1 . 某工厂生产某种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品，现抽取这种元件100件进行检测，检测结果统计如下表：

测试指标
元件数（件）	12	18	36	30	4

(1)现从这100件样品中随机抽取2件，若其中一件为合格品，求另一件也为合格品的概率；
(2)关于随机变量，俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式：
若随机变量X具有数学期望，方差，则对任意正数，均有成立.
（i）若，证明：；
（ii）利用该结论表示即使分布未知，随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂声称本厂元件合格率为90%，那么根据所给样本数据，请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信？（注：当随机事件A发生的概率小于0.05时，可称事件A为小概率事件）

2 . 已知函数在上有意义，且对任意满足．
(1)求的值，判断的奇偶性并证明你的结论；
(2)若时，，判断在的单调性，并说明理由．
(3)在（2）的条件下，请在以下两个问题中任选一个作答：（如果两问都做，按①得分计入总分）
①若，请问是否存在实数，使得恒成立，若存在，给出实数的一个取值；若不存在，请说明理由．
②记表示两数中的较大值，若对于任意，，求实数的取值范围？

3 . 已知函数.
(1)求的单调递增区间；
(2)若在区间上的最大值是，求的取值范围；
(3)令，如果曲线与直线相邻两个交点间的距离为，求的所有可能取值.

4 . 椭圆的左、右焦点分别是，是椭圆第一象限上的一点（不包括轴上的点），的重心是，的角平分线交x轴于点（m，0），下列说法正确的有（        ）

A．G的轨迹是椭圆的一部分	B．的长度范围是
C．取值范围是	D．

5 . 已知的解集是，则下列说法正确的是（       ）

A．不等式的解集是

B．的最小值是

C．若有解，则m的取值范围是或

D．当时，，的值域是，则的取值范围是