高中数学综合库练习题及答案-上海高中数学专题练习-第9页-组卷网

2013·上海·高考真题

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题

真题名校

1 . 甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求

），每小时可获得利润是

元.
(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；
(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.

2019-01-30更新 | 2662次组卷 | 30卷引用：沪教版(上海) 高三年级新高考辅导与训练第二部分走近高考第二章不等式高考题选

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11-12高一下·云南德宏·期中

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

用定义求向量的数量积已知数量积求模

名校

2 . 已知

均为单位向量，它们的夹角为60°，那么

__________．

2018-05-08更新 | 1713次组卷 | 14卷引用：沪教版(上海) 高三年级新高考辅导与训练第八章向量本章测试

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2017高三·江西南昌·专题练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

三角函数图象的综合应用

3 . 已知函数

，则

的值域是________．

2018-01-12更新 | 938次组卷 | 9卷引用：沪教版(上海) 高三年级新高考辅导与训练第三章三角本章测试

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2017·北京·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

对数的运算对数的运算性质的应用

真题名校

4 . 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3³⁶¹，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为10⁸⁰.则下列各数中与

最接近的是
（参考数据：lg3≈0.48）

A．10³³	B．10⁵³
C．10⁷³	D．10⁹³

2017-08-07更新 | 12479次组卷 | 102卷引用：第13讲对数-【A+课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（沪教版2020必修第一册）

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2016·北京·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

充分条件的判定及性质必要条件的判定及性质求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究函数的零点

真题

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

5 . 设函数

（Ⅰ）求曲线

在点

处的切线方程；
（Ⅱ）设

，若函数

有三个不同零点，求c的取值范围；
（Ⅲ）求证：

是

有三个不同零点的必要而不充分条件.

2016-12-04更新 | 6354次组卷 | 19卷引用：课时05 充分条件、必要条件-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）

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2016·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列由随机变量的分布列求概率

真题名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．
（1）求X的分布列；
（2）若要求

，确定n的最小值；
（3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在

与

之中选其一，应选用哪个？

2016-12-04更新 | 10219次组卷 | 53卷引用：核心考点11 概率初步（续）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）

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2015·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算

真题名校

解题方法

几何体体积的求法

7 . (2015新课标全国I理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有