图”中的八卦与二进制、十进制的互化关系如表，依据表中规律，A，B处应分别填写
八卦 | ☷ | ☳ | ☵ | ☱ | … | ☴ | … |
二进制 | 000 | 001 | 010 | 011 | … | A | … |
十进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | B | … |
| A．110、6 | B．110、12 | C．101、5 | D．101、10 |
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2019-03-02更新
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297次组卷
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3卷引用：【市级联考】贵州省贵阳市普通中学2018-2019学年高二第一学期期末质量监测理科数学试题
名校
5 . 1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1．该猜想看上去很简单，但有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域至于如此简单明了的一个命题为什么能够开辟一个全新的领域，这大概与它其中蕴含的奇偶归一思想有关．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则①处应填写的条件及输出的结果
分别为
分别为A． 是偶数？；6 | B．是偶数？；8 |
| C．是奇数？；5 | D．是奇数？；7 |
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名校
解题方法
6 . 传说伏羲通过龙马身上的图案（河图）画出“八卦”．其结构是一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八为友居左，四与九同道居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，黑点为阴数，如图所示．若从阳数和阴数中分别随机抽出1个，则被抽到的2个数的数字之和大于8且不超过12的概率为________ ．
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2023-10-01更新
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312次组卷
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2卷引用：甘肃省临夏州2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 笛卡尔在信中用一个能画出心形曲线的方程向公主表达爱意的故事广为流传，其实能画出心型曲线的方程有很多种．心形曲线如图所示，其方程为
，若
为曲线上一点，
的取值范围为（ ）
，若为曲线上一点，的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-10-27更新
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411次组卷
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8卷引用：河南省周口市项城市正泰博文高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
8 . 南北朝时期的伟大科学家祖暅，于五世纪末提出了体积计算原理，即祖暅原理：“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么，这两个几何体的体积相等.其最著名之处是解决了“牟合方盖”的体积问题.如图所示，正方体
，棱长为
.
的体积；
(2)在图中画出四分之一圆柱体与四分之一圆柱体
的一条交线（不要求说明理由）；
(3)四分之一圆柱体与四分之一圆柱体公共部分是八分之一个“牟合方盖”.点
在棱
上，设
.过点作一个与正方体底面
平行的平面，求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积；
(4)如果令
，求出八分之一“牟合方盖”的体积.
，棱长为.
的体积；(2)在图中画出四分之一圆柱体
与四分之一圆柱体的一条交线（不要求说明理由）；(3)四分之一圆柱体
与四分之一圆柱体公共部分是八分之一个“牟合方盖”.点在棱上，设.过点作一个与正方体底面平行的平面，求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积；(4)如果令
，求出八分之一“牟合方盖”的体积.
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2023-04-21更新
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927次组卷
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7卷引用：山西省阳泉市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山西省阳泉市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）重难点专题02 空间点直线平面之间的位置关系-【同步题型讲义】山西省晋中市2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省长治市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】（已下线）模块四 专题2 高考新题型专练（新定义专练）（人教A）
9 . 古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出形状相同的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有个阴眼，阴鱼的头部有个阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律，由八卦模型图可抽象得到正八边形，从该正八边形的8个顶点中任意取出4个构成四边形，其中梯形的个数为（ ）
| A．8 | B．16 | C．24 | D．32 |
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2023-06-01更新
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478次组卷
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8卷引用：河南省开封市等2地学校2022-2023学年高三下学期普高联考测评（六）理科数学试题
河南省开封市等2地学校2022-2023学年高三下学期普高联考测评（六）理科数学试题（已下线）模块一 专题3 计数原理 (人教A）（已下线）模块一 专题1 计数原理 (人教B）（已下线）模块一 专题1 计数原理 (北师大2019版）（已下线）模块一 专题2 计数原理 (苏教版）山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期定时练习（一）数学试题（已下线）专题9.1 计数原理综合【九大题型】
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10 . 2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵美丽的雪花——“科赫雪花”.它的绘制规则是：任意画一个正三角形
，并把每一条边三等分，以三等分后的每边的中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线
.重复上述两步，画出更小的三角形，一直重复，直到无穷，形成雪花曲线
，
，…，
，….
设雪花曲线的边长为
，边数为
，周长为
，面积为
.若
，则下列说法不正确的是（ ）.
，并把每一条边三等分，以三等分后的每边的中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线.重复上述两步，画出更小的三角形，一直重复，直到无穷，形成雪花曲线，，…，，….设雪花曲线
的边长为，边数为，周长为，面积为.若，则下列说法不正确的是（ ）. A． | B． |
C． | D． |
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2023-01-31更新
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524次组卷
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3卷引用：河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期第一次线上考试数学试题
