1 . 设函数
.
（1）若
在其定义域内为单调递增函数，求实数
的取值范围；
（2）设
，且
，若在
上至少存在一点
，使得
成立，求实数的取值范围；
（3）求证：对任意的正整数
，都有
成立.
.（1）若
在其定义域内为单调递增函数，求实数的取值范围；（2）设
，且，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围；（3）求证：对任意的正整数
，都有成立.
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2 . 已知双曲线
，设其实轴端点为
，点
是双曲线上不同于的一个动点，直线
分别与直线
交于
两点.证明：以线段为直径的圆必经过定点.
，设其实轴端点为，点是双曲线上不同于的一个动点，直线分别与直线交于两点.证明：以线段为直径的圆必经过定点.
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名校
3 . 已知函数
.记
，
.
则
________ .
.记，.则
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2018-10-14更新
|
743次组卷
|
4卷引用：2013年全国高中数学联赛四川赛区预赛试题
4 . 设
，则
为（ ）．
，则为（ ）．A． 或 ． | B． 或 ． |
| C．． | D． ． |
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5 . 某次考试中共有10个选择题，其评分办法是：每一题答对得4分，不答得0分，答错得
分，这10个题可能的不同总分至多有（ ）种．
分，这10个题可能的不同总分至多有（ ）种．| A．44． | B．45． | C．46． | D．51． |
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6 . 若方程
有实数解，则
的取值范围是______ .
有实数解，则的取值范围是
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2018-12-07更新
|
149次组卷
|
5卷引用：1992年四川省高中数学联合竞赛决赛试题
7 . 已知
分别是单位圆的直径与弦，且
，
，
是
的中点，连结
，与
交于点，延长，与圆交于
点；又连结
，与
交于
点.
（1）试证：
.
（2）求四边形
的面积.
分别是单位圆的直径与弦，且，，是的中点，连结，与交于点，延长，与圆交于点；又连结，与交于点.（1）试证：
.（2）求四边形
的面积.
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8 . 条抛物线
，将平面
最多分成______ 部分.
条抛物线，将平面最多分成
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9 . 函数
的递增区间是______ .
的递增区间是
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10 . 在坐标平面上，方程
的图象与
轴所围成图形的面积为______ .
的图象与轴所围成图形的面积为
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