1 . 如图,在平面直角坐标系中,直线与双曲线交于点,过点作的平行线交双曲线于点,连接并延长与轴交于点,则的值为______ .
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2024-09-08更新
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97次组卷
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3卷引用:甘肃省武威第七中学2022-2023学年高一上学期质量检测数学试题
2 . 在化学课上,你一定曾注意到,当装有液体的试管稍微倾斜一点时,液面的轮廓是椭圆的形状,即用平面截圆柱面,当圆柱的轴与平面所成角为锐角时,圆柱面的截线是一个椭圆.著名数学家Dandelin创立的双球实验证明了上述结论.如图所示,将两个大小相同的球,嵌入圆柱内,使它们分别位于平面的上方和下方,并且与圆柱的侧面相切,和平面相切于,两点,与交于点.过截线上的任意一点作圆柱的母线,设母线与上下两个球分别相切于点,(如有必要,需自己作出).证明:截线是椭圆,且就是长轴长.请将下述证明补充完整.
证明:因为两球和平面分别相切于,两点,那么对于每个球来说,球外一点向球作切线,切线长相等,即,, 在中,,在中,, 所以 所以截线是以,为焦点的椭圆,就是长轴长. |
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名校
解题方法
3 . 在世界环保意识日益强化,石油资源日渐沽竭的今天,以氢气做动力源的研究已成为一大课题.当年马自达坚持下来的转子发动机(如图1)从结构上讲是最适合燃烧氢气,而且最“干净”,因为氢燃烧完后排出的是水蒸气,对环境没有任何污染.马自达公司改制了RX-7型跑车的转子发动机,使它可以用氢做燃料.以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体(如图2)被称为“勒洛四面体”,它表面上任意两点间的距离最大值与正四面体棱长相等,能在两个平行平面间自由转动,并且始终保持与两平面都接触,因此它能像球一样来回滚动.转子发动机的设计正是利用了这一原理.转子引擎只需转一周,各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程,相当于往复式引擎运转两周,因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点.另外,由于转子引擎的轴向运动特性,它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速.若正四面体ABCD的棱长为2,将对应的勒洛四面体ABCD放进一个正方体纸盒中,若该勒洛四面体可以在纸盒内任意转动,则该纸盒棱长的最小值为__________ ;若在勒洛四面体ABCD内放一个小正方体零件,该零件可以在勒洛四面体ABCD内任意转动,则该零件棱长的最大值为__________ .
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2024-07-04更新
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124次组卷
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2卷引用:山西省介休市第一中学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
4 . 设是函数的导函数,若对于任意的实数x,都有,给出下列命题:①是定义域上的增函数;②;③的最小值为;④函数恰有1个零点.其中正确命题的序号为__________ .
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解题方法
5 . 在几何学中,截角立方体是一种十四面体,由八个正三角形与六个正八边形组成,共有个面,个顶点以及条边,是一种阿基米德立体,属于半正多面体.下图是一个所有棱长均为的截角立方体,则该截角立方体的外接球的表面积为_____ .
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2024-02-27更新
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299次组卷
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5卷引用:1号卷·2022年高考最新原创信息试卷(六)文数
1号卷·2022年高考最新原创信息试卷(六)文数1号卷·2022年高考最新原创信息试卷(六)理数(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】广东省汕尾市部分学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷甘肃省张掖市2023-2024学年高三下学期第三次诊断考试数学试卷
6 . 如图,中,分别在射线上滑动,开始时,点与点重合.当点向点运动时,点沿着方向运动(保持形状不变),点从起始位置运动到点的过程中,点的运动轨迹的长度是__________ .
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名校
7 . 四边形是正方形,边长为在上,则的最大值为__________ .
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解题方法
8 . 已知正项等比数列的公比为2,若,则的最小值等于________ .
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解题方法
9 . 已知是抛物线上一点,为其焦点,点在圆上,则的最小值是________ .
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2024-02-20更新
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306次组卷
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6卷引用:南阳六校2022-2023学年高二上学期第二次联考数学试题
10 . 如图,小林同学为了测量某江南某名楼的高度,他站在 处仰望楼顶 ,仰角为 ,走到点 处仰望楼顶 ,仰角为 . 眼睛、离同一水平地面 的高度为1.6米,米,则楼顶 离地面的高度 约是_________________ 米(取1.732,取 ,按四舍五入法将结果精确到 ).
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