名校
解题方法
1 . 图形是信息传播､互通的重要的视觉语言《画法几何》是法国著名数学家蒙日的数学巨著，该书在投影的基础上，用“三视图”来表示三维空间中立体图形.其体来说.做一个几何的“三视图”，需要观测者分别从几何体正面､左面､上面三个不同角度观察，从正投影的角度作图.下图中粗实线画出的是某三棱锥的三视图，且网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-04-08更新
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1471次组卷
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8卷引用：四川省遂宁市射洪中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学（理科）试题
四川省遂宁市射洪中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学（理科）试题四川省遂宁市射洪中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学（文科）试题四川省2023届高考专家联测卷（三）理科数学试题河北省石家庄市2022届高三二模数学试题河北省河北容城中学2021-2022学年高三下学期模拟数学试题甘肃省张掖市2023届高三下学期4月联考数学（理）试题（已下线）理科数学-2022年高考押题预测卷01（全国甲卷）（已下线）考向25空间几何体的结构、三视图和直观图（重点）
2 . 在直角坐标系
中，直线l的参数方程为
其中t为参数，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
，其中
为参数．
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程，并画出曲线C的简图（无需写出作图过程）；
(2)直线
与曲线C相交于A，B两点，且
，求
的值．
中，直线l的参数方程为其中t为参数，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，其中为参数．(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程，并画出曲线C的简图（无需写出作图过程）；
(2)直线
与曲线C相交于A，B两点，且，求的值．
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2023-02-23更新
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529次组卷
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3卷引用：四川省成都玉林中学2023届高三下学期二诊考试理科数学模拟试题
名校
3 . 
是边长为2的正三角形，P在平面上满足
，将
沿AC翻折，使点P到达
的位置，若平面
平面ABC，且
．
(1)作平面，使得
，且
，说明作图方法并证明；
(2)点M满足
，求二面角
的余弦值．
是边长为2的正三角形，P在平面上满足，将沿AC翻折，使点P到达的位置，若平面平面ABC，且．(1)作平面
，使得，且，说明作图方法并证明；(2)点M满足
，求二面角的余弦值．
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名校
解题方法
4 . 是边长为2的正三角形，
在平面上满足，将沿
翻折，使点到达的位置，若平面平面
，且.
(1)作平面，使得，且，说明作图方法并证明；
(2)点
满足，求
的值.
是边长为2的正三角形，在平面上满足，将沿翻折，使点到达的位置，若平面平面，且.(1)作平面
，使得，且，说明作图方法并证明；(2)点
满足，求的值.
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解题方法
5 . 某机构为了解2023年当地居民网购消费情况，随机抽取了100人，对其2023年全年网购消费金额（单位：千元）进行了统计，所统计的金额均在区间
，
内，并按，
，
，
，
，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．
的值；
(2)若将全年网购消费金额在20千元及以上者称为网购迷，结合图表数据，补全
列联表，并判断是否有
的把握认为样本数据中网购迷与性别有关系？说明理由．
(3)若甲、乙两位网购迷网购时支付方式采用软件
支付分概率分别为
，采用其它支付方式的概率分别为
，且甲、乙两人网购时采用支付方式相互独立．在甲、乙各自独立完成的2次网购中，记甲、乙两人支付方式采用支付的次数分别为
，
，令
，求
的分布列和数学期望
下面的临界值表仅供参考：
（参考公式：
，其中
，内，并按，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．
的值；(2)若将全年网购消费金额在20千元及以上者称为网购迷，结合图表数据，补全
列联表，并判断是否有的把握认为样本数据中网购迷与性别有关系？说明理由． | 男 | 女 | 合计 | |
| 网购迷 | 20 | ||
| 非网购迷 | 47 | ||
| 合计 |
(3)若甲、乙两位网购迷网购时支付方式采用软件
支付分概率分别为，采用其它支付方式的概率分别为，且甲、乙两人网购时采用支付方式相互独立．在甲、乙各自独立完成的2次网购中，记甲、乙两人支付方式采用支付的次数分别为，，令，求的分布列和数学期望下面的临界值表仅供参考：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
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名校
6 . 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现0.618就是黄金分割，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为
，若
，则
___________ .
，若，则
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2021-05-03更新
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591次组卷
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22卷引用：四川省成都市石室中学2020-2021学年高三上学期一诊数学（文科）试题
四川省成都市石室中学2020-2021学年高三上学期一诊数学（文科）试题2020届内蒙古赤峰二中普通高等学校招生第三次统一模拟考试文科数学内蒙古赤峰二中2020届普通高等学校招生第三次统一模拟考试理科数学试题四川省叙永第一中学校2021-2022学年高三上学期第二次月考文科数学试题河南省安阳市第一中学2023届高三第四次全真模拟数学试题江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期初模拟数学试题湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019年高三上学期10月月考数学（文）试题2020届湖北省部分重点中学高三上学期期末联考理科数学试题（已下线）冲刺卷07-决战2020年高考数学冲刺卷（山东专版）（已下线）第七篇三角函数03—2020年高考数学选填题专项测试（文理通用）（已下线）专题5.5+三角恒等变换-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高三上学期第二次验收考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高三上学期第二次验收考试文科数学试题（已下线）练习9+三角恒等变换-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（人教A版2019）新疆乌鲁木齐市第七十中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题宁夏贺兰县景博中学2021届高三上学期统练（四）数学（理）试题江苏省南京市第十四中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题06 三角恒等变换-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省扬州市江都区丁沟中学2022-2023学年高一下学期期中热身训练数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期初检测数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期诊断性测试数学试题
名校
解题方法
7 . 华罗庚说：“数无形时少直觉，形少数时难入微，数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞．”所以研究函数时往往要作图，那么函数
的部分图象可能是（ ）
的部分图象可能是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-07-22更新
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771次组卷
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5卷引用：四川省广安市2023届高三零诊文科数学试题
名校
8 . 某机构为了解2023年当地居民网购消费情况，随机抽取了100人，对其2023年全年网购消费金额（单位：千元）进行了统计，所统计的金额均在区间，内，并按，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．的值，并估计居民网购消费金额的中位数；
(2)若将全年网购消费金额在20千元及以上者称为网购迷，结合图表数据，补全列联表，并判断是否有的把握认为样本数据中网购迷与性别有关系？说明理由．
下面的临界值表仅供参考：
，内，并按，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．
的值，并估计居民网购消费金额的中位数；(2)若将全年网购消费金额在20千元及以上者称为网购迷，结合图表数据，补全
列联表，并判断是否有的把握认为样本数据中网购迷与性别有关系？说明理由． 男 | 女 | 合计 | |
网购迷 | 20 | ||
非网购迷 | 47 | ||
合计 |
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：，其中
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9 . 为了进一步推动智慧课堂的普及和应用，市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如表：
从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是
.
(1)补全列联表，判断能否有
的把握认为智慧课堂的应用与区域有关，并阐述理由；
(2)在经常应用智慧课堂的学校中，按照农村和城市的比例抽取
个学校进行分析，然后再从这个学校中随机抽取
个学校所在的地域进行核实，求没有抽取到农村学校的概率.
附：
，
临界值表：
.
市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如表：| 经常应用 | 偶尔应用或者不应用 | 总计 | |
| 农村 |  | ||
| 城市 |  | ||
| 总计 |  | |  |
.(1)补全
列联表，判断能否有的把握认为智慧课堂的应用与区域有关，并阐述理由；(2)在经常应用智慧课堂的学校中，按照农村和城市的比例抽取
个学校进行分析，然后再从这个学校中随机抽取个学校所在的地域进行核实，求没有抽取到农村学校的概率.附：
，临界值表：
|
|
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名校
10 . 跑腿服务是随即时物流发展出现的非标准化服务，省时省力是消费者使用跑腿服务的主要原因，随着消费者即时需求和节约时间需求提升，跑腿服务将迎来发展期．某机构随机统计了800名消费者的年龄（单位：岁）以及每月使用跑腿服务的次数，得到每月使用跑腿服务低于5次的有550人，并将每月使用跑腿服务不低于5次的消费者按照年龄
，
，
，
进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)估计每月使用跑腿服务不低于5次的消费者中年龄不低于35岁的概率；
(2)估计每月使用跑腿服务不低于5次的消费者年龄的平均数与中位数（结果精确到0.1，每组数据用该组区间的中点值为代表）；
(3)把年龄在
的人称为青年，年龄在
的人称为中年，把每月使用跑腿服务低于5次的消费者称为“使用跑腿服务频率低”，否则称为“使用跑腿服务频率高”，若800名消费者中有400名青年，补全列联表，并判断是否有99%的把握认为消费者使用跑腿服务频率的高低与年龄有关?
参考公式：，其中
附：
，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)估计每月使用跑腿服务不低于5次的消费者中年龄不低于35岁的概率；
(2)估计每月使用跑腿服务不低于5次的消费者年龄的平均数与中位数（结果精确到0.1，每组数据用该组区间的中点值为代表）；
(3)把年龄在
的人称为青年，年龄在的人称为中年，把每月使用跑腿服务低于5次的消费者称为“使用跑腿服务频率低”，否则称为“使用跑腿服务频率高”，若800名消费者中有400名青年，补全列联表，并判断是否有99%的把握认为消费者使用跑腿服务频率的高低与年龄有关?青年 | 中年 | 合计 | |
使用跑腿服务频率高 | |||
使用跑腿服务频率低 | |||
合计 |
，其中附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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