1 . 某口罩生产厂生产一个口罩需经过，，三道相互独立的工序，每道工序的生产质量分为优和良两个层级.当三道工序的生产质量都为优时，口罩的过滤等级为一等；当工序的生产质量为优，且，工序的生产质量至多有一个为优时，口罩的过滤等级为二等；其余情况下口罩的过滤等级均为三等.据抽样检测和统计分析，一个口罩在，，三道工序中的生产质量为优层级的概率分别为0.5，0.75，0.8.生产一个口罩的利润与过滤等级有关，其中一等2元/个，二等1元/个，三等0.5元/个.
(1)求该厂生产的口罩过滤等级为一等所占的概率为多少；
(2)从该厂生产的口罩中任取3个，求过滤等级有2个二等和1个三等的概率；
(3)为了提高工序的生产质量为优层级的概率，该厂拟对工序的生产环节进行升级改造.升改后每个口罩的生产成本增加0.2元（销售价格不变），工序的生产质量为优层级的概率达到0.9.试从一个口罩利润的期望值考虑，该厂是否应该实施升级改造？

2 . 已知圆的圆心为，抛物线的焦点为，准线为，动点满足，则（       ）

A．曲线与有两个不同的公共点	B．点的轨迹为椭圆
C．的最大值为5	D．当点在上时，

3 . 下列说法正确的是（       ）

A．在回归模型的残差分析中，决定系数越接近1，说明回归模型的拟合效果越好

B．若甲、乙两组成对数据的样本相关系数分别为0.92，，则甲比乙的线性相关性强

C．在经验回归方程中，相对于样本点的残差为

D．在独立性检验中，当（为的临界值）时，推断不成立犯错误的概率不会超过

4 . 在今年高考数学Ⅱ卷的阅卷工作中，某质检老师随机抽取了10份试卷，对概率统计解答题第18题的阅卷评分进行了复查，得分记录分别为13，17，11，9，12，15，10，8，10，7，则这组样本数据的（       ）

A．极差为11分	B．众数为10.5分
C．平均数为11分	D．中位数为10.5分

5 . “绿水青山就是金山银山”.海口市始终坚持生态优先，绿色低碳发展，空气质量长期领“鲜”全国.数据显示，2023年海口市空气质量创历史最高水平，位居全国168个重点城市之首.生活中常用空气质量指数（AQI）描述空气质量，AQI越小，表示空气质量越好.下表为2024年3月18日～3月24日一周内海口市和同为空气质量排行榜前十的“某市”的空气质量指数（AQI），这组数据中，以下表述正确的是（       ）

   

A．海口市这一周AQI的平均数为22

B．“某市”这一周AQI的中位数为40

C．两市这一周AQI指数的方差或标准差可以反映出两市空气质量变化的稳定情况

D．海口市这一周AQI指数的方差大于“某市”这一周AQI指数的方差

6 . 某种常见病分为甲､乙､丙三种类型，甲型病的患病率为，其中的患者出现症状，乙型病的患病率为，其中的患者出现症状，丙型病的患病率为，其中的患者出现症状S.若该病的患者只能得甲､乙､丙三种类型中的一种，且症状是该病的特有症状，则下列说法正确的是（       ）

A．该病的患病率为

B．从该病的患者中任选1人，此人患乙型病的概率为0.35

C．从人群中任选1人，此人出现症状的概率为0.02

D．若某人出现症状S，则此人患丙型病的概率为0.2

7 . 海南椰雕不仅仅是一门传统手艺，更是一段传承千年的文化史.图（1）是一个椰雕工艺台灯，其灯罩的几何模型如图（2）所示，相当于球被一个平面截得的一部分，若是截面圆的直径，，圆的面积为，则球的体积为（     ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，甲､乙两同学在假期旅游期间测量了法国埃菲尔铁塔的高度（为塔顶，为在地面上的射影），甲在地面上的点处测得点的仰角为，乙在点处测得点的仰角为米，且点在一条直线上，若甲､乙两同学的身高忽略不计，则塔高__________米.

9 . 第七届全国青少年人工智能创新挑战赛于2024年4月至8月举行，赛程分为选拔赛和全国决赛两个阶段，其中一个项目的选拔赛需要选手操控智能机器人完成规则限定的任务.随机抽取参加该选拔赛的200名学生，统计其完成任务的时长（单位：），将时长分为六组，并画出频率分布直方图如图所示.

(1)求图中的值；
(2)若规定选拔赛中完成任务的时长从小到大排名前的学生可以晋级全国决赛，试估计晋级全国决赛的学生在选拔赛中完成任务的最大时长；
(3)已知同班的甲､乙､丙､丁､戊参加了该选拔赛，最终只有甲､乙晋级全国决赛，若从这5人中任意抽取2人，求抽取的2人中至少有1人晋级全国决赛的概率.

10 . 函数称为高斯函数，其中“”表示不超过实数的最大整数，又称“的整数部分”.高斯函数在数论、函数绘图和计算机等领域有广泛的应用，我们记.
(1)设方程的两个不同实数解为与，且，求的值；
(2)请确认是否存在函数：，满足对，都有：
①；②同时成立.
(3)求证：对，，.