1 . 毕达哥拉斯学派是古希腊哲学家毕达哥拉斯及其信徒组成的学派,他们常把沙滩上的沙粒或小石子用数表示,并由它们排列而成的形状对自然数进行研究.如图,图形中的圆点数分别为
,以此类推,第7个图形对应的圆点数为__________ ;若这些数构成数列
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/572994b260485d666d958a93b25e50f2.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec7c292ad04d55b17e7b35307b2867a3.png)
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解题方法
2 . 已知数列
满足
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbfc875ca919921e8f63a6fca648561b.png)
______ ;高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,设
,用
表示不超过
的最大整数,称
为高斯函数.设
,且数列
的前
项和为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33ffdddd0b530062f8c0eedbb91cfa.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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名校
3 . 市劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它得名于荷兰数学家鲁伊兹.布劳威尔,简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数
,存在一个点
,使得
,那么我们称该函数为“不动点”函数,而称
为该函数的一个不动点.现新定义:若
满足
,则称
为
的次不动点.有下列结论:
①定义在
上的偶函数既不存在不动点,也不存在次不动点
②函数
仅有一个不动点
③当
时,函数
在
上仅有一个不动点和一个次不动点
上述结论正确的是___________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
①定义在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
②函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54463bdf6591728c36c38d584fc36095.png)
③当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73b46e1951bb4b73c25b939c7977950b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e11f4ca0e7ace69f92130d0525bcdb3.png)
上述结论正确的是
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2022-12-27更新
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271次组卷
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4卷引用:重庆市忠县中学2023-2024学年高一上学期12月云班检测数学试题
名校
解题方法
4 . 第24届冬奥会,是中国历史上第一次举办的冬季奥运会,国家体育场(鸟巢)成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图,内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆,若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC,BD,且两切线斜率之积等于
,则椭圆的离心率为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73e1bb189df5a70eaca676f99aeb5b50.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/29/20b0c5d2-253c-4c31-a5ec-71c2c3c8ab79.png?resizew=372)
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2022-12-27更新
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1289次组卷
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9卷引用:重庆市云阳凤鸣中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
重庆市云阳凤鸣中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三上学期12月二诊热身考试数学(文)试题(已下线)专题11 离心率问题速解(精讲精练)-3安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三下学期第一次模拟数学试题(已下线)情境1 关注体育赛事(已下线)专题19新文化与创新试题(已下线)专题15圆锥曲线(选填题)(已下线)模块八 专题8 以数学文化新情景为背景的压轴题黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 汉诺塔(又称河内塔)问题是源于印度一个古老传说的益智玩具.如图所示目标柱起始柱辅助柱的汉诺塔模型,有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘,三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有
个圆盘,较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上,规则如下:每次只能移动一个圆盘,且每次移动后,每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面.规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将
个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d81b605b3dbfe66e1e64b4c9f22f254.png)
_______ .![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7eb2aa6aa1d89d4f1cea8a73e444d750.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d81b605b3dbfe66e1e64b4c9f22f254.png)
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2022-12-18更新
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1059次组卷
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4卷引用:重庆市第八中学2023届高三上学期高考适应性月考(四)数学试题
重庆市第八中学2023届高三上学期高考适应性月考(四)数学试题(已下线)专题05 等比数列浙江省温州市第五十一中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-1
名校
解题方法
6 . 曲率半径可用来描述曲线在某点处的弯曲变化程度,曲率半径越大则曲线在该点处的弯曲程度越小,已知椭圆C:
(
)上点
处的曲率半径公式为
.若椭圆C上所有点相应的曲率半径的最大值为4,最小值为
,则椭圆C的标准方程为______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a07b86e5f963bc7fc70abc132f1d8a86.png)
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名校
解题方法
7 . 我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”,即以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之,为实;一为从隅,开平方得积,把以上文字写出公式,即
(其中
为三角形面积,a,b,c为三角形的三边). 在非直角
中,a,b,c为内角A,B,C所对应的三边,若
且
,则
面积的最大值是________ ,此时
外接圆的半径为____
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ad209824da2aadcf7b5479de68187cc.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e65397f11ea8af736f38debadf420c4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcf376203ba043072387dbb1c6188156.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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2022-06-23更新
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699次组卷
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3卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高一下学期4月阶段练习数学试题
8 . 杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一,它把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来,是一种离散型的数与形的结合.如图所示的杨辉三角中,从第3行开始,每一行除1以外,其他每一个数字都是其上一行的左、右两个数字之和,若在杨辉三角中存在某一行,满足该行中有三个相邻的数字之比为4∶5∶6,则这一行是第__________ 行.
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
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名校
解题方法
9 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等.这个“圆柱容球”是阿基米德生前最引以为豪的发现.如图,在底面半径为
的圆柱
内有球
与圆柱
的上、下底面及母线均相切,设
分别为圆柱
的上、下底面圆周上一点,且
与
所成的角为
,直线
与球
的球面交于两点
,则线段
的长度为______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/13/de7e0d70-6c26-482c-b578-a1c5a0630365.png?resizew=118)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e65ac334119ccd6204402a7aba29a55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e65ac334119ccd6204402a7aba29a55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17a5e3927b043383fcec844833d3f093.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2ff7caec4fdd8fb54a3ffbff9692414.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/13/de7e0d70-6c26-482c-b578-a1c5a0630365.png?resizew=118)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/13/294abf90-9d8f-4489-9607-e223bb198c65.png?resizew=126)
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2022-05-10更新
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1202次组卷
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4卷引用:重庆市第一中学校2022届高三下学期5月月考数学试题
重庆市第一中学校2022届高三下学期5月月考数学试题(已下线)专题5 阿基米德山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高一下学期第三次调研数学试题(已下线)考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员
名校
解题方法
10 . 甲、乙两名探险家在桂林山中探险,他们来到一个山洞,洞内是一个椭球形,截面是一个椭圆,甲、乙两人分别站在洞内如图所示的A、B两点处,甲站在A处唱歌时离A处有一定距离的乙在B处听得很清晰,原因在于甲、乙两人所站的位置恰好是洞内截面椭圆的两个焦点,符合椭圆的光学性质,即从一个焦点发出光经椭圆反射后经过另一个焦点.现已知椭圆:
上一点M,过点M作切线l,A,B两点为左右焦点,
,由光的反射性质:光的入射角等于反射角,则椭圆中心O到切线l的距离为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b4dee2bbb50891e800dbfd628db8b1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81c4703c5faed8884a8e8f2af65688e7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/22/2963801769476096/2967889477230592/STEM/02505a40-dff0-481a-bb9a-6695ffa30ded.png?resizew=213)
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2022-04-28更新
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1667次组卷
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4卷引用:重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)数学建模-通信中的定位问题(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点4 圆锥曲线的光学性质综合训练山东省日照市2022-2023学年高二上学期期末校际联合考试数学试题