23-24高二上·上海·课后作业
1 . 请指出下列各题用数学归纳法证明过程中的错误.
(1)设为正整数,求证:.
证明:假设当(为正整数)时等式成立,即有.
那么当时,就有
.因此,对于任何正整数等式都成立.
(2)设为正整数,求证:.
证明:①当时,左边,右边,等式成立.
②假设当(,为正整数)时,等式成立,即有,
那么当时,由等比数列求和公式,就有,等式也成立.
根据(1)和(2),由数学归纳法可以断定对任何正整数都成立.
(1)设为正整数,求证:.
证明:假设当(为正整数)时等式成立,即有.
那么当时,就有
.因此,对于任何正整数等式都成立.
(2)设为正整数,求证:.
证明:①当时,左边,右边,等式成立.
②假设当(,为正整数)时,等式成立,即有,
那么当时,由等比数列求和公式,就有,等式也成立.
根据(1)和(2),由数学归纳法可以断定对任何正整数都成立.
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解题方法
2 . (1)叙述并证明直线与平面平行的性质定理(要求写出已知、求证、证明过程并画图);
(2)叙述并证明三垂线定理(要求写出已知、求证、证明过程并画图);
(3)叙述并证明两个平面平行的判定定理(要求写出已知、求证、证明过程并画图).
(2)叙述并证明三垂线定理(要求写出已知、求证、证明过程并画图);
(3)叙述并证明两个平面平行的判定定理(要求写出已知、求证、证明过程并画图).
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3 . 如图,已知直角三角形的两直角边和的长分别为5和12,直角三角形的斜边所在的直线与以、、…、、…为圆心,且依次外切的半圆都相切,其中半圆与边所在的直线相切,半圆圆心都在边上,半径分别为、、…、、….
(1)求证:为等比数列;
(2)求所有半圆弧长的总和.
(1)求证:为等比数列;
(2)求所有半圆弧长的总和.
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名校
解题方法
4 . 已知函数.
(1)依次求,,的值;
(2)对任意正整数n,记,即.猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明.
(1)依次求,,的值;
(2)对任意正整数n,记,即.猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明.
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5 . 利用二项式定理证明:对于任意正整数n,都是正整数.
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6 . 证明:在抽签的时候,抽到好签的概率与抽签顺序没有关系.
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7 . 设X是一个随机变量,c是常数.求证:X+c的方差与X的方差相等.
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8 . 袋中装有m个红球和n个白球,且.这些红球和白球的大小及质地都相同.从袋中同时任取2个球,若2个球都是红球的取法总数是2个球颜色不同的取法总数的整数倍,求证:m必为奇数.
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9 . 如图,在三棱锥中,,,,
(1)求,并说明异面直线与所成角的大小在棱长度增大时是怎样变化的.
(2)判断点在平面上的射影是否可能在直线上?说出你的结论并加以证明.
(1)求,并说明异面直线与所成角的大小在棱长度增大时是怎样变化的.
(2)判断点在平面上的射影是否可能在直线上?说出你的结论并加以证明.
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