(1)诱导公式一:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ce36b0c59b9d2cc944cac7b788389d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17f3d9a498df0f05fae8fe60b43a6aaa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae23b9413de040705fad0d25bd03ae2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45a173784888adf2946382fa093ba53a.png)
(2)诱导公式二
①角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/680ecbff0dee20c07525c70278d066a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/14/00c47f4e-6807-4032-9a09-8a480fd34660.png?resizew=140)
②公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b7bf5dc296c85f86d2ca8b64b480147.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f759ee0def2d1a6fb88753c9ef07cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba836563e68eca878b59a9a55280c882.png)
(3)诱导公式三
①角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2256b0609359cf7ebd52153066926177.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/14/4b56c18d-9251-49ea-939a-68539ccdaaff.png?resizew=140)
②公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87d4000ea4ce9aea7958d27fde4f214e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/950655420ae7cae5fbd606e3604864ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96c6471dcada2d0e4b9efef09bde303f.png)
(4)诱导公式四
①角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95372129246c60c75829c34bb5d9d429.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/14/fc388acd-aeca-48f3-aee7-43deee7c9958.png?resizew=140)
②公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/078e71df78f4009c753e7f87c0aeb22f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6225b7e5cab57cfde4042011fe4bbcd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ade79e7ac8b0d9ca0300ca390f8c9f8e.png)
(5)诱导公式五、六
![]() | 公式五 | ![]() ![]() |
![]() | 公式六 | ![]() |
①函数值:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbb825553989430b197aac5a101cf141.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
②符号:函数值前面加上一个把
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
(1)条件概率
①定义:一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,我们称P(B|A)=
②概率的乘法公式:由条件概率的定义,对任意两个事件A与B,若P(A)>0,则
(2)条件概率的性质:设P(A)>0,则
①P(Ω|A)=1;
②如果B和C是两个互斥事件,则P((B∪C)|A)=
③设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4570d3579942a7fd04c73a69d02cdc3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4570d3579942a7fd04c73a69d02cdc3.png)
(3)全概率公式:一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意的事件B⊆Ω,有P(B)=
函数性质 | |||
定义域 | R | R | |
图象(一个周期) |
|
|
|
值域 | R | ||
最值 ( | 当 当 | 当 当 | 无 |
对称性 ( | 对称轴: 对称中心: | 对称轴: 对称中心: | 无对称轴; 对称中心: |
最小正 周期 | |||
单调性 ( | 单调递增区间 单调递减区间 | 单调递增区间 单调递减区间 | 单调递增区间 |
奇偶性 | 奇函数 | 偶函数 |
文字语言 | 符号语言 | 图形语言 | 记法 | |
并 集 | 由所有属于集合A | {x|x∈A,或 x∈B} | | |
交 集 | 由所有属于集合A | {x|x∈A,且 x∈B} | | |
补 集 | 由全集U中 | {x|x∈U,且 x∉A} | |
(1)基本初等函数的导数公式
原函数 | 导函数 |
f(x)=c(c为常数) | f′(x)=0 |
f(x)=xα(α∈Q,且α≠0) | f′(x)= |
f(x)=sinx | f′(x)= |
f(x)=cosx | f′(x)= |
f(x)=ax(a>0,且a≠1) | f′(x)=axlna |
f(x)=ex | f′(x)= |
f(x)=logax(a>0,且a≠1) | f′(x)=![]() |
f(x)=lnx | f′(x)=![]() |
(2)导数的四则运算法则
法则 | |
和差 | [f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x) |
积 | [f(x)g(x)]′= 特别地,[cf(x)]′= cf′(x) |
商 | ![]() ![]() |
(3)简单复合函数的导数
一般地,对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过中间变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数,记作y= f(g(x)). 它的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系
(1)两角和与差的余弦公式
名称 | 简记符号 | 公式 | 使用条件 |
两角差的余弦公式 | ![]() | ||
两角和的余弦公式 | ![]() |
(2)两角和与差的正弦公式
名称 | 简记符号 | 公式 | 使用条件 |
两角和的正弦公式 | ![]() | ||
两角差的正弦公式 | ![]() |
(3)两角和与差的正切公式
名称 | 公式 | 简记符号 | 条件 |
两角和的正切公式 | ![]() | ![]() | |
两角差的正切公式 | ![]() | ![]() |
(1)判定定理
文字语言 | 如果平面外一条直线与 |
图形语言 | |
符号语言 | a⊄α,b⊂α,a∥b⇒a∥α. |
(2)性质定理
文字语言 | 一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面 |
图形语言 | |
符号语言 | a∥α,a⊂β,α∩β=b⇒a∥b. |
(1)对数的概念:一般地,如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90b5a213235f7d61e6b1c4663ad8d773.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c400a615a16a1662de98dfb4e49d58d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9057739b0e72e972943cafa8e8d675f.png)
(2)常用对数和自然对数
①常用对数:通常,我们将以10为底的对数叫做常用对数,并把
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aef329119ee1ffd0f2c27d1a1ab1f017.png)
②自然对数:无理数e=2. 718 28…,以e为底的对数称为自然对数,并把
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff0471060897a8ebcf5fa08a834eaf98.png)
(3)对数与指数间的关系:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c400a615a16a1662de98dfb4e49d58d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9b7f624293b22d9c1bf17b689113400.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a89b886328d80d2bbf1c7f0cb55821.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22f60a79a8cf75c39f5ddf231bf23280.png)
(4)对数的运算性质:如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c400a615a16a1662de98dfb4e49d58d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2480f87a11c4cd450bc9454ea7276722.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2a891d21bb2c7a11304beaab5054074.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc835f59bfb5c10f9fbef332f8658295.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28f01edcce2cc850ab91a6e5058a76fd.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e26e2e0913129ece60ac3391a87e6c7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8440725e1df5ca0990b572dd84127914.png)
根据性质③又可得对数换底公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccc0844bf035915f388b2dc2846dc10e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c400a615a16a1662de98dfb4e49d58d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34c57cd45ebfc350cf2bee138f1f0d71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f940e491269e04ab4680ee10714ba88c.png)
①角度制:定义:用
②弧度制:定义:以
(2)弧度数
正角的弧度数是一个
(3)角度与弧度的换算
角度化弧度 | 弧度化角度 |
![]() | ![]() |
![]() | ![]() |
![]() | ![]() |
度数![]() | 弧度数![]() |
(1)连续型随机变量:随机变量的取值充满某个区间甚至整个实轴,但取一点的概率为
(2)正态分布:函数f(x)=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59f79770db77571505911ab39637c4c7.png)
(3)正态曲线的特点
①曲线是单峰的,它关于直线
②曲线在x=μ处达到峰值
③当|x|无限增大时,曲线无限接近
④在参数σ取固定值时,正态曲线的位置由μ确定,且随着μ的变化而沿x轴平移,如图1所示.
⑤当μ取定值时,正态曲线的形状由σ确定. 当σ较小时,峰值高,曲线
(4)正态分布的均值、方差:若X~N(μ,σ2),则E(X)=μ,D(X)=σ2.
(5)正态分布在三个特殊区间内取值的概率值
①P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0. 682 7;
②P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0. 954 5;
③P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0. 997 3.
在实际应用中,通常认为服从于正态分布N(μ,σ2)的随机变量X只取[μ-3σ,μ+3σ]中的值,这在统计学中称为3σ原则.
(6)正态分布计算常用结论
①P(X<a)=1-P(X≥a).
②P(X<μ-a)=P(X≥μ+a).
③P(X<μ-b)=
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