名校
解题方法
1 . 空间直角坐标系
中,过点
且一个法向量为
的平面
的方程为
,过点
且方向向量为
的直线
的方程为
,阅读上面材料,并解决下面问题:已知平面
的方程为
,直线
是两个平面
与
的交线,则直线
与平面
所成角的正弦值为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baf95be25d34a7366bf4060d081329c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8742a5c91678581b57032b9730d0579c.png)
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2021-12-08更新
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1138次组卷
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11卷引用:重庆市第十一中学校2021-2022学年高二上学期10月质量抽测数学试题
重庆市第十一中学校2021-2022学年高二上学期10月质量抽测数学试题重庆市万州区部分重点校2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题广东省中山市2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省惠州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省菏泽市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)模块四 专题5 重组综合练(广东)期末终极研习室(高二人教A版)广东省惠州市博罗县博师高级中学2023—2024学年高二上学期期末模拟考质量检测数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题(1)江西省抚州市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次综合素质测评(12月)数学试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登上望烽火,黄昏饮马傍交河,”诗中隐含着一个有趣的“将军饮马”问题,这是一个数学问题即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使得总路程最短?在平面直角坐标系中,将军从点
处出发,河岸线所在直线方程为
,并假定将军只要到达军营所在区域即为回到军营.若军营所在区域为
,则“将军饮马”的最短总路程是___________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/321a6389a3fe7483379230045c276939.png)
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2021-10-24更新
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495次组卷
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7卷引用:重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期第O次诊断性检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期第O次诊断性检测数学试题江西省江西师范大学附属中学2021-2022学年高二10月月考数学试题(已下线)专题17 直线与方程-2022年高考数学一轮复习小题多维练(新高考版)江西省泰和中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学(理)试题(已下线)重难点05 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)押全国卷(理科)第10,15题 平面解析几何-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)(已下线)押全国卷(文科)第10,15题 平面解析几何-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)
名校
解题方法
3 . 笛卡尔坐标系是直角坐标系与斜角坐标系的统称,如图,在平面斜角坐标系
中,两坐标轴的正半轴的夹角为
,
,
分别是与
轴,
轴正方向同向的单位向量,若向量
,则称有序实数对
为
在该斜角坐标系下的坐标.若向量
,
在该斜角坐标系下的坐标分别为
,
,当![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd707b69a11f8de5566f23c1a2a9ff5a.png)
_______ 时,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b04618e5b2db68f2de6ba68972c505c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82a79a33a83a7ba57a34b5093d1d1d02.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36f1a8e551cba7ec9f451749f60e628d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/990eaf5dbba84f199bdc438da81fcfa6.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd707b69a11f8de5566f23c1a2a9ff5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0af41a76d3c75fad309199bd40247a6c.png)
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2021-08-14更新
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947次组卷
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8卷引用:重庆市第七中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
重庆市第七中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省常州市教育学会学业水平监测2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)第6章 平面向量及其应用(新文化30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题7 笛卡尔江苏省南京师范大学附属实验学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省常州市第二中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷浙江省嘉兴市第五高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)模块四 期中重组卷1(江苏南京)(苏教版)
名校
4 . 《易经》是中国传统文化中的精髓,如图是易经八卦(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成(“
”表示一根阳线,“
”表示一根阴线),从八卦中任取两卦,已知取出的两卦有一卦恰有一个阴线,则另一卦至少有两个阴线的概率是__________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/11/2761878937075712/2775913983180800/STEM/afb3b2269dba4529865e0f83432741e3.png?resizew=38)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/11/2761878937075712/2775913983180800/STEM/fd81824daf28486e8337af0174bf48af.png?resizew=38)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/11/2761878937075712/2775913983180800/STEM/a2b679aa-3572-4ceb-b99d-f9063638887d.png?resizew=250)
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2021-07-31更新
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583次组卷
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3卷引用:重庆市南开中学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题
名校
5 . 九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏,它由九个铁丝圆环相连成串,按一定规则移动圆环的次数,决定解开圆环的个数在某种玩法中,用an表示解下n(n≤9,n∈N*)个圆环所需的最少移动次数,数列{an}满足a1=1,且an=
,则解下n(n为奇数)个环所需的最少移动次数为___ .(用含n的式子表示)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e75953aa37d8b0408f5972a3c72e6350.png)
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2021-06-06更新
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1544次组卷
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15卷引用:重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测(三)数学试题
重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测(三)数学试题宁夏银川一中2021届高三四模数学(理)试题甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学(理)(实验班)试题(已下线)专题10 等比数列-2022年高考数学一轮复习小题多维练(新高考版)(已下线)专题08 数列-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国乙卷)(已下线)专题07 数列-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)(已下线)热点03 等差数列与等比数列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)湖北省荆州中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三下学期2月月考数学试题陕西省宝鸡中学2022届高三下学期高考关门测试理科数学试题湖北省荆州市荆州区2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题河北省衡水市安平县2023届高三上学期12月调研数学试题河北省沧州市海兴县2023届高三上学期12月调研数学试题河南省三门峡市2022-2023学年高三上学期第一次大练习(期末)数学(理科)试题福建省泉州鲤城北大培文学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
6 . 阿基米德在他的著作《论圆和圆柱》中,证明了数学史上著名的圆柱容球定理:圆柱的内切球(与圆柱的两底面及侧面都相切的球)的体积与圆柱的体积之比等于它们的表面积之比.可证明该定理推广到圆锥容球也正确,即圆锥的内切球(与圆锥的底面及侧面都相切的球)的体积与圆锥体积之比等于它们的表面积之比,则该比值的最大值为________ .
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2021-05-30更新
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1385次组卷
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8卷引用:重庆市北碚区2023届高三上学期10月月度质量检测数学试题
重庆市北碚区2023届高三上学期10月月度质量检测数学试题山东省潍坊市2021届高三三模数学试题福建省厦门第一中学2021届高三高考模拟考试数学试题(已下线)7.7 空间几何体的外接球(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)第29讲 外接球与内切球问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题32 多面体的“内切球”、“外接球”问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)重难点09五种空间向量与立体几何数学思想-1(已下线)专题8-1 立体几何中外接球内切球问题-2
7 . 设动点
与两不同定点
在同一平面上且满足
,当
且
时,
点的轨迹是一个圆,这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.在直角坐标系
中,
,动点
满足
点的轨迹
的方程为_______ .点
是直线
上任意一点,过
作
的切线,相切于
,当
取得最小值时,求
的值______________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e52586ca2a3b783bc8092415e2d4bf6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f8b7a5b9d5eacb31cd778fe8c61ebf9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3be362dec96173f246ff747264007817.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/472393b18c7880e73b40e31fbe2d951c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfc8b56d6343117d34dbb0cc2591dfe9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa672ee11bf4753c6407cf8f31cce10b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac35b1e8a952aac4f4cdaaf02d868d04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/947cb3280604efc76b7a1f01b3721b98.png)
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2021-01-30更新
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1540次组卷
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3卷引用:重庆市七校联盟2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
8 . 从
到
通信,网络速度提升了
倍.其中,香农公式
是被广泛公认的通信理论基础和研究依据,它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递率
取决于信道带宽
、信道内信号的平均功率
、信道内部的高斯噪声功率
的大小,其中
叫做信噪比.根据香农公式,以下说法正确的是__________ .
①若不改变信噪比
,而将信道带宽
增加一倍,则
增加一倍;
②若不改变信道带宽
和信道内信号的平均功率
,而将高斯噪声功率
降低为原来的一半,则
增加一倍;
③若不改变带宽
,而将信噪比
从
提升至
,
增加了
;
④若不改变带宽
,而将信噪比
从
提升至
,
大约增加了
.(参考数据:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e1bea758006164d7d614c230243e10e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47248d88a8876e1177cbd3ba43b11bea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b72ac611ae66b86761e080761d9aabc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b629d0b15ee3a7d3123bd63b722b51fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60c91fa27331e9958df48fd5633432e4.png)
①若不改变信噪比
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60c91fa27331e9958df48fd5633432e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
②若不改变信道带宽
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
③若不改变带宽
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60c91fa27331e9958df48fd5633432e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d13d3dba8d3376f684c3ff8c9a10c726.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d525d7572797092de16f9b4724da7c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e2fa2c62d988b9c016b77a1f4be70e9.png)
④若不改变带宽
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60c91fa27331e9958df48fd5633432e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a5fa65d80544936e2ef93ea4fdd8e94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f4500e95a6c2a77e0ccb418518c3f6c.png)
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2021-01-22更新
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482次组卷
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3卷引用:重庆市求精中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题
重庆市求精中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题北京市石景山区2021届高三上学期数学期末试题(已下线)专题9.3 期中押题检测卷(考试范围:第1-4章)3(难)【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(苏教版2019必修第一册)
名校
9 . 若数列
满足:
,
,
(
,
),则称数列
为斐波那契数列斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线,如图1中的实线部分(正方形内的数字
为所在正方形的边长,每个正方形中的曲线与正方形的两边构成圆心角为
的扇形),自然界中存在许多这样的图案,比如向日葵种子的排列、芦荟叶子的排列等(如图2),若一母线长为16的圆锥的底面周长恰好等于图1的螺旋曲线的长度,则该圆锥的侧面积为______ .
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图1 图2
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2021-01-02更新
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410次组卷
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4卷引用:重庆市黔江区新华中学2021届高三下学期第二次联合考试数学试题
名校
解题方法
10 . 托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家,托勒密定理就是由其名字命名,该定理原文:圆的内接四边形中,两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和.其意思为:圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式,托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质.已知四边形
的四个顶点在同一个圆的圆周上,
、
是其两条对角线,
,且△
为正三角形,则△
面积的最大值为___________ ,四边形ABCD的面积为________________ .(注:圆内接凸四边形对角互补)
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2020-11-12更新
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1076次组卷
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7卷引用:重庆市第十八中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
重庆市第十八中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省龙岩市“长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平”六县(市区)一中2021届高三上学期期中联考数学试题天津市武清区杨村第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题(已下线)专题6.6 第六章 《平面向量》综合测试卷(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)江苏省南京师范大学《数学之友》2021届高三下学期二模数学试题(已下线)6.4平面向量的应用B卷福建省莆田市五校联考2024届高三上学期期中数学试题