1 . 初等数论中的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明．四平方和定理的内容是：任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和，例如正整数
．设
，其中
均为自然数，则满足条件的有序数组
的个数是__________ .（用数字作答）
．设，其中均为自然数，则满足条件的有序数组的个数是
您最近一年使用：0次
2024-05-04更新
|
797次组卷
|
3卷引用：江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第五次模拟考试数学试卷
解题方法
2 . 用平面截圆锥面，可以截出椭圆､双曲线､抛物线，那它们是不是符合圆锥曲线的定义呢？比利时数学家旦德林用一个双球模型给出了证明.如图1，在一个圆锥中放入两个球，使得它们都与圆锥面相切，一个平面过圆锥母线上的点
且与两个球都相切，切点分别记为
.这个平面截圆锥面得到交线
是
上任意一点，过点
的母线与两个球分别相切于点
，因此有
，而
是图中两个圆锥母线长的差，是一个定值，因此曲线是一个椭圆.如图2，两个对顶圆锥中，各有一个球，这两个球的半径相等且与圆锥面相切，已知这两个圆锥的母线与轴夹角的正切值为
，球的半径为4，平面
与圆锥的轴平行，且与这两个球相切于
两点，记平面与圆锥侧面相交所得曲线为，则曲线的离心率为__________ .
且与两个球都相切，切点分别记为.这个平面截圆锥面得到交线是上任意一点，过点的母线与两个球分别相切于点，因此有，而是图中两个圆锥母线长的差，是一个定值，因此曲线是一个椭圆.如图2，两个对顶圆锥中，各有一个球，这两个球的半径相等且与圆锥面相切，已知这两个圆锥的母线与轴夹角的正切值为，球的半径为4，平面与圆锥的轴平行，且与这两个球相切于两点，记平面与圆锥侧面相交所得曲线为，则曲线的离心率为
您最近一年使用：0次
10-11高二下·安徽马鞍山·期中
名校
3 . 利用数学归纳法证明“
”时，由
到
时，左边应添加因式__________ .
”时，由到时，左边应添加因式
您最近一年使用：0次
2023-03-26更新
|
259次组卷
|
34卷引用：江西省南昌县莲塘第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
江西省南昌县莲塘第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）2010-2011年安徽省马鞍山市第二中学高二下学期期中考试理科数学（已下线）2012-2013学年江苏省涟水中学高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2015年人教B版选修4-5 3.1 数学归纳法原理练习卷（已下线）2014年新人教A版选修4-5 4.2数学归纳法证明不等式举例2015-2016学年江西玉山一中高二下第一次月考理科数学卷2015-2016学年江西玉山一中高二下第一次月考理数学卷2015-2016学年安徽省安庆六校高二下期中理科数学试卷2016-2017学年海南省海南中学高二上学期期末考试数学（理）试卷2019届高考数学（理）全程训练：天天练42 推理与证明（已下线）2018年5月11日 数学归纳法——《每日一题》2017-2018学年高二文科数学人教选修4-5河南省商丘市九校2017-2018学年高二下学期期末联考数学（理）试题江苏省苏州市第五中学2018届高三上学期期初考试数学（理）试题河南省开封市通许县实验中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题山西省沁县中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试卷（理）（已下线）实战演练1.3-2018年高考艺考步步高系列数学（已下线）2019年4月26日 《每日一题》文数选修4-5-数学归纳法上海市上海中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题上海市上海中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题沪教版 高二年级第一学期 领航者 第七章 7.5数学归纳法的应用上海市南洋模范中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题专题11.4 数学归纳法（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》陕西省西安市第八中学2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题江苏省苏州市吴中区2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题黑龙江省大庆铁人中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省电子科技大学实验中学2019-2020学年高二下学期期中数学（理）试题（已下线）4.4 数学归纳法（练习）-2020-2021学年上学期高二数学同步精品课堂（新教材人教版选择性必修第二册）广西玉林市第十一中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题陕西省咸阳市永寿中学2020-2021学年高二下学期第二次月考理科数学试题（已下线）4.4数学归纳法（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第四章 4.4 数学归纳法上海市延安中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）期中模拟预测卷02（测试范围：选修一全部内容）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）1.5 数学归纳法7种常见考法归类（2）
4 . 用数学归纳法证明某不等式时，其左边
，则从“
到
”应将左边加上________ .
，则从“到”应将左边加上
您最近一年使用：0次
2021-07-24更新
|
138次组卷
|
3卷引用：江西省南昌市江西科技学院附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题
10-11高二下·辽宁大连·阶段练习
名校
5 . 用数学归纳法证明：
，在验证
时，等式左边为________ .
，在验证时，等式左边为
您最近一年使用：0次
2020-08-14更新
|
473次组卷
|
20卷引用：江西省江西师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
江西省江西师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）2010-2011年辽宁省瓦房店市高级中学高二4月月考数学理卷（已下线）2012届上海市宝山区高三上学期期末质量监测数学（已下线）2013-2014学年江苏省扬州中学高二第二学期阶段测试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年江西省白鹭洲中学高二下学期期中考试理科数学试卷【全国市级联考】山西省运城市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题江苏省扬州市邗江区2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试卷上海市南洋模范中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题上海市南洋模范中学2015-2016学年高一下学期期末数学试题上海市嘉定区封浜高级中学2016-2017学年高二上学期期中数学试题上海市金山中学2015-2016学年高一下学期期末数学试题沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第7章 数列与数学归纳法 7.4 数学归纳法上海市七宝中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题20 数学归纳法-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练上海市外国语大学附属外国语学校2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题4.6 《数列》单元测试卷（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）5.5 数学归纳法（课后作业）-2020-2021学年高中数学同步备课学案（2019人教B版选择性必修第三册）福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二上学期模块考试（期中）数学试题（已下线）选择性必修第二册全册数学检测题（B卷综合篇）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）
名校
解题方法
6 . 在
中，角
、
、所对的边分别为
、
、
，且
，判断 的形状，并加以证明.
中，角、、所对的边分别为、、，且，判断 的形状，并加以证明.
您最近一年使用：0次
名校
7 . 组合恒等式
，可以利用“算两次”的方法来证明：分别求
和
的展开式中
的系数．前者的展开式中的系数为
；后者的展开式
中的系数为
.因为
，则两个展开式中的系数也相等，即．请用“算两次”的方法化简下列式子：
______ ．
，可以利用“算两次”的方法来证明：分别求和的展开式中的系数．前者的展开式中的系数为；后者的展开式中的系数为.因为，则两个展开式中的系数也相等，即．请用“算两次”的方法化简下列式子：
您最近一年使用：0次
2019-07-01更新
|
1179次组卷
|
2卷引用：江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题
名校
8 . 用反证法证明“若函数f(x)=x2+px+q.则|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于
”时,假设内容是____________ .
”时,假设内容是
您最近一年使用：0次
2018-02-25更新
|
293次组卷
|
2卷引用：江西南昌莲塘第三中学2020-2021学年高二下学期第四次月考数学（文）试题
9 . 伟大的数学家高斯说过：几何学唯美的直观能够帮助我们了解大自然界的基本问题
一位同学受到启发，借助上面两个相同的矩形图形，按以下步骤给出了不等式：
的一种“图形证明”．
证明思路：
（1）图1中白色区域面积等于右图中白色区域面积；
（2）图1中阴影区域的面积为
，图2中，设
，图2阴影区域的面积可表示为______ 
用含，，，
，
的式子表示
；
（3）由图中阴影面积相等，即可导出不等式
当且仅当，，，满足条件______ 时，等号成立．
一位同学受到启发，借助上面两个相同的矩形图形，按以下步骤给出了不等式：的一种“图形证明”．证明思路：
（1）图1中白色区域面积等于右图中白色区域面积；
（2）图1中阴影区域的面积为
，图2中，设，图2阴影区域的面积可表示为用含，，，，的式子表示；（3）由图中阴影面积相等，即可导出不等式
当且仅当，，，满足条件
您最近一年使用：0次
2018-01-22更新
|
638次组卷
|
2卷引用：江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题
10 . 
为正奇数时，求证：
被
整除，当第二步假设
命题为真时，进而需证
_______ ，命题为真．
为正奇数时，求证：被整除，当第二步假设命题为真时，进而需证
您最近一年使用：0次
2017-07-09更新
|
273次组卷
|
3卷引用：江西省南昌三中2016-2017学年高二下学期3月月考数学理试题
江西省南昌三中2016-2017学年高二下学期3月月考数学理试题（已下线）2019年6月11日 《每日一题》理数选修（下学期期末复习）数学归纳法沪教版 高二年级第一学期 领航者 第七章 7.5数学归纳法的应用
