1 . 辅助角公式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2133d73ba62f57345d09e320068ad0c.png)
________ ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b8fefca082d4533cdc015e4eada5905.png)
(其中
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2133d73ba62f57345d09e320068ad0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b8fefca082d4533cdc015e4eada5905.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e45bcd8f6ede8cc2513ad41402f40086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec402ce48c56cb9d528b23215897d69c.png)
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2 . 离散型随机变量及其分布列
(1)随机变量与离散型随机变量:一般地,对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω,都有唯一的实数X(ω)与之对应,我们称X为_______ . 可能取值为_______ 或可以________ 的随机变量,我们称为离散型随机变量. 通常用大写英文字母表示随机变量,例如X,Y,Z;用小写英文字母表示随机变量的取值,例如x,y,z.
(2)概率分布列:一般地,设离散型随机变量X的可能取值为
,我们称X取每一个值
的概率
,为X的概率分布列,简称_________ . 其性质有:
①
,
;
②![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/211f0756178d421e681f06c985ca183c.png)
_____ .
(3)两点分布:对于只有两个可能结果的随机试验,用A表示“成功”,A表示“失败”,定义
如果
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0f9f484b4f713ac2736bcca78655426.png)
_________ ,那么X的分布列如表所示.
我们称X服从两点分布或
分布.
(1)随机变量与离散型随机变量:一般地,对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω,都有唯一的实数X(ω)与之对应,我们称X为
(2)概率分布列:一般地,设离散型随机变量X的可能取值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6929d693c7669fedd49ef8dfcefa5f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1a03c2171be9b692b80e6d3ab4a1ef8.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/322cac2b8532c6fa6986c2ed7206b156.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f7909dd36baf4e16f70f91d11a01a81.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/211f0756178d421e681f06c985ca183c.png)
(3)两点分布:对于只有两个可能结果的随机试验,用A表示“成功”,A表示“失败”,定义
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27bcf93e55d38ebd5045cea84f234fdf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f13bb160c49c572c8b73ad317d06ec20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0f9f484b4f713ac2736bcca78655426.png)
X | 0 | 1 |
P | 1-p | p |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a359f9aeb5add5377519c6f7650ae6f.png)
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3 . 等差数列的性质
(1)与项有关的性质
①等差数列
中,若公差为d,则
,当n≠m时,d=_______ .
②在等差数列
中,若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则_________ . 特别地,若m+n=2p,则__________ .
③若数列
是公差为d的等差数列,则数列
(λ,b为常数)是公差为______ 的等差数列.
④若数列
,
是公差分别为
的等差数列,则数列
(
为常数)也是等差数列,且公差为_________
⑤数列
是公差为d的等差数列,则从数列中抽出项
,…,组成的数列仍是等差数列,公差为md.
(2)与和有关的性质
①等差数列中依次k项之和
,…组成公差为k2d的等差数列.
②记
为所有偶数项的和,
为所有奇数项的和. 若等差数列的项数为2n(n∈N*),则
,
(S奇≠0);若等差数列的项数为2n-1(n∈N*),则
是数列的中间项),
,
=
(
).
③
为等差数列⇒
为等差数列.
④两个等差数列
,
的前n项和
之间的关系为
(
).
(1)与项有关的性质
①等差数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9ee83c8715cf1f2b34b26c183679ba0.png)
②在等差数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
③若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9413064fde01733689ad78671850fec.png)
④若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf2f1c1409a06278e847e6b573cef254.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ed053c5e980244151cf5b6d2e9532d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de9029daa78e4ef71032be683d0dfdb8.png)
⑤数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/977dbe8db40137e2ab8b3185d4de7d95.png)
(2)与和有关的性质
①等差数列中依次k项之和
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfe0e9720aa0313abe747549f0a84b5e.png)
②记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16ce99d82b6ad34142c6920031a454e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9df956d8d43778655131703be9ad9a41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4f00a1ad65c75709d474d397199820b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98969850cb6488f2ee7db2a12140b83b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1f5789e3f20771798a2aa175d4bbd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa89cc7fb3b194d6cc1de6828708adb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a9372ffa252abb45a77fadf8ab289c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cc7040ad5dd0ebafac0e9f23bd54812.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c30bfe5f11d017e2f7c1b6a57723b50.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dea1dd4ffcb4cf0697ca43079f6a1f2.png)
④两个等差数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd97eb7f00e8436abc39632f69d2d700.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed6c06fb18f393610e892d1d4e2f9e03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c606cf2746dc240c8b4989ac29e76de3.png)
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2023高一·全国·专题练习
4 . 三个“二次”的对应关系
|
|
|
|
| |||
![]() ![]() | 有两个不相等的实数根![]() | 有两个相等的实数根![]() | 没有实数根 |
![]() ![]() | |||
![]() ![]() |
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5 . 超几何分布
一般地,假设一批产品共有N件,其中有M件次品. 从N件产品中随机抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件产品中的次品数,则X的分布列为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a80ab9c5df8c297967deee467734adb.png)
_________ ,
,
,
,
,
. 其中n,N,
,
,
,
,
. 如果随机变量X的分布列具有上式的形式,那么称随机变量X服从_________ .
.
一般地,假设一批产品共有N件,其中有M件次品. 从N件产品中随机抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件产品中的次品数,则X的分布列为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a80ab9c5df8c297967deee467734adb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97181caf3d1b7aff665eb057b84ab23e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0623207595425920f16e76a7f8f268b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f2c1ec3153d6b86778f01cb90027029.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07096af3b99fd1cb11c31f19a2c6408e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b14f0b0ed2bfb44c58364fb0c37c8ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c3e9740f1cdda4ee24958381be9117f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61265c7696f67a37ce09e2b996e81579.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8c23a6d81028f8e241e4e48c2ff3c8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b9305889b3d2b0d95575c12d3278456.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a0c377c5543cf040ef286e4b23013a.png)
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6 . 设扇形的半径为R,弧长为l,
为其圆心角,则
(1)弧长公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/050294162a78c6f4d6a87849bd3049a3.png)
_________ .
(2)扇形面积公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/447a9718a502491b47072ce013c26a2f.png)
______ =______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d97877b48adf6b50115c86948a662d20.png)
(1)弧长公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/050294162a78c6f4d6a87849bd3049a3.png)
(2)扇形面积公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/447a9718a502491b47072ce013c26a2f.png)
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2022-02-11更新
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1532次组卷
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3卷引用:第五章 三角函数 5.1 任意角和弧度制 5.1.2 弧度制
2023高一·全国·专题练习
7 . 棱柱、棱锥、棱台
[注意]常见的几种四棱柱的结构特征及其之间的关系
棱柱 | 棱锥 | 棱台 | |
图 形 | |||
定 义 | 有两个面 | 有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的 | 用一个平行于 |
结 构 特 征 | 底面互相平行且全等;侧面都是 | 底面是一个多边形;侧面都是三角形;侧面有一个公共顶点 | 上、下底面互相平行且相似;各侧棱延长线交于一点;各侧面为 |
分 类 | ①按底面多边形的边数:三棱柱、四棱柱、五棱柱… ②按侧棱与底面的关系:侧棱垂直于底面的棱柱叫做 | ①按底面多边形的边数:三棱锥、四棱锥、五棱锥… ②正棱锥:底面是正多边形,并且顶点与 | ①按底面多边形的边数:三棱台、四棱台、五棱台… ②正棱台:由正棱锥截得的棱台 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/3/1/3185058531549184/3185129863684096/STEM/7bbc3833ee414ce8b2c5010ae84b9128.png?resizew=554)
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2023高二·全国·专题练习
8 . 二项式定理
=____________ .
(1)这个公式叫做二项式定理.
(2)展开式:等号右边的多项式叫做
的二项展开式,展开式中一共有_____ 项.
(3)二项式系数:各项的系数
(k∈{0,1,2,…,n})叫做二项式系数.
二项展开式的通项
展开式的第____ 项叫做二项展开式的通项,记作Tk+1=____ .
二项式系数的性质
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bebbc5bc7d1a0e1c8e917fedb933024.png)
(1)这个公式叫做二项式定理.
(2)展开式:等号右边的多项式叫做
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bebbc5bc7d1a0e1c8e917fedb933024.png)
(3)二项式系数:各项的系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fdea830c734212c9831f428918636e8.png)
二项展开式的通项
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bebbc5bc7d1a0e1c8e917fedb933024.png)
二项式系数的性质
对称性 | 在![]() ![]() |
增减性 与最 大值 | 增减性:当k<![]() 当k> ![]() 当n为偶数时,中间一项的二项式系数 当n为奇数时,中间两项的二项式系数 |
各二项 式系数 的和 | (1)![]() (2) ![]() |
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9 . 正弦函数、余弦函数的图象
函数 | y=sin x | y=cos x |
图象 | ||
图象画法 | 五点法 | 五点法 |
关键五点 | ![]() ![]() | (0,1),![]() ![]() |
正(余)弦曲线 | 正(余)弦函数的 |
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10 . 对数恒等式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e38d6ebd921ef005eb7bcfb9c61daa22.png)
_______ ,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7733c0bbc5e063608092b87499128a47.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e38d6ebd921ef005eb7bcfb9c61daa22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7733c0bbc5e063608092b87499128a47.png)
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2022-08-19更新
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1471次组卷
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2卷引用:章节整体概况-指数函数与对数函数