解题方法
1 . 如图，正方体
，棱长为
是
的中点，则二面角
的正弦值为（ ）
，棱长为是的中点，则二面角的正弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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1582次组卷
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8卷引用：专题03 空间几何体的体积、表面积及空间角-《期末真题分类汇编》（天津专用）
（已下线）专题03 空间几何体的体积、表面积及空间角-《期末真题分类汇编》（天津专用）天津市和平区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题3.6空间直线、平面的垂直-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题08立体几何期末14种常考题型归类（1）-期末真题分类汇编（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题08 立体几何异面直线所成角、线面角、面面角及平行和垂直的证明 -《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)（已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题6 空间角与距离【讲】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算综合训练【基础版】（已下线）专题09高一数学下学期期末考点大汇总-《期末真题分类汇编》（人教B版2019必修第四册）
解题方法
2 . 已知平面向量
，且
与
的夹角为
，则
（ ）
，且与的夹角为，则（ ）| A．12 | B．16 | C． | D． |
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1747次组卷
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10卷引用：专题02 平面向量与解三角形-《期末真题分类汇编》（天津专用）
（已下线）专题02 平面向量与解三角形-《期末真题分类汇编》（天津专用）天津市和平区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题03 向量的数量积（题型专练）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第6.2.4讲 向量的数量积运算（第2课时）-精讲精练宝典（已下线）专题02 平面向量的运算（八大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）专题04 向量的数量积-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）专题05向量数量积期末10种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（人教B版2019必修第三册）安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省潍坊市高密市第三中学2024届高三上学期11月模拟考试（月考）数学试题河北省石家庄市辛集育才中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
3 . 
是虚数单位，则
（ ）
是虚数单位，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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843次组卷
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5卷引用：专题01 复数-《期末真题分类汇编》（天津专用）
（已下线）专题01 复数-《期末真题分类汇编》（天津专用）天津市和平区2022-2023学年高一下学期期末数学试题天津市实验中学滨海学校2023-2024学年高一下学期随堂质量监测（月考）数学试题（已下线）专题07复数期末8种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（人教B版2019必修第四册）广西壮族自治区百色市德保县德保高中2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
4 . 若球的表面积扩大到原来的
倍，那么该球的体积扩大到原来的（ ）
倍，那么该球的体积扩大到原来的（ ）A． | B． | C． | D． |
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1428次组卷
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4卷引用：专题03 空间几何体的体积、表面积及空间角-《期末真题分类汇编》（天津专用）
（已下线）专题03 空间几何体的体积、表面积及空间角-《期末真题分类汇编》（天津专用）天津市红桥区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）上海市黄浦区向明中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
5 . 复数
（ ）
（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 是虚数单位，若
为纯虚数，则实数
的值为（ ）
是虚数单位，若为纯虚数，则实数的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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618次组卷
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4卷引用：专题01 复数-《期末真题分类汇编》（天津专用）
（已下线）专题01 复数-《期末真题分类汇编》（天津专用）天津市红桥区2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次段考（4月）数学试题（已下线）专题07复数期末8种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（人教B版2019必修第四册）
解题方法
7 . 化简：
（ ）
（ ）A． | B． | C． | D． |
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2188次组卷
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13卷引用：专题02 平面向量与解三角形-《期末真题分类汇编》（天津专用）
（已下线）专题02 平面向量与解三角形-《期末真题分类汇编》（天津专用）天津市红桥区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题02 平面向量的运算（题型专练）-2《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第02讲 6.2.1向量的加法运算-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第6.2.1讲 向量的加法运算-精讲精练宝典（已下线）6.2.1 向量的加法运算（分层作业）-【上好课】（已下线）专题02 向量的加减法-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.2.1 向量的加法运算-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）专题02 平面向量的加减法-《重难点题型·高分突破》6.2.1向量的加法运算（已下线）第02讲 平面向量的运算-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题02 向量的加减法-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）6.2.1向量的加法运算——课后作业（基础版）（试题）
8 . 已知平面向量
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 如图，在正方体中，点
在线段
上运动，则以下命题正确的序号为（ ）
平面
②平面
与平面
的夹角大小为
③三棱锥
的体积为定值
④异面直线
与
所成角的取值范围是
中，点在线段上运动，则以下命题正确的序号为（ ）
平面②平面
与平面的夹角大小为③三棱锥
的体积为定值④异面直线
与所成角的取值范围是| A．①② | B．①③ | C．①③④ | D．①④ |
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2023-07-16更新
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1179次组卷
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8卷引用：专题03 空间几何体的体积、表面积及空间角-《期末真题分类汇编》（天津专用）
（已下线）专题03 空间几何体的体积、表面积及空间角-《期末真题分类汇编》（天津专用）天津市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题8.13 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）高一下学期期中数学试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题6-10（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点2 立体几何中的定积问题【培优版】上海市北京外国语大学附属上海闵行田园高级中学2024-2023学年高二上学期学期期末数学试卷
名校
解题方法
10 . 中国雕刻技艺举世闻名，雕刻技艺的代表作“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，成品美轮美奂.
年，玉石雕刻大师吴公炎将这一雕刻技艺应用到玉雕之中，他把玉石镂成多层圆球，层次重叠，每层都可灵活自如的转动，是中国玉雕工艺的一个重大突破.今一雕刻大师在棱长为
的整块正方体玉石内部套雕出一个可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），若不计各层厚度和损失，则最内层正四面体的棱长最长为（ ）
年，玉石雕刻大师吴公炎将这一雕刻技艺应用到玉雕之中，他把玉石镂成多层圆球，层次重叠，每层都可灵活自如的转动，是中国玉雕工艺的一个重大突破.今一雕刻大师在棱长为的整块正方体玉石内部套雕出一个可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），若不计各层厚度和损失，则最内层正四面体的棱长最长为（ ）
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