名校
1 . 已知函数 
，任取 
，定义集合 
，点 
满足 
. 设 
分别表示集合 
中元素的最大值和最小值，记 
，试解答 以下问题:
（1）若函数
，则 
___ ;
（2）若函数
，则 
的最小正周期为___ .
，任取 ，定义集合 ，点 满足 . 设 分别表示集合 中元素的最大值和最小值，记 ，试解答 以下问题:（1）若函数
，则 （2）若函数
，则 的最小正周期为
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2 . 一元二次不等式的解法
求一元二次不等式
（
，
）解集的步骤：
一化：化二次项的系数为______ ．
二判：判断对应方程的实数根．
三求：求对应方程的实数根．
四画：画出对应函数的图象．
五解集：根据图象写出不等式的______ ．
规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边．
求一元二次不等式
（，）解集的步骤：一化：化二次项的系数为
二判：判断对应方程的实数根．
三求：求对应方程的实数根．
四画：画出对应函数的图象．
五解集：根据图象写出不等式的
规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边．
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解题方法
3 . 集合的概念:一般地，我们把指定的某些对象的全体称为_________ ，通常用大写字母A，B，C，…表示，集合中的每个对象叫做这个集合的________ ，通常用小写字母a，b，c，…表示.
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4 . 平均数与方差的性质
若
的平均数为
，方差为
，则
的平均数为_______ ，方差为_______ ．
若
的平均数为，方差为，则的平均数为
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名校
5 . 设
为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，
；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，为两条棱上两点（不在同一条棱上）间距离的最小值，则随机变量的所有可能取值有__________ ，的数学期望为__________ ．
为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，为两条棱上两点（不在同一条棱上）间距离的最小值，则随机变量的所有可能取值有的数学期望为
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6 . 某学校数学实践小组为该校一块长方形空地设计种树方案，在坐标纸上设计如下:第
棵树种在点
处，其中
，当
时，
，[
]表示不大于x的最大整数，按此设计方案，第3株树种植点的坐标为___________ ;第2025棵树种植点的坐标为____________ .
棵树种在点处，其中，当时，，[]表示不大于x的最大整数，按此设计方案，第3株树种植点的坐标为
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2024高三·全国·专题练习
7 . 甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为
．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为
．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为_________ ；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为_________ ．
．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为
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2024高三上·全国·专题练习
8 . 已知圆
，点
为圆上任意一点，则
的取值范围是__________ ，
的取值范围是__________ ．
，点为圆上任意一点，则的取值范围是的取值范围是
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9 . 学校迎元旦文艺演出，邀选出小品、相声、独唱、魔术、合唱、朗诵等六个汇报演出节目，如果随机安排节目出场，则朗诵第一个出场的概率为_________ ；若已知朗诵第一个出场，则小品是第二个出场的概率为_________ ．
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解题方法
10 . 已知直线
与圆
交于A，B两点，O为坐标原点，则
______ ，
______ .
与圆交于A，B两点，O为坐标原点，则
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