高中数学综合库练习题及答案-江苏高中数学期末-第2页-组卷网

20-21高一上·江苏·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用

名校

1 . 某工厂生产一新款智能迷你音箱，每日的成本

（单位：万元）与日产量x（

，单位：千只）的关系满足

．每日的销售额

（单位：万元）与日产量x的关系满足：当

时，

，当

时，

；当

时，

．已知每日的利润

（单位：万元）．
（1）求

的值，并将该产品每日的利润L（万元）表示为日产量x（千只）的函数；
（2）当日产量为多少千只时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．

2021-02-03更新 | 336次组卷 | 2卷引用：江苏省南通市启东市、通州区2020-2021学年高一上学期期末数学试题

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21-22高一上·湖南长沙·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

2 . 新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业

公司扩大生产提供

（

）（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服，

公司在收到政府

（万元）补贴后，防护服产量将增加到

（万件），其中

为工厂工人的复工率（

），

公司生产

万件防护服还需投入成本

（万元）．
(1)将

公司生产防护服的利润

（万元）表示为补贴

（万元）的函数（政府补贴

万元计入公司收入）；
(2)当复工率

时，政府补贴多少万元才能使

公司的防护服利润达到最大？并求出最大值．

2021-11-08更新 | 1736次组卷 | 10卷引用：江苏省连云港市2022-2023学年高一上学期期末调研数学试题（4）

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20-21高一上·江苏泰州·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

3 . 佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器．生产这种机器的月固定成本为

万元，每生产

台，另需投入成本

（万元），当月产量不足

台时，

（万元）；当月产量不小于

台时，

（万元）．若每台机器售价

万元，且当月生产的机器能全部卖完．
（1）求月利润

（万元）关于月产量

（台）的函数关系式；
（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润．

2021-08-23更新 | 1288次组卷 | 9卷引用：江苏省镇江中学2021-2022学年高一上学期教学质量检测数学试题

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21-22高一下·四川成都·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

数列-分期付款

解题方法

等差等比公式法

4 . 数列在实际生活中有很多应用．例如某县城一位居民为了改善家庭的住房条件，决定重新购房．2022年7月1日，他来到了当地一个房屋交易市场，面对着房地产商林林总总的宣传广告，是应该购买一手商品房还是二手房呢，他一时拿不定主意．经过一番调查，这位居民收集到一些住房信息，然后在下表中列出了他的家庭经济状况和可供选择的方案：

家庭经济状况	家庭每月总收入3000元，即年收入3.6万元．现有存款6万元，但是必须留2万元~3万元以备急用．
预选方案	①买一手商品房：一套面积为80平方米的住宅，每平方米售价为1500元．
预选方案	②买二手房：一套面积为110平方米的二手房，售价为14.2万元，要求首付4万元．

购房还需要贷款，这位居民选择了当地一家商业银行申请购房贷款．该银行的贷款评估员根据表格中的信息，向他提供了下列信息和建议：
申请商业贷款，贷款期限为15年比较合适，年利率为5.04%，购房的首付款一般为实际购房总额的30%（最低20%），贷款额一般为实际购房总额的70%，还款方式可选择等额本金还款，一般采用按季还款的方式，每季还款额可以分成本金部分和利息部分，其计算公式分别为：
本金部分=贷款本金÷贷款期季数；
利息部分=（贷款本金－已归还贷款本金累计额）×季利率．
请用学过的数列知识帮这位居民算一算需要偿还的贷款总和，根据计算结果，你认为预选方案①、②到底哪个是他的最佳选择？阐述你的建议，并说明理由．
参考资料
i．对于家庭经济收入的分配，国内外经济学家提供了下述参考标准：家庭收入的30%用于偿还购房贷款，30%用于投资储蓄，20%用于子女教育，20%用于日常开销．因此，偿还购房贷款的金额占家庭总收入的20%~30%为宜．
ⅱ．月利率=年利率÷12，季利率=年利率÷4．