1 . 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体,正八面体就是其中之一.正八面体由八个等边三角形构成,也可以看做由上、下两个正方椎体黏合而成,每个正方椎体由四个三角形与一个正方形组成.如图,在正八面体ABCDEF中,
是棱BC的中点,则异面直线HF与AC所成角的余弦值是______
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
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2024-03-04更新
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352次组卷
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4卷引用:河南省部分名校2024届高三上学期期末检测数学试题
河南省部分名校2024届高三上学期期末检测数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】(已下线)高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)天津市新华中学2023-2024学年高一下学期随堂练习(2)(月考)数学试卷
2 . 如图,用相同的球堆成若干堆“正三棱锥”形的装饰品,其中第1堆只有1层,且只有1个球;第2堆有2层4个球,其中第1层有1个球,第2层有3个球;
;第
堆有
层共
个球,第1层有1个球,第2层有3个球,第3层有6个球,
则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d36243198e5e20c56399e4ad5ac3c519.png)
____________ ,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36962a0cdf4f081539aa4f55aa60cc31.png)
____________ .[参考公式:
]
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d36243198e5e20c56399e4ad5ac3c519.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36962a0cdf4f081539aa4f55aa60cc31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6921dc242c40a1d342e3b033fc3aa9c5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/2/8/3170484546912256/3171663255953408/STEM/08f9a5215c4644cc8e908c1257bf353f.png?resizew=376)
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2023-02-10更新
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416次组卷
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2卷引用:广东省新高考2023届高三下学期开学调研数学试题
名校
解题方法
3 . 我们初中分别把反比例函数图象和二次函数图象称为“双曲线”和“抛物线”,事实上,它们就是圆锥曲线中的双曲线和抛物线,只是对称轴不是坐标轴,但满足基本的定义,也有相对应的焦点、准线、离心率等.已知反比例函数解析式为
,其图象所表示的双曲线的焦距为______ ;已知二次函数解析式为
,其图象所表示的抛物线焦点坐标为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/646e11d5bff57e56ce82c2339f2d71ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06e27065d384cf7ec57ece27f5a8af76.png)
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2022-12-15更新
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354次组卷
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5卷引用:云南省建水第一中学2023届高三数学省测模拟试题(二)
名校
4 . 已知曲线
对坐标平面上任意一点
,定义
.若两点
满足
,称点
在曲线
两侧.记到点
与到
轴距离和为5的点的轨迹为曲线
,曲线
,若曲线
上总存在两点
在曲线
两侧,则实数
的取值范围是_______
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/174861299cb1b64e5304c25c70eb216f.png)
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2023-03-23更新
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52次组卷
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4卷引用:高三数学开学摸底考02(上海专用)
(已下线)高三数学开学摸底考02(上海专用)上海市南洋模范中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题上海市实验学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)核心考点04抛物线、曲线与方程(1)
5 . 对于两个均不等于1的正数a和b,定义:
设
,
,且
,则
的值是_____ .
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6 . 小茗同学爱好气象研究.小茗用数列
记录其生活城市2022年5月份31天中每天是否下过雨,方法为:当第k天下过雨时,记
;当第k天没下过雨时,记
(
).他用数列
记录该地区该月每天气象台预报是否有雨,方法为:当预报第k天有雨时,记
;当预报第k天没有雨时,记
(
)记录完毕后,小茗计算出
,若已知5月气象台预报准确27天,则m=______ ;若
(
),则气象台k天中预报准确的天数为______ (用n,k表示).
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名校
解题方法
7 . 已知
是定义域为
的奇函数,且图像关于直线
对称,当
时,
.对于闭区间
,用
表示
在
上的最大值,若正实数
满足
,则
的值是___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e105760638b22b26ff8bec4354255e4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1377e4eba3864dab59461147d68da32c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0834d79024c17ab66826f04015006cb7.png)
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2022-07-09更新
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694次组卷
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7卷引用:上海市虹口区2022届高三二模数学试题
上海市虹口区2022届高三二模数学试题山东省日照市2023届高三上学期第一次校际联合考试数学试题(已下线)第03讲 函数及其性质-2(已下线)专题03 函数的概念与性质(讲义)-2(已下线)专题03 函数的概念与性质(模拟练)-1(已下线)专题02 函数的概念与性质必考题型分类训练-3上海市交大附中2021-2022学年高二下学期期末数学试题
解题方法
8 . 2022年春天我国东部片区降水量出现近年新低,旱情严重,城市缺水问题显得较为突出,某市政府为了节约生活用水,科学决策,在全市随机抽取了100位居民某年的月均用水量(单位:
)得到如图所示的频率分布直方图,在统计中我们定义一个分布的
分位数为满足
的
,则估计本例中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51cbf729c3117c464b3847b904de0624.png)
________ .(结果保留小数点后两位有效数字)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e46bff1ba235329ed6ae1321e33f3b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1462240a9bb01ce9fe59fb202a074b2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3683a4e034faa7e0f0f709cd78b1c01b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51cbf729c3117c464b3847b904de0624.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/5f62cee0-eb76-4f0c-9ee5-3ab47a123892.png?resizew=354)
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解题方法
9 . 任何一个复数
(i为虚数单位,
)都可以表示为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ae040082ce4b67e17e14599adffb770.png)
的形式,通常称之为复数z的三角形式.瑞士著名数学家欧拉首先发现
(e为自然对数的底数),此结论被称为“欧拉公式”,它将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的关系.因此可得![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cfaea42eec09b42b5439d592ec4cd17.png)
.由复数相等可知对
,存在一个关于t的n次多项式
使得
,这样的多项式被称为“切比雪夫多项式”,由
知
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65f96af9020e68e499946cba20e8a408.png)
___________ ;运用探求切比雪夫多项式的方法可得![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c62543911cf4948fa3867c1c5505864.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b40b6895776e0807c2baecbc8f33a8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73254f32b6da29ecc32df2e9f87a4c97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ae040082ce4b67e17e14599adffb770.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31836e333b6e11c973c4cfe4e96300cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e04bb09b9b7c647cc58a053f87e65f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cfaea42eec09b42b5439d592ec4cd17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f22811e8eb4b3b469842400e22ff8b61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dccceb35ced212fa09131850f3d4de2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80c6b1e54fa9c2cd7e0e2d5f9d5117ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0614a86e83e45efe902525dbadd7b4c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32eac4b7f177c041219fab18de973c5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f89b0fb336cb47ad3dea5eb8115c61e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65f96af9020e68e499946cba20e8a408.png)
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10 . “
蛇形数阵”是指将从1开始到
的若干个连续的自然数按顺序顺时针排列在正方形数阵中,如图分别是3×3与4×4的蛇形数阵,在一个11×11的蛇形数阵,则该数阵的第6行第5列的数为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/767f5a4746f04db68386fac3970b1ed1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/641225e675f15c54bd7b7d0fa43b4667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3be163b852b82c7ed5664a85821af8b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30104347dd83df35a3b548e28fd90656.png)
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