1 . 已知函数，．
(1)若，求证：；
(2)若关于的不等式的解集为集合，且，求实数的取值范围．

2 . 已知集合A是方程的解集．
(1)若A是空集，求a的取值范围；
(2)若A是单元素集（集合中只有一个元素），求a的值；
(3)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．

3 . 已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，求a的取值范围.

4 . 已知二次函数满足以下两个条件：①不等式的解集是②函数在上的最小值是3.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若点在函数的图象上，且.
（ⅰ）求证：数列为等比数列
（ⅱ）令，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在，指出的取值范围；若不存在，请说明理由.

5 . 已知.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若时不等式成立，求的取值范围.

6 . 设函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若恒成立，求的取值范围.

7 . 已知函数，．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范围．