名校
解题方法
1 . 应用抛物线和双曲线的光学性质,可以设计制造反射式天文望远镜,这种望远镜的特点是,镜铜可以很短而观察天体运动又很清楚.某天文仪器厂设计制造的一种反射式望远镜,其光学系统的原理如图(中心截口示意图)所示.其中,一个反射镜
弧所在的曲线为抛物线,另一个反射镜
弧所在的曲线为双曲线一个分支.已知
是双曲线的两个焦点,其中
同时又是抛物线的焦点,且,
的面积为10,
,则抛物线方程为________ .
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2024-03-31更新
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1703次组卷
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3卷引用:江苏省无锡市锡东高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题
解题方法
2 . 如图,“雪花曲线”也叫“科赫雪花”,它是由等边三角形生成的.将等边三角形每条边三等分,以每条边三等分的中间部分为边向外作正三角形,再将每条边的中间部分去掉,这称为“一次分形”;再用同样的方法将所得图形中的每条线段重复上述操作,这称为“二次分形”;
.依次进行“
次分形”(
).规定:一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度.若将边长为1的正三角形“
次分形”后所得分形图的长度不小于120,则
的最小值是______ .(参考数据:
,
)
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名校
3 . 对平面上两点A、B,满足
的点P的轨迹是一个圆,这个圆最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,命名为阿波罗尼斯圆.已知
,
,
,若动点P满足
,则
的最小值是________ .
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4 . 山东省科技馆新馆目前成为济南科教新地标(如图1),其主体建筑采用与地形吻合的矩形设计,将数学符号“
”完美嵌入其中,寓意无限未知、无限发展、无限可能和无限的科技创新.如图2,为了测量科技馆最高点A与其附近一建筑物楼顶B之间的距离,无人机在点C测得点A和点B的俯角分别为75°,30°,随后无人机沿水平方向飞行600米到点D,此时测得点A和点B的俯角分别为45°和60°(A,B,C,D在同一铅垂面内),则A,B两点之间的距离为______ 米.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/229e67dd9fe978e48c221b0b9dc57f1c.png)
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2023-05-20更新
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2191次组卷
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10卷引用:江苏省无锡市太湖高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
江苏省无锡市太湖高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省济南市2023届高三三模数学试题(已下线)模块一 情境2 以三角为背景浙江省金华第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)模块三 专题2 小题进阶提升练(1)(苏教版)(已下线)专题07 解三角形(已下线)第04讲 解三角形(八大题型)(讲义)-2(已下线)第六章 三角(2)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)广东省惠州市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题山东省淄博第四中学2023-2024学年高一下学期第三次学分认定检测数学试卷
名校
解题方法
5 . 对于非空集合
,定义
,若
,
是两个非空集合,且
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1ebeaa796c02edd3cde6dd035c87176.png)
___________ ;若
,
,且存在
,
,则实数
的取值范围是_______________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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2023-02-15更新
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485次组卷
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2卷引用:江苏省无锡市南菁高级中学2023-2024学年高一上学期期末模拟测试数学试题
名校
解题方法
6 . 在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.已知在鳖臑
中,
平面
,
,则该鳖臑的外接球和内切球的半径之比为_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5d90f940f5693b22ddf2e7c761887d8.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f690e1d6abbea460958aacc316729de6.png)
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2023-05-05更新
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1885次组卷
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4卷引用:江苏省无锡市辅仁高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
江苏省无锡市辅仁高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块四 专题2 小题进阶提升练( 2 )(人教B)辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
名校
解题方法
7 . 《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形,若如图所示的角
,且小正方形与大正方形的面积之比为
,则
的值为______ .
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/24/2902989849296896/2920355469950976/STEM/b041f01b-6d48-4768-80c4-d95305367b4d.png?resizew=144)
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2022-02-20更新
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1036次组卷
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6卷引用:江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一强化班上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 19世纪丹麦数学家琴生对数学分析做出卓越贡献,特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果,定义:函数f(x)在(a,b)上的导函数为
,
在(a,b)上的导函数为
,若在(a,b)上
<0恒成立,则称函数f(x)在(a,b)上为“严格凸函数”.若函数f(x)=
在(1,4)上为“严格凸函数”,则m的取值范围为_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
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2021-11-02更新
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1117次组卷
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7卷引用:江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高三上学期10月测试数学试题
名校
解题方法
9 . 《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑,若三棱锥
为鳖臑,
平面
,
,
,则三棱锥
的表面积为________ .
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2021-09-02更新
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477次组卷
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3卷引用:江苏省无锡市天一中学2020-2021学年高一(强化班)下学期期中数学试题
名校
10 . 《几何原本》中的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一方法,很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明,并称之为“无字证明”.设
,称
为
、
的调和平均数.如图,C为线段AB上的点,且AC=
,CB=
,且
,O为AB中点,以AB为直径作半圆.过点C作AB的垂线,交半圆于D,连结OD,AD,BD.过点C作OD的垂线,垂足为E.则图中线段OD的长度是
、
的算术平均数
,线段CD的长度是
、
的几何平均数
,线段______ 的长度是
、
的调和平均数
,该图形可以完美证明三者的大小关系为_________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
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2021-12-05更新
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593次组卷
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17卷引用:江苏省无锡市江阴二中、要塞中学等四校2020-2021学年高一上学期期中数学试题
江苏省无锡市江阴二中、要塞中学等四校2020-2021学年高一上学期期中数学试题江苏省南京市六合高级中学、江浦高级中学2020-2021学年高一上学期10月联合调研数学试题河北省武邑中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题湖北省鄂州市部分高中联考协作体2020-2021学年高一上学期期中数学试题河北省衡水市武邑中学 2020-2021学年高一(上)期中数学试题(已下线)练习2+基本不等式-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学(苏教版)江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高一上学期第二次阶段考试数学试题江苏省南京市第十四中学2020-2021学年高一上学期期中调研测试数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题江苏省南通市平潮高级中学2020-2021学年高一上学期11月学情检测数学试题江苏省淮安市淮安区2020-2021学年高一上学期期中数学试题广东省广州市天河中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题福建省福州市八县(市)协作校2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题江苏省扬州市江都区2021-2022学年高一上学期期中数学试题福建省龙岩第一中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省南通市启东中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题