1 . 如图，在一场足球比赛中，中场队员在点A位置得球，将球传给位于点B的左边锋，随即快速直向插上．边锋得球后看到对方后卫上前逼抢，于是将球快速横传至门前，球到达点C时前插的中场队员正好赶到，直接射门得分．设，．（取）

   

(1)求中场队员从传球至射门这一过程中足球的位移；
(2)这一过程中中场队员的位移与球的位移是否相等？

2 . 某地准备建造一个以冰雪为主题的公园．在建园期间，甲、乙、丙三个工作队负责从冰冻的江中采出尺寸相同的冰块．在冰景制作过程中，需要对冰块进行雕刻，有时冰块会碎裂，假设冰块碎裂后整个冰块就不能再使用了．定义：冰块利用率，假设甲、乙、丙工作队所采冰块分别占采冰总量的25%，35%，40%，各队采出的冰块利用率分别为0.8，0.6，0.75．

(1)在采出的冰块中有放回地抽取三块，其中由甲工作队采出的冰块数记为，求的分布列及其数学期望；
(2)在采出的冰块中任取一块，求它被利用的概率．

3 . 从10名同学（其中6女4男）中随机选出3人参加测验，每个女同学通过测验的概率均为，每个男同学通过测验的概率均为，求：
(1)选出的3个同学中，至少有一个男同学的概率；
(2)10个同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率．

4 . 如图为一个公路隧道，隧道口截面为正弦曲线，已知隧道跨径为8.4m，最高点离地面4.5m．

(1)若设正弦曲线的左端为原点，试求出该正弦曲线的函数解析式；
(2)如果路面宽度为4.2m，试求出公路边缘距隧道顶端的高度．

5 . 我国已出现了用3D打印技术打印出来的房子，其耗时只有几个小时，其中有一尺寸如图所示的房子．不计屋檐，求其表面积和体积．

6 . 某机构对某品牌机电产品进行了质量调查，下面是消费者关于质量投诉的数据：

	擦伤	凹痕	外观	合计
保质期内
保质期后
合计

(1)如果该品牌机电产品收到一个消费者投诉，那么投诉的原因不是凹痕的概率是多少？
(2)如果该品牌机电产品收到一个消费者投诉，且投诉发生在保质期内，那么投诉的原因是产品外观的概率是多少？
(3)已知投诉发生在保质期后，投诉的原因是产品外观的概率是多少？
(4)若事件：投诉的原因是产品外观，事件：投诉发生在保质期内，则和是独立事件吗？

7 . 某校足球队有高一学生6人，高二学生5人，高三学生8人．
(1)若每个年级各选1名学生担任召集人，则有多少种不同的选法？
(2)若选派2人外出参观学习，要求这2人来自不同年级，则有多少种不同的选法？

8 . 从7本书中任意选取2本，不同的选法种数为（       ）．

A．84

B．42

C．30

D．21

9 . 把一个半径为R的实心铁球铸成三个小球（不计损耗），三个小球的体积之比为1∶3∶4，其中最小球的半径为________．

10 . 医学上发现，某种病毒侵入人体后，人的体温会升高．记病毒侵入后人体的平均体温为（摄氏度）．医学统计发现，X的分布列如下．

X	37	38	39	40
P	0.1	0.5	0.3	0.1

(1)求出，；
(2)已知人体体温为时，相当于，求，．