1 . 已知正项数列的前n项和满足（n为正整数），则_________；记，若函数的值域为，则实数k的取值范围是__________．

3 . 双曲线的左、右焦点分别为，一条渐近线方程为，则的值为______.若点在双曲线上，且，则______.

4 . 在三棱锥中，，，，当三棱锥的体积最大时，直线与平面的夹角为______，三棱锥的外接球的表面积为______．

5 . 如图，正方形和正方形的边长都是1，且它们所在的平面所成的二面角的大小是，则直线和夹角的余弦值为__________．若分别是上的动点，且，则的最小值是__________．

6 . 已知甲组样本数据（，2，…，6），如下表所示：

2	3	3	4	6	6

若乙组样本数据，则乙组样本数据的平均数_________，乙组样本数据的方差__________．

7 . 图1是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记的长度构成的数列为，则__________；若，则数列的前2024项和__________.

8 . 各棱长均为1且底面为正方形的平行六面体，满足，则______；此平行六面体的体积为______．

9 . 已知数列的前项和为，且，记，则________；若数列满足，则的最小值是________．

10 . 水车又称孔明车，是以水流为动力的机械装置，是我国古老的农业灌溉工具.如图，某水车的半径为4米，圆心距离水面2米，每分钟逆时针匀速旋转5圈.当水车上点从水中浮现时（图中点）开始计时，已知点距离水面的高度（米）关于时间（秒）的函数为，则________；点第一次到达最高点大约需要________秒.