1 . 设正实数
，自然数
，且方程
恰有
个不同的解.试求
的取值范围.（
表示不超过
的最大整数）
，自然数，且方程恰有个不同的解.试求的取值范围.（表示不超过的最大整数）
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2 . 设整数
是区间
中的不同整数.证明：集合
有这样的子集存在，它的所有元素之和能被
整除.
是区间中的不同整数.证明：集合有这样的子集存在，它的所有元素之和能被整除.
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3 . 设
是
的
边外的旁切圆，
，
，
分别是与，
和
的切点（如图）．
（1）若
与
相交于
，求证：
平分．
（2）已知
，
，
，且
，求
．
是的边外的旁切圆，，，分别是与，和的切点（如图）．（1）若
与相交于，求证：平分．（2）已知
，，，且，求．
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4 . 已知数列
，其中
，
，则
为整数时最小的自然数是______ ．
，其中，，则为整数时最小的自然数是
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5 . 设
为偶函数，
为奇函数，且
，则是最小正周期为______ 的周期函数．
为偶函数，为奇函数，且，则是最小正周期为
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6 . 试在整数集合
中，选出1999个整数构成它的一个子集合
，使得
，则
．
中，选出1999个整数构成它的一个子集合，使得，则．
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7 . 试求，
之值，使多项式
可分解为两个首项系数为1的二次式
与
之积，且1.
有相异两实根
，
，2.
，
．
，之值，使多项式可分解为两个首项系数为1的二次式与之积，且1.有相异两实根，，2.，．
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解题方法
8 . 已知直线
与双曲线
的左支交于
两点,且直线
过点
和线段的中点,求直线在
轴上截距的取值范围.
与双曲线的左支交于两点,且直线过点和线段的中点,求直线在轴上截距的取值范围.
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名校
9 . 若
，则
_________ ．
，则
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2018-12-06更新
|
132次组卷
|
3卷引用：2015年全国高中数学联赛四川赛区预赛试题
10 . 已知函数
，当
时，记的最小值为m.则m的最大值为.
，当时，记的最小值为m.则m的最大值为.| A．-2 | B．0 | C． | D．l |
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