1 . 德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet，1805～1859）在数学领域成就显著．19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”，其中为实数集，为有理数集．则关于函数有如下四个命题，其中真命题是（     ）

A．

B．任取一个不为零的有理数对任意的恒成立

C．恒成立

D．存在三个点，使得为等腰直角三角形

2 . 为了了解某小区2000户居民月用水量使用情况，通过随机抽样获得了100户居民的月用水量.下图是调查结果的频率分布直方图.

(1)根据频率直方图估计某小区2000户居民月用水量使用大于3的户数；
(2)利用频率分布直方图估计该样本的众数和中位数（保留到0.01）.

3 . 若，则方程有（       ）个实数根.

A．0

B．1

C．2

D．3

4 . 三角代换是解决代数问题时的常用的重要手段之一．简单的三角代换通常是通过将问题中给出的未知数设成某个角的正弦、余弦、正切、余切等形式，从而利用常用的三角公式将题目中的条件进行化简如：可将中的x与y分别设为与．请使用适当的三角代换，完成如下两个问题：
(1)已知非负实数x，y，满足．证明：．
(2)设a，b，c为正实数，且．求的最大值．

5 . 已知的值，则关于和的值，下列说法中正确的是（       ）

A．的值和的值均唯一确定

B．的值唯一确定，但的值可能不唯一

C．的值唯一确定，但的值可能不唯一

D．的值和的值均可能不唯一

6 . 如图所示，已知线段是直角三角形与直角三角形的公共斜边，且满足，则___________．

7 . 在图1中，已知圆心角为的扇形AOB的半径为1，C是AB弧上一定点，，P是AB弧上一动点，作矩形MNPQ，如图2所示．

(1)求AB弧的长及扇形AOB的面积；
(2)若，求、和；
(3)在图2中，求矩形MNPQ面积的最大值？这时等于多少度？

8 . 一圆锥的侧面展开图如图所示，，弧长为，为线段的中点，为弧中点，则（       ）

A．该圆锥的体积为

B．在扇形中，

C．该圆锥内半径最大的球的表面积为

D．该圆锥内接正四棱柱表面积的最大值为

9 . 已知函数，．给出下列四个结论：
①存在m，使得没有最值；
②不存在m，使得有单调减区间；
③当时，函数只有两个零点；
④当时，若a，b，c互不相等，且，则的取值范围是．
其中所有正确结论的序号是________．

10 . 对于函数，其定义域均为D，若存在，使得，则称与在D上具有“m关联”性质．若与在上具有“m关联”性质，则m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．